Granica i ciągłość funkcji 1 - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok
komik86
komik8615 March 2013

Granica i ciągłość funkcji 1 - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok

PDF (62.5 KB)
1 strona
761Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: granica i ciągłość funkcji.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
C:/GOSIA/Zajêcia/Analiza1/analiza-INF-EKO-2010-2011/æwiczenia/Lista_6.dvi

Analiza Matematyczna I, Informatyka i Ekonometria, 2010/2011

Lista 6: Granica i ciągłość funkcji

1. Wyznaczyć granice funkcji:

(1) lim x→3

x2 + 2x+ 5

x2 5 , (2) limx→−2 x3 + 8

x+ 2 , (3) lim

x→1

x3 3x+ 2 x2 2x+ 1 , (4) limx→3

x2 9√ x+ 12 ,

(5) lim x→+

( 4x2 + 12x), (6) lim

x→+(x−

√ x2 3x+ 1), (7) lim

x→−∞ (2x+

√ x2 − x)

(8) lim x→0

sin 4x

6x , (9) lim

x→0

sin 3x cosx

5x , (10) lim

x→0

sin 7x

sin 3x , (11) lim

x→0

sin 2x√ 3x+ 11

(12) lim x→+

(

x+ 2

x

)3x

, (13) lim x→+

(

2x− 5 2x+ 1

)x−1

, (14) lim x→+

(

x

x+ 1

)2x

,

(15) lim x→0

25x − 9x 5x − 3x , (16) limx→+

2x + 1

3x + 2 , (17) lim

x→0 x sin

1

x , (18) lim

x→+(2 sin x− x)

(19) lim x→−∞

3x3 + 6x2 + x4

x4 + 5x+ 1 , (20) lim

x→+

1 + x2

3 1− x3

, (21) lim x→+

3x3 + 6x2 + x4

x2 + 3 ,

(22) lim x→2+

1

x− 2 , (23) limx→0+ 2 1

x , (24) lim x→0

2 1

x

2. Zbadać istnienie granic:

(a) lim x→0

x sgn x, (b) lim x→1

|x− 1|3 x3 − x2 , (c) limx→2

x2 4 |x− 2| , (d) limx→0

sinx

|x|

3. Uzasadnić, że podane granice nie istnieją:

(a) lim x→+

sin x, (b) lim x→+

cos2 x, (c) lim x→0

1

x3 , (d) lim

x→0 e−

1

x , (e) lim x→3

x2

x− 3 4. Dobrać parametry a, b, c tak, aby funkcja f : R −→ R była ciągła w dziedzinie.

(a) f(x) =

{ 1+x−1 x

, x 6= 0 a , x = 0

(b) f(x) =

sin ax x

, x < 0 x 31

x2+x−2 , 0 ¬ x < 1

c , x = 1 x 2+(b−1)x−b

x−1 , x > 1 .

5. Dla danych funkcji wyznaczyć punkty nieciągłości i określić ich rodzaj

(a) f(x) =

arc tg(x+ π 2 ) , x < −π

2

cos x , −π 2 ¬ x ¬ π

2

tg x , π 2 < x < π

1 , x ­ π

(b) f(x) =

(

1 2

)x+1 , x ¬ −1

x2 + (1 + π 2 )x− π

2 , −1 < x < π

2

ctg x , π 2 ¬ x < π

0 , π ¬ x < 2π | sin x| , x ­ 2π .

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome