Rachunek macierzowy, przekształcenia liniowe - Egzamin - Algebra liniowa, Notatki'z Algebra liniowa. University of Bialystok
blondie85
blondie8515 March 2013

Rachunek macierzowy, przekształcenia liniowe - Egzamin - Algebra liniowa, Notatki'z Algebra liniowa. University of Bialystok

PDF (145.9 KB)
4 strony
942Liczba odwiedzin
Opis
Notatki omawiające stwierdzenia z zakresu algebry liniowej: rachunek macierzowy, przekształcenia liniowe.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 4
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

Egzamin poprawkowy z algebry liniowej I 2008

Imi ↪e ................................ Nazwisko ...............................

Odpowiedzi należy udzielić bezpośrednio pod pytaniem. Za każd ↪a bezb l ↪edn ↪a odpowiedź 1 pkt. Jaki- kolwiek b l ↪ad - 0 pkt.

1. Cia lem nazywamy struktur ↪e algebraiczn ↪a (K,+, ·, 0, 1) tak ↪a, że zbiór K ma co najmniej ... ......... oraz spe lnione s ↪a nast ↪epuj ↪ace aksjomaty:

2. Cia lem liczb zespolonych nazywamy zbiór ......... z wyróżnionymi elementami ........ i ........ oraz z dzia laniami + i · określonymi wzorami:

3. Sformu luj wzór de Moivre’a.

4. Sformu luj twierdzenie o pierwiastkowaniu liczb zespolonych.

5. Sformu luj zasadnicze twierdzenie algebry.

1

docsity.com

6. Inwersj ↪a permutacji f ∈ Sn nazywamy ........

7. Znakiem permutacji f ∈ Sn nazywamy liczb ↪e sgn(f) = ..........

8. Wyznacznikiem macierzy A = [cij ]i,j=1,...,n ∈Mn(K) nazywamy:

9. Jeżeli w wyznaczniku zamienimy miejscami kolumn ↪e pierwsz ↪a z drug ↪a, a nast ↪epnie kolumn ↪e drug ↪a z trzeci ↪a, to wyznacznik ....

10. Jeżeli A ∈Mn(K), to det(AT ) = ......

11. Jeżeli A ∈Mn(K) oraz a ∈ K, to det(a ·A) = .....

12. Jeżeli A ∈Mn(K), to dla i, j = 1, . . . , n, Aij jest ........................

13. Podaj wzór na rozwini ↪ecie Laplace’a wzgl ↪edem k-tego wiersza dla macierzy B = [bij ]i,j=1,...,n ∈ Mn(K).

14. Podaj ogóln ↪a postać uk ladu m - równań liniowych z niewiadomymi x1, . . . , xn nad cia lem K.

2

docsity.com

15. Sformu luj twierdzenie Cramera.

16. Macierz B........ jest macierz ↪a odwrotn ↪a do macierzy A = [aij ]i,j=1,...,n ∈Mn(K) ⇔ ........

17. Sformu luj twierdzenie Cauchy’ego.

18. Jeżeli A ∈Mn(K), to A ·D(A)T = ............

19. Podaj definicj ↪e sprzecznego uk ladu równań liniowych z niewiadomymi x1, . . . , xn nad cia lem K.

20. Zbiór V (z dzia laniem +, operacj ↪a ◦mnożenia przez skalary z cia laK oraz wyróżnionym elementem Θ) nazywamy przestrzeni ↪a liniow ↪a nad cia lem K, jeśli spe lnione s ↪a nast ↪epuj ↪ace warunki (aksjomaty przestrzeni liniowych):

3

docsity.com

21. Podaj definicj ↪e podprzestrzeni przestrzeni liniowej V nad cia lem K.

22. Wektory α, β, γ, δ przestrzeni liniowej V nad cia lem K s ↪a liniowo niezależne ⇔ ................

23. Dla dowolnego cia la K w przestrzeni K∞ podaj przyk lad nieskończonego zbioru wektorów liniowo niezależnego.

24. Dla dowolnych podprzestrzeni V1 i V2 przestrzeni liniowej V nad cia lem K, V1 + V2 = ...................................

25. δ ∈ lin(α, β, γ)⇔ ......................................

26. Podaj cztery przyk lady przestrzeni liniowych nad dowolnym cia lem K.

4

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome