Struktury algebraiczne - Notatki - Algebra, Notatki'z Algebra. Warsaw School of Economics
Irena85
Irena8524 March 2013

Struktury algebraiczne - Notatki - Algebra, Notatki'z Algebra. Warsaw School of Economics

PDF (136.0 KB)
1 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z zakresu algebry: struktury algebraiczne.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Lista nr 6 - Podstawowe struktury algebraiczne Zadanie 1. Sprawdzić, czy struktura jest grupą:

a) (R+, + )

b) ({0, 1, 2, 3, 4}, + )

c) ({0}, + )

d) (3Z, + )

e) ( A = {a

2 + b

3 : a, b ∈ Q}, +

) f) ({0, 1, 2, 3}, +4 )

g) (R+, · )

h) ({−1, 1}, · )

i) ( A = {a

2 + b : a, b ∈ Q}, ·

) j) (A = {2n+ 1 : n ∈ Z}, · )

k) ({−1, 0, 1}, · )

l) ({0, 1, 2, 3}, ·4 )

m) (R, ? ), gdzie a ? b = a+b2 n) (Z, ◦ ), gdzie a ◦ b = a+ b+ 2

o) ( 2X , \

) , gdzie X 6= - dowolny zbiór

p) ( 2X , ÷

) , gdzie X 6= - dowolny zbiór

q) (F, ◦ ), gdzie F oznacza zbiór funkcji liniowych f : x 7→ ax+ b, a składanie funkcji:

(i) a = 1, b - nieparzysta (ii) a ∈ Z \ {0}, b ∈ Q (iii) a ∈ Q \ {0}, b = 0

Zadanie 2. (Sn, ◦ ) oznacza grupę permutacji zbioru {1, 2, . . . , n}, gdzie jest składaniem funkcji. Niech

n = 5 oraz σ = ( 1 2 3 4 5 2 4 1 3 5

) . Wyznaczyć σ−1. Czy (S5, ◦ ) jest grupą abelową?

Zadanie 3. Niech A = {z ∈ C : z = 5 1}. Wykazać, że (A, · ), gdzie · jest mnożeniem liczb zespolonych,

jest grupą. Czy jest to grupa: (a) abelowa, (b) cykliczna?

Zadanie 4. Sprawdzić, czy struktura (A, ?, •) jest pierścieniem, gdzie A = {a, b}, ? a b a a b b b a

,

a b a a a b a b

.

Zadanie 5. Sprawdzić, czy struktura (A, +, · ) jest pierścieniem, gdzie A = {a √ 2 + b : a, b ∈ Q}.

Zadanie 6. Sprawdzić, czy struktura (A, +, · ) jest ciałem:

a) A = {a √ 3 + b : a, b ∈ Q}

b) A = {−1, 0, 1}

c) A = Z

Zadanie 7. Sprawdzić, czy struktura (A = {0, 1, . . . ,m − 1}, +m, ·m ) jest ciałem dla: (a) m = 2, (b) m = 3, (c) m = 4.

1

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome