Model Kleina - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Model Kleina - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin

PDF (336.9 KB)
9 strona
4Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
100%on 1 votesLiczba głosów
Opis
Notatki odnoszące się do ekonometrii: analiza modelu Kleina.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 9
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

MODEL KLEINA

Model ze zmiennymi zerojedynkowymi.

Gdy zmienna wykazuje trend, wahania sezonowe i przypadkowe, z addytywnym przebiegiem sezonowości. Do

wyodrębnienia wahań sezonowych można wykorzystać zmienne zerojedynkowe (naśladujące).

m – odległość cyklu wahań

Do modelu wprowadzamy „m” zmiennych zerojedynkowych czyli V1t, V2t...Vmt wprowadzenie zmiennej

naśladującej wymaga wprowadzenia parametru strukturalnego.

Yt = f(t) + 1V1t + 2V2t + ... +mVmt + t

Z parametrem  odpowiadają za sezonowość.

Z definicji addytywnych wahań sezonowych wynika że:

m m 1

  i  0   m    i

i 1 i 1

Wprowadzając m do modelu otrzymamy jego następującą postać. Model ten nie ma zastosowania dla

trendów nieliniowych.

Yt = f(t) + 1(V1t-Vmt) + 2(V2t-Vmt) ... + m-1(Vm-1t – Vmt) + t

docsity.com

Parametry i informują o ile średnio rzecz biorąc w i-tym okresie cykle wahań poziomów zjawiska różni się od

poziomu wynikającego z ogólnej tendencji rozwojowej.

Przykład:

‘95 ‘96 ‘97 ‘98

I II I II I II I

Yt 20 40 30 60 50 80 70

t -3 -2 -1 0 1 2 3

(V1-V2) 1 -1 1 -1 1 -1 1

T sumujące się do 0 lepsze dla liczenia „na piechotę“

V1t => I połowa 1; II połowa 0 V2t => I połowa 0; II połowa 1

Model:

Yt = 1 + 1(V1t-V2t) + 0 + t

Model szacujemy MNK:

 3

  2

1 1

 1 1 

20

 40 

   

  1 1 1 30  8,93 

     

X   0

 1

 1 1

1 1

Y  60

50

a    8,75



 51,25 

   

 2  1 1

 3 1 1 

80

70 

   

Y*t = 8,93t – 8,75 (V1t – V2t) + 51,25 + ut lub Y*t = 8,93t – 8,75V1t + 8,75V2t + 51,25 + ut

W latach 95-98 rozpatrywany proces wzrastał z półrocza na półrocze średnio rzecz biorąc o 8,93

W drugim półroczu roku ’94 przeciętny poziom rozpatrywanego procesu wynosił 51,25.

W rozpatrywanym okresie odchylenie od trendu wynosiło –8,75 w pierwszych półroczach oraz 8,75 w drugich

półroczach.

Wartość teoretyczna modelu

Y*1 = 15,71 => 8,93(-3) – 8,57(1) + 51,25

Y*2 = 42,14 => 8,93(-2) – 8,75 (-1) + 51,25

Y*3 = 33,57 Y*4 = 60 Y*5 = 51,43 Y*6 = 77,86 Y*7 = 69,28

Suma u2 = 42,857

n = 7; k = 3; S2u = 10,71; su = 3,27

docsity.com

 

0,38

D 2

(a) 





Śr.Y = 50

1,56

 0,22



0,22 



1,56 

D(a1) = 0,62 D() = 1,25 D(a0) = 1,25

Suma(Yt – śr.Y) 2 = 2800

2 = 1,53% (= 42,85/2800) R2 = 98,47%

prognoza na drugie półrocze 98 t=4, V1-V2 = -1 YTP = 8,93(4) – 8,75(-1) + 51,25 = 95,71

Średni błąd predykcji:

 4 

X    1  V = 4,5175 V* = 4,72%

docsity.com

Lata 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Yt 17,3 16,1 15,1 13,6 12,2 10,2 9,5 8,9 8,1

X1t 3,5 3,8 3,8 3,5 2,9 2,8 2,4 2,1 2,0

X2t 2198 2233 2402 3293 3724 3725 4098 4014 4078





T  

 1 

Wady:

- tego typu modele są nieelastyczne, co generuje błędy

Zalety:

+ prosty w szacowaniu i identyfikacji

PROGNOZOWANIE NA PODSTAWIE MODELU EKONOMETRYCZNEGO

Zgromadzono następujące dane:

Yt – zgony niemowląt na 1000 urodzeń żywych

X1t – spożycie wódki czystej i gatunkowej w przeliczeniu na alkohol 100% w litrach na osobę w ciągu roku

X2t – PKB na jednego mieszkańca w $

Oszacowano model:

Y*t – 1,79X1t – 0,0026X2t + 15,46 + ut

(1,048) (0,00913) (5,998)

Budujemy prognozę na 2001.

Miary struktury stochastycznej.

N = 9; k = 3l Su2 = 0,796954 Su = 0,892723

Istotność parametrów strukturalnych test t-studenta.  = 0,2 t = 1,415

t1 = 1,7118

t2 = 2,8073

Obie zmienne wchodzą do modelu

 1,098

D 2

(a)  0,0008



 6,134

0,0008

0,0000008

 0,005

 6,134

0,005 



35,986 

docsity.com

2 = 5,29% R2 = 94,71% Vs = 7,24%

Autokorelacja n = 9; k = 2

H0:r1 = 0

H1:r1< 0

DW = 2,08 DW’ = 1,92

Jeżeli DW > 2 to hipotezę alternatywną j/w; jeśli < 2 to odwrotnie znak większości.

dl = 0,629 du = 1,699

DW’ > du – brak podstaw do odrzucenia H0. Brak istotnie ujemnej autokorelacji.

Budujemy prognozę.

Prognozy przyszłych wartości zmiennych objaśniających budowane będą na podstawie modeli tendencji

rozwojowych o postaci liniowej.

Prognoza zmiennej X1t

X1t = Ytx1t => Ytx1t = 1t + 0 + t t = 1...9

Y*tx1t = -0,24t + 4,19 + ut R 2 = 89%

(0,032) (0,18)

Prognoza dla t=10 YTPx1t=10 = 1,79 (prognoza X1t dla roku 2001)

Prognoza zmiennej X2t

X2t = Ytz2t => Ytx2t = 1t + 0 + t t = 1...9

Y*tx2t = 278,12t + 1916,64 + ut R 2 = 88%

(38,74) (217,98)

Prognoza dla t=10 YTPx2t=10 = 4697,84 (prognoza X2t dla roku 2001)

Podstawiamy realizacje do modelu:

Y*TP=2001 = 1,79 * 1,79 – 0,0026 * 4697,84 + 16,46 = 6,64

 1,79 

X   4697,84

 => V = 1,08962; czyli mylimy się +/- 1 zgon.

T  

 1 

Względny średni błąd predykcji V* = 16,41%

W roku 2001 faktycznie było 7,7 zgonów niemowląt (wg naszych prognoz 6,64).

Trafność prognozy Yt – YTP = -1,06

docsity.com

t

t I

1

m tI

m tI

2

2

1

2

1

Błędy ex-post. Współczynnik Theila

I 2 

 ( yt  yTP )

tI ep

 y 2

 ep

Współczynnik rozbieżności Theila przybiera wartości równe zeru w przypadku gdy

predykcja jest idealnie dokładna.

I  I 2

Pierwiastek kwadratowy współczynnika Theila informuje jaki był przeciętny względny błąd prognozy w okresie

weryfikacji prognoz bez względu na to co było tego przyczyną.

I2 = I2 + I22 + I 2

3 można całość podzielić przez I 2 i wtedy współczynniki sumują się do 0 i można określić jaki

jest udział poszczególnego we współczynniku I2.

I 2 

 ( yt  yTP )

tI ep

m – wielkości „sparowane”. Wygasłe prognozy + rzeczywiste.

1

2

 

yt

ep

m – tyle ile jest tych par.

Mierzy czy predykcja jest rzeczywiście nieobciążona. W przypadku spełnienia tego warunku licznik równy jest 0.

I 2 

 (S  S P )

tI ep

2

2

 

yt

ep

S – odchylenie standardowe zmiennej prognozowanej

SP – odchylenie standardowe prognoz wygasłych

Służy do badania na ile estatyczność predykcji była dostosowana do rzeczywistych wahań zmiennej prognozowanej

– czy wahania zostały przewidziane.

docsity.com

m t

m tI

m tI

I 2 

2  S  S P 

(1  r )

3 1

r – współczynnik korelacji

y 2

tI ep

Oparty o współczynnik korelacji

Informuje o błędach wynikających z niedostatecznej zgodności kierunku zmian prognoz, ze zmianami kierunku

zmiennej prognozowanej

_ 1 _ 1

y   yt

ep

yTP   yTP

ep

- średnia z prognoz wygasłych (ex post).

docsity.com

m

m

1 _ 2 1 _ 2

S   ( yt  yt )

tI ep

1

S P   ( yTP  yTP )

tI ep

- odchylenie standardowe prognoz

docsity.com

m

 ( yt  yt )  ( yTP  yTP )

r  tI ep

S P S

- współczynnik korelacji liniowej między zmienną prognozowaną, a

prognozami.

Oszacowany model tendencji

rozwojowej: Yt = -0,24t + 4,19 + ut

Współczynnik Theila

śr.Yt = 2,97 śr.YTP = 2,97

S = 0,6662 SP = 0,6282

V = 0,9429

I2 = 0,005285 I – 0,07269

I21 = 0,00000000000000000000000000000000218 = 0

I22 = 0,000155

I23 = 0,005129 <= największe zagrożenie dla nas to ten błąd.

Nie należy prognozować w oparciu o 1 model lub 1 błąd.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome