Pochodne, całkowanie - wzory - Notatki - Wstęp do matematyki, Notatki'z Wstęp do matematyki . University of Bialystok
wiedzmin
wiedzmin18 March 2013

Pochodne, całkowanie - wzory - Notatki - Wstęp do matematyki, Notatki'z Wstęp do matematyki . University of Bialystok

PDF (76.2 KB)
1 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
W notatkach omawiane zostają zagadnienia z zakresu matematyki: pochodne, całkowanie - wzory.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

MATEMATYKA

Wzory na egzamin 2009-2010

Pochodone. Podstawowe wzory ogólne:

funkcja pochodna funkcja pochodna

f ± g f ′ ± g′ c · f c · f ′

f · g f ′ · g + f · g′ f g

f ′·g−f ·g′ g2

f · g · h f ′ · g · h+ f · g′ · h+ f · g · h′ f ◦ g = f(g) (f ′ ◦ g) · g′ = f ′(g) · g′

Pochodne wa»niejszych funkcji elementarnych:

funkcja pochodna funkcja pochodna

c 0 xα αxα−1

sinx cosx cosx − sinx tg x 1

cos2 x ctg x −1

sin2 x

ax ax lnx ex ex

loga x 1

x ln a lnx 1

x

sinhx coshx coshx sinhx

tghx 1 cosh2 x

ctghx −1 sinh2 x

arcsinx 1√ 1−x2 arccosx

−1√ 1−x2

arctgx 1 1+x2

arcctgx −1 1+x2

Linowo±¢ caªki nieoznaczonej:∫ (f + g)(x) dx =

∫ f(x) dx+

∫ g(x) dx,

∫ cf(x) dx = c

∫ f(x) dx.

Caªkowanie przez cz¦±ci: ∫ f ′(x) · g(x) dx = f(x)g(x)−

∫ f(x)g′(x) dx.

Caªkowanie przez podstawienie:∫ f(x) dx =

∫ f(g(t))g′(t) dt, gdzie t = g−1(x).

Tablice podstawowych caªek:∫ xα dx =

xα+1

α + 1 + C, α 6= −1,

∫ 1

x dx = lnx+ C,∫

ax dx = ax

ln |a| + C,

∫ ex dx = ex + C,∫

sinx dx = − cosx+ C, ∫

cosx dx = sinx+ C,∫ 1

1 + x2 dx = arctgx+ C,

∫ 1√

1− x2 dx = arcsinx+ C,

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome