Podprzestrzenie liniowe - Ćwiczenia - Algebra liniowa, Notatki'z Algebra liniowa. University of Bialystok
blondie85
blondie8515 March 2013

Podprzestrzenie liniowe - Ćwiczenia - Algebra liniowa, Notatki'z Algebra liniowa. University of Bialystok

PDF (96.9 KB)
1 strona
626Liczba odwiedzin
Opis
Notatki omawiające stwierdzenia z zakresu algebry: podprzestrzenie liniowe.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

algebra liniowa informatyka i ekonometria, 1 rok

lista 8

Zadanie 8.1 Które z podanych podzbiorów przestrzeni R4 są podprzestrzeniami liniowymi:

a) A = {(t, t+ 1, 0, 0) : t ∈ R}, b) B = {(t, u, t+ u, t− u) : t, u ∈ R}, c) C = {t · (1, 0, 1, 0) + u · (1, 0, 0, 0) : t, u ∈ R}, d) D = {(x1, x2, x3, x4) : x1 + x3 = 0}, e) E = {(x1, x2, x3, x4) : x1 = 0 lub x3 = 0}.

Zadanie 8.2 Które z podanych podzbiorów przestrzeni Q[x] są podprzestrzeniami liniowymi:

a) A = {F ∈ Q[x] : st(F ) = 6}, b) B = {F ∈ Q[x] : st(F ) ≤ 6}, c) C = {F ∈ Q[x] : F (2) = 0}, d) D = {F ∈ Q[x] : F nie zawiera parzystych stopni x}, e) E = {F ∈ Q[x] : F nie jest podzielny przez x2 + 1},

Zadanie 8.3 Zbadać liniową niezależność wektorów oraz sprawdzić, czy tworzą one bazę w przestrzeni V :

a) (1, 1, 0), (2, 2, 1), (0, 0, 1), V = R3, b) (1, 1, 0, 1), (2, 2, 1, 0), (0, 0, 1, 0), V = R4, c) α1 = (1, 2, 3, 4), α2 = (2, 3, 4, 1), α3 = (3, 4, 1, 2), α4 = (4, 1, 2, 3), V = R4.

Zadanie 8.4 Czy wektor [1, 1, 1] należy do podprzestrzeni przestrzeni R3 rozpiętej na wektorach [1, 3, 2], [1, 2, 1] oraz [2, 5, 3]? A wektor [1, 4, 3]?

Zadanie 8.5 Dla jakich wartości parametru a wektory (a,−a, a+1), (a− 1, 0, a) oraz (2, a, 3a) są liniowo niezależne w przestrzeni R3?

Zadanie 8.5 Czy można znaleźć bazę przestrzeni liniowej K4 złożoną z wektorów (x1, x2, x3, x4) takich, że:

a) x1 + x2 + x3 + x4 = 0,

b) x1 + x2 + x3 + x4 = 1?

1

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.