Szeregi liczbowe, kryterium d’Alemberta - Notatki - Analiza matematyczna, Notatki'z Analiza matematyczna. Opole University
Aleksy
Aleksy22 March 2013

Szeregi liczbowe, kryterium d’Alemberta - Notatki - Analiza matematyczna, Notatki'z Analiza matematyczna. Opole University

PDF (112.8 KB)
2 strony
1Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki obejmują tematy z obszaru analizy matematycznej: szeregi liczbowe, kryterium d’Alemberta.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Szeregi liczbowe. Kryterium d’Alemberta

Jeżeli dla szeregu  

1n na o wyrazach dodatnich począwszy od pewnego miejsca N zachodzi

warunek 11  p a

a

n

n dla każdego Nn  , to szereg jest zbieżny.

Jeżeli 11  n

n

a a dla każdego Nn  , to szereg jest rozbieżny.

Będziemy pisali krótko:

(1)   

 1

1 1lim n

n n

n

n ag

a a

(2)   

 1

1 1lim n

n n

n

n ag

a a

(3)  

1lim 1 n

n

n a a przypadek wątpliwy

Poniżej przedstawimy kilka przykładów. Rachunki wykonujemy za pomocą kalkulatora ClassPad 300 Plus.

Przykład 1. Zbadać zbieżność szeregu  

1 ! 6

n

n

n .

Na mocy (1) wnioskujemy, że nasz szereg jest zbieżny, gdyż 0g .

Przykład 2. Zbadać zbieżność szeregu  

1

2

2

2 )!(

n n

n .

Ponieważ

12 12)1(

2 122

22

   n

nnn

więc

czyli na mocy (1) wnioskujemy, że nasz szereg jest zbieżny, gdyż 0g .

Przykład 3. Zbadać zbieżność szeregu  

1 5

32 n

nn

n .

Zauważmy, że

22

2

211

1 3 21

3 223

123 2233

)1(23 23

  

   

  

  

  

  

  

   

  

 

   

n n

n n

n n

n

n

nn

nn

nn

nn

Ponieważ

więc 3g , więc na mocy (2) nasz szereg jest rozbieżny.

Przykład 4. Zbadać zbieżność szeregu  

  

1 2 3

15 n n

n .

Wobec (3) stwierdzamy, że kryterium d’Alemberta nie rozstrzyga o zbieżności tego szeregu.

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome