Szeregi liczbowe, granice funkcji - Ćwiczenia - Wstęp do matematyki, Notatki'z Wstęp do matematyki . University of Bialystok
wiedzmin
wiedzmin18 March 2013

Szeregi liczbowe, granice funkcji - Ćwiczenia - Wstęp do matematyki, Notatki'z Wstęp do matematyki . University of Bialystok

PDF (92.3 KB)
1 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
W notatkach omawiane zostają zagadnienia z zakresu matematyki: szeregi liczbowe, granice funkcji.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

MATEMATYKA

Lista 4 (szeregi liczbowe, granice funkcji)

Zad 1. Wyznacz sum¦ cz¦±ciow¡ Sn, a nast¦pnie oblicz sum¦ S szeregu

a) ∞∑ n=1

1 n(n+1)

b) ∞∑ n=1

1 (2n−1)(2n+1) c)

∞∑ n=1

3n+2n

6n d)

∞∑ n=1

2n−1 2n

Zad 2. Sprawd¹, czy speªniony jest warunek konieczny zbie»no±ci szeregu

a) ∞∑ n=1

( n+1 n

)2n b)

∞∑ n=1

( √

n + 1− √

n) c) ∞∑ n=1

2n

3n(n+1)

d) ∞∑ n=1

2(−1) nn e)

∞∑ n=1

4n+1 n2

f) ∞∑ n=1

cos(sin 1 n )

Zad 3. Stosuj¡c kryterium porównawcze zbada¢ zbie»no±¢ nast¦puj¡cych szeregów liczbowych

a) ∞∑ n=1

sin2 n n2

b) ∞∑ n=1

1 n( √ n+1−

√ n)

c) ∞∑ n=1

√ sin 1

n

n

d) ∞∑ n=1

√ n+1−

√ n

n e)

∞∑ n=1

1√ n √ n+1

f) ∞∑ n=1

√ n+1 n3+1

Zad 4. Zbadaj zbie»no±¢ szeregów

a) ∞∑ n=1

n3

2n b)

∞∑ n=1

n! nn

c) ∞∑ n=1

5n(n!)2

(2n)! d)

∞∑ n=1

( 3 n

)n n!

e) ∞∑ n=1

73nn2

(n+5)! f)

∞∑ n=1

en√ n!

g) ∞∑ n=1

n2

(2+ 1 n

)n h)

∞∑ n=1

2n

3n(2n+1)

i) ∞∑ n=1

n5

2n+3n j)

∞∑ n=1

(n+1)5n

2n·3n+2 k) ∞∑ n=1

( n+2 n2+1

)n l)

∞∑ n=1

n · 3n

Zad 5. Zbadaj zbie»no±¢ szeregów naprzemiennych oraz okre±l rodzaj ich zbie»no±ci

a) ∞∑ n=1

(−1)n+1 n5n

b) ∞∑ n=1

cos3 (πn+π)

n 3√ n2

c) ∞∑ n=1

(−1)n 2n+1

d) ∞∑ n=1

(−1)n n+3 n

e) ∞∑ n=1

(−1)n−1 n2+n

Zad 6. Oblicz granice:

a) lim x→1

(x2 + 1) b) lim x→0

√ x+1−1 x

c) lim x→2

x+1 x2+1

d) lim x→−∞

(x2 − 2x)

e) lim x→0

1−cosx x2

f) lim x→+∞

x sin 1 x

g) lim x→1

√ x−1√ x−1 h) limx→0

sin 3x sin 2x

i) lim x→+∞

( 3x−4 3x+2

)x+1 3 j) lim

x→e lnx−1 x−e k) limx→0

1− √

1−x sin 4x

l) lim x→0

cosx sin 5x 5x

m) lim x→0

√ sin 3x x

+ 1 n) lim x→2

x2−4 x−2 o) limx→0

25x−9x 5x−3x p) limx→−∞

(2x− √

x2 − x)

r) lim x→+∞

8x2+3 4x2

s) lim x→0

(1 + 3x) 2 x t) lim

x→+1 x3−x2+x−1 x3+x2−x+1 u) limx→1

( 3

1−x3 + 1

x−1

) Zad 7. Wyznacz granice jednostronne:

a) lim x→1+

x + 1

x− 1 b) lim

x→−2+

x2 − x− 6 (x + 2)2

c) lim x→3+

2 1

x−3

d) lim x→1−

x + 1

x− 1 e) lim

x→−2−

x2 − x− 6 (x + 2)2

f) lim x→3−

2 1

x−3

Zad 8. Zbadaj istnienie granic:

a) lim x→+∞

cos x b) lim x→0

sin π x

c) lim x→0

e 1 x d) lim

x→2 x2−4 |x−2|

Zad 9. Wyznacz asymptoty funkcji:

a) f(x) = 1 1−x2 b) f(x) =

x√ x−2

c) f(x) = (x−1) 3

(x+1)2 d) f(x) = x

lnx

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome