Zbieżność szeregów - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok
komik86
komik8615 March 2013

Zbieżność szeregów - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok

PDF (84.7 KB)
1 strona
658Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: zbieżność szeregiów.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Analiza matematyczna I

Lista 4 (zbie»no±¢ szeregów)

Zad 1. Posªuguj¡c si¦ warunkiem koniecznym zbie»no±ci szeregu pokaza¢, »e nast¦puj¡ce szeregi s¡ rozbie»ne

a) ∞∑

n=1

1 n √ n , b)

∞∑ n=1

2(−1) nn, c)

∞∑ n=1

cos(sin 1

n ), d)

∞∑ n=1

n( √ n2 + 1−

√ n2 − 1).

Zad 2. Napisa¢ sumy cz¦±ciowe podanych szeregów i znale¹¢ ich granice

a) ∞∑

n=1

1

n(n+ 1) , b)

∞∑ n=1

1

(2n− 1)(2n+ 1) , c)

∞∑ n=1

3n + 2n

6n , d)

∞∑ n=1

2n− 1 2n

.

Zad 3. Stosuj¡c kryterium porównawcze zbada¢ zbie»no±¢ nast¦puj¡cych szeregów liczbowych

a) ∞∑

n=1

1√ n √ n+ 1

, b) ∞∑

n=1

1

n

√ sin

1

n , c)

∞∑ n=1

e 1 n

n , d)

∞∑ n=1

sin 1

n .

e) ∞∑

n=1

√ n+ 1−

√ n

n , f)

∞∑ n=1

1

n lnn , g)

∞∑ n=1

√ ln n3 + 1

n3 , h)

∞∑ n=1

sin xn

n2 .

Zad 4. Stosuj¡c kryterium d'Alemberta zbada¢ zbie»no±c nast¦puj¡cych szeregów:

a) ∞∑

n=1

10n

n! , b)

∞∑ n=1

(n!)2

(2n)! , c)

∞∑ n=1

n!

nn , d)

∞∑ n=1

n5

2n + 3n , e)

∞∑ n=1

1

2n ln(n!) .

Zad 5. Korzystaj¡c z kryterium Cauchy'ego rozstrzygn¡¢, które z podanych ni»ej szeregów s¡ zbie»ne:

a) ∞∑

n=1

(arctg(n2+1))n, b) ∞∑

n=1

( n 2n+ 1

)n , c)

∞∑ n=1

( n n+ 1

)n2 2n, d)

∞∑ n=1

n2( 2 + 1

n

)n . Zad 6. Zbada¢ zbie»no±¢ nast¦puj¡cych szeregów naprzemiennych

a) ∞∑

n=0

(−1)n (2n+ 100

3n+ 1

)n , b)

∞∑ n=1

(−1)n sin 2 n

n , c)

∞∑ n=1

(−1)n+1 n √ n

, d) ∞∑

n=1

cos(πn2)

ln2 n .

Zad 7. Zbada¢ zbie»no±¢ nast¦puj¡cych szeregów

a) ∞∑

n=0

1

2n− 1 , b)

∞∑ n=1

n

√ 1

n , c)

∞∑ n=1

log n

n3 , d)

∞∑ n=1

n+ 2

2n3 − 1 , e)

∞∑ n=0

sin 3n

3n ,

f) ∞∑

n=1

2n sin π

3n , g)

∞∑ n=1

n!

100n , h)

∞∑ n=1

enn!

nn , i)

∞∑ n=1

(2n+ 1 3n+ 1

)n 2 , j)

∞∑ n=1

3n

n5n ,

k) ∞∑

n=1

(−1)n (3n+ 1

4n+ 1

)n , l)

∞∑ n=1

(n+ 1)5n

2n · 3n+1 , m)

∞∑ n=1

log n

2n , n)

∞∑ n=1

(arctgn)n

2n ,

o) ∞∑

n=1

(−1)n( n √

2− 1), p) ∞∑

n=1

(−1)n+1n (3

4

)n−1 , r)

∞∑ n=1

(n− 1)!(n+ 3)!3n

(2n)! .

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome