Elektrostatyka II - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Warsaw University of Technology
alien85
alien8514 March 2013

Elektrostatyka II - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Warsaw University of Technology

PDF (383.9 KB)
7 strona
574Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z fizyki: elektrostatyka; obliczanie potencjału, pojemność, energia pola elektrycznego.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 7
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Wyk³ad 20

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 20

20. Elektrostatyka II

20.1 Obliczanie potencjału

Rozważmy np. różnicę potencjałów (napięcie) pomiędzy środkiem i powierzchnią naładowanej powłoki kulistej.

Ponieważ E = 0 (wzdłuż drogi całkowania) więc tzn. w środku

i na powierzchni jest ten sam potencjał.

0d =−=− ∫ B

A AB VV rE

Z powyższego wzoru wynika, że

r VE

d d

−= (20.1)

Przykład 1 Obliczyć potencjał V i pole E w odległości r od dipola ustawionego wzdłuż osi x. Moment dipolowyp = qL i dodatkowo r >> L.

L

-q +q

θ

r

P y

x

Jeżeli r >> L to punkt P jest odległy od ładunku +q o:

r – (1/2)Lcosθ oraz od –q o:

r + (1/2)Lcosθ Całkowity potencjał jest sumą

θ

θ

θθ 2 2

2 cos 4

cos

cos 2 1

)(

cos 2 1 Lr

qLk Lr

qk Lr

qkV

= +

− +

− =

20-1

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Dla r >> L otrzymujemy ostatecznie

32

cos r xkp

r pkV =≈ θ

)1cos3( 23 −=−= θ∂ ∂

r kp

x VEx

θθ ∂ ∂ sincos33r

kp y VEy =−=

Teraz rozpatrzmy pole i różnicę potencjałów dla dwóch przeciwnie naładowanych płyt o polu powierzchni S znajdujących się w odległości d od siebie. Jeżeli ładunki na pły- tach wynoszą odpowiednio +Q i –Q to gęstości ładunków wynoszą Q/S i –Q/S.

V = – Ed Zgodnie z naszymi obliczeniami

V = σd/ε0

S

QdV

=∆ (20.2)

Na zakończenie zaznaczmy, że powierzchnia każdego przewodnika jest powierzchnią stałego potencjału (powierzchnią ekwipotencjalną).

20.2 Pojemność

Kondensator - układ przewodników, który może gromadzić ładunek elektryczny. Definicja pojemności

U Q

V QC =

∆ = (20.3)

Jednostka farad. 1F = 1C/1V. Powszechnie stosuje się µF, nF, pF. Dla kondensatora płaskiego na podstawie (20.3) i (20.2)

d S

U QC 0

ε == (20.4)

20-2

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

20.3 Energia pola elektrycznego

Początkowo nie naładowany kondensator ładuje się od 0 do napięcia U. Wtedy ła- dunek wzrasta od 0 do Q, gdzie Q = CU. Praca zużyta na przeniesienie ładunku dq z okładki "–" na "+" wynosi

dW = Udq Całkowita praca wynosi więc

C

Qq C qqUW

QQ 2

00 2 1dd =

 

  == ∫∫ (20.5)

Dla kondensatora płaskiego

ESQczyli S

QE 0 0

, ε ε

==

Podstawiamy to do wzoru na energię i otrzymujemy

( ) C

ESW 2

2 0ε=

Podstawiając wyrażenie na C dostajemy

SdEW 2

2 0ε=

Sd - objętość kondensatora, więc gęstość energiiw = W/Sd

202 1 Ew ε= (20.6)

Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni jest pole E to możemy uważać, że jest tam zmagazy-

nowana energia w ilości 202 1 Eε na jednostkę objętości.

20.4 Dielektryki

Rozważaliśmy pole elektryczne od przewodników w próżni. Stwierdzamy, że umieszczenie materiału nieprzewodzącego (dielektryka) między okład- kami kondensatora powoduje zwiększenie pojemności od wartości C do wartości C'.

C C '

gdzie κ jest względną przenikalnością elektryczną(stałą dielektryczną).

20-3

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

20.4.1 Dielektryki, pogląd atomistyczny

Dwie możliwości: • cząsteczki polarne np. H2O mające trwałe momenty dipolowe p • cząsteczki (atomy) mają indukowany (przez zewnętrzne pole E) moment dipolowy (przykład z atomem wodoru - Wykład 19).

Przykład 2 Atom wodoru umieszczony w zewnętrznym polu E0.

Siła F = – eE0 przesuwa chmurę elektronową o x0 względem rdzenia (protonu). Wów- czas atom ma moment indukowany p = ex0. Pole w miejscu protonu

E = E0 + Echmura

030 xR keEE −=

Ponieważ proton (rdzeń) w położeniu równowagi więc E = 0, skąd dostajemy

0

3

0 Eek Rx =

Indukowany moment dipolowy jest zatem równy

0

3

0 Ek Rexp ==

Elektryczne momenty dipolowe p dążą do ustawienia zgodnie z kierunkiem pola, a momenty indukowane są równoległe do pola. Materiał w polu E zostaje spolaryzowany (rysunek).

- + - + - + - +

- + - + - + - +

- + - + - + - +

- + - + - + - +

- + - + - + - +

- - - - - - - - -

+ + + + + + + + +

W rezultacie dodatni ładunek gromadzi się na jednej, a ujemny na drugiej powierzchni

dielektryka. Wewnątrz nie pojawia się żaden ładunek. Indukowany ładunek powierzch-

20-4

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

niowy q' pojawia się więc gdy dielektryk umieścimy w polu elektrycznym.

Wybieramy powierzchnię Gaussa (linia przerywana).

ES=(q – q')/ε0

E = (q – q')/(ε0S) Pojemność takiego kondensatora

C qq

q d S

qq q

Ed q

V qC

'' ' 0

− =

− ===

ε

Dzieląc przez C otrzymamy

' '

qq q

C C

− == κ

20.4.2 Dielektryki - rozważania ilościowe. Jeżeli każda cząsteczka ma średni moment dipolowy p skierowany zgodnie z po-

lem E i jeżeli w dielektryku jest N cząsteczek to całkowity moment dipolowy pcałk = N p Z drugiej strony ładunek (indukowany) jest na powierzchni więc

pcałk = q'd Łącząc te wyrażenia

q'd = N p

q'd = (nSd) p gdzie n jest ilością cząsteczek w jednostce objętości.

q' = nS p Podstawiamy to do wzoru na κ

pnSq q

qq q

− =

− =

' κ

Obliczyliśmy, że

0

3

0 Ek Rexp ==

20-5

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Podstawiając E = (q – q')/(ε0S)

S qqR

S qq

k Rp '4)'( 3

0

3 − =

− = π

ε

Wstawiając to do wyrażenia na κ

κ πππ

κ 141

1 '41

1 '4 333 nR

q qqnRS

S qqnRq

q

− =

− −

= −

− =

Obliczamy κ

κ = 1 + 4πnR3

20.5 Trzy wektory elektryczne

Przypomnijmy, że: E0 = q/ε0S Pokazaliśmy, że wprowadzenie dielektryka zmniejsza pole elektryczne (indukowany ładunek daje pole przeciwne do E0)

E = (q – q')/(ε0S) lub E = E0/κ = q/(ε0Sκ)

Łącząc te równania dostajemy

S q

S q

S q

000

' εεκε

−=

Mnożąc przez ε0 i przenosząc wyrazy otrzymujemy

S q

S q

S q '

0 0 += κε

ε

Przepisujemy to równanie w postaci D = ε0E + P (20.8) D, E, P są wektorami odpowiednio:indukcji elektrycznej, natężenia pola, polaryzacji. Na rysunku pokazane są odpowiednie wektory. D - ładunek swobodny ε0E - wszystkie ładunki P - ładunek polaryzacyjny

20-6

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + +

D ε0E P

20-7

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome