Analiza równania różniczkowego - Notatki - Równania różniczkowe zwyczajne, Notatki'z Równania różniczkowe zwyczajne. University of Bialystok
klucz82
klucz8218 March 2013

Analiza równania różniczkowego - Notatki - Równania różniczkowe zwyczajne, Notatki'z Równania różniczkowe zwyczajne. University of Bialystok

PDF (77.5 KB)
1 strona
635Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z dziedziny równań różniczkowych zwyczajnych: analiza równania różniczkowego.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Równania ró»niczkowe

Pomoc dydaktyczna 1

Równanie pierwszego rz¦du oraz pierwszego stopnia mo»na zapisa¢ w postaci

dy

dx = f(x, y), (1)

jest to tak zwana posta¢ normalna równania rózniczkowego.

Denicja 1. Obszarem okre±lono±ci równania (1) nazywamy obszar pªaszczyzny Oxy w którym funkcja f(x, y) jest jednoznaczna i ci¡gªa, przy tym je±li f(x, y) jest nieokre±lona w pewnym punkcie (x0, y0), ale istnieje sko«czona granica tej funkcji, gdy (x, y)→ (x0, y0), to przedªu»amy funkcj¦ f(x, y) w punkcie (x0, y0) pod wzgl¦dem ci¡gªo±ci. Ponadto do ob- szaru okre±lono±ci b¦dziemy doª¡czali równiez punkty w których funkcja f(x, y) d¡»y do niesko«czono±ci.

Denicja 2. Rozwi¡zaniem równania (1) b¦dziemy nazywa¢ ka»d¡ funkcj¦ y = y(x), która zzmienia to równanie w to»samo±¢. Ponadto, je±li funkcja staªa x = a jest rozwi¡zaniem równania odwróconego

dx

dy =

1

f(x, y)

to b¦dziemy równie» j¡ traktowa¢ jako rozwi¡zaniem równania (1), jest to tak zwane rozwi¡zanie doª¡czone.

Poprzez peªn¡ analiz¦ równania ró»niczkowego (1) b¦dziemy rozumieli nast¦puj¡c¡ list¦ czynno±ci

1. okre±lenie obszaru oznaczono±ci równania

2. okre±lenie obszaru istnienia rozwi¡zania zagadnienia Cauchy'ego

3. okre±lenie obszaru istnienia i jednoznaczno±ci rozwi¡zania zagadnienia Cauchy'ego

4. wyznaczenie lini osobliwych

5. wyznaczenie izoklin, narysowanie izoklin y′ = 0,±1,∞

6. wyznaczenie obszaru wzrostu i malenia rozwi¡zania

7. wyznaczenie lini ekstremów

8. ustalenie kierunku wypukªo±ci i wyznaczenie lini punktów przegi¦cia

9. wykonanie szkicu rodziny krzywych caªkowych

10. scaªkowanie równania

11. zbadnie zachowania krzywych caªkowych w otoczeniu linii osobliwych, na brzegu ob- szaru okre±lono±ci równania i w niesko«czono±ci

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome