Metoda dużego współczynnika M - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania operacyjne. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Metoda dużego współczynnika M - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania operacyjne. University of Szczecin

PDF (256.0 KB)
3 strony
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące badań operacyjnych: metoda dużego współczynnika M; definicja zagadnienia i przykład.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Metoda dużego współczynnika M

Rozszerzenie zadania polega na wprowadzeniu zmiennych sztucznych do ograniczeń, co pozwoli utworzyć bazę jednostkową. Wprowadza się je ponadto do funkcji celu z dużym dodatnim współczynnikiem M (współczynnik kary). Ponieważ minimalizujemy funkcję

celu, algorytm metody sympleks usunie zmienne sztuczne z bazy, przez co otrzymamy rozwiązanie bazowe dopuszczalne dla problemu wyjściowego. Dla problemu maksymalizacji, współczynnik kary powinien mieć dużą wartość ujemną. Przykład (po wprowadzeniu zmiennej sztucznej do funkcji celu):

funkcja celu: min z’=2x1+x2+Mx6

ograniczenia: x1+x3=1

x2+x4=2

x1+x2-x5+x6=2

x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0

Baza cB P0 2 1 0 0 0 M

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P3 0 1 1 0 1 0 0 0

P4 0 2 0 1 0 1 0 0

P6 M 2 1 1 0 0 -1 1

Wsk. Opt. 0 +2M

-2 +M

-1 +M

0 0 0 -M

0

 we=1 (do bazy wchodzi wektor P1, można też wybrać P2)  =min {1/1, 2/1} = 1 - z bazy usuwamy wektor P3

Baza cB P0 2 1 0 0 0 M

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 2 1 1 0 1 0 0 0

P4 0 2 0 1 0 1 0 0

P6 M 1 0 1 -1 0 -1 1

Wsk. Opty. 2 +M

0 -1 +M

2 -M

0 0 -M

0

 we=2 (do bazy wchodzi wektor P2)  =min {2/1, 1/1} = 1 - z bazy usuwamy wektor P6

Baza cB P0 2 1 0 0 0 M

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 2 1 1 0 1 0 0 0

P4 0 1 0 0 1 1 1 -1

P2 1 1 0 1 -1 0 -1 1

Wsk. Opt. 3 0 0 1 0 -1 1 -M

 we=3 (do bazy wchodzi wektor P3)  =min {1/1, 1/1} = 1 - z bazy usuwamy wektor P1 (można też usunąć P4)

Baza cB P0 2 1 0 0 0 M.

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P3 0 1 1 0 1 0 0 0

P4 0 0 -1 0 0 1 1 -1

docsity.com

P2 1 2 1 1 0 0 -1 1

Wsk. Opt. 2 -1 0 0 0 -1 1 -M

Koniec: z*=2; x1*=0; x2*=2; x3*=1; x4*=0; x5*=0;

Rozwiązanie zdegenerowane – zmienna bazowa = 0. UWAGA: Zobaczmy jak wyglądałoby zadanie, gdybyśmy w ostatniej iteracji usunęli wektor P4

Baza cB P0 2 1 0 0 0 M

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 2 1 1 0 1 0 0 0

P4 0 1 0 0 1 1 1 -1

P2 1 1 0 1 -1 0 -1 1

Wsk. Opt. 3 0 0 1 0 -1 1 -M

 we=3 (do bazy wchodzi wektor P3)  =min {1/1, 1/1} = 1 - z bazy usuwamy wektor P4

Baza cB P0 2 1 0 0 0 M

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 2 0 1 0 0 -1 -1 1

P3 0 1 0 0 1 1 1 -1

P2 1 2 0 1 0 1 0 1

Wsk. Opt. 2 0 0 0 -1 -2 2 -M

Koniec: z*=2; x1*=0; x2*=2; x3*=1; x4*=0; x5*=0; Rozwiązanie zdegenerowane – zmienna bazowa = 0.

Przykład:

funkcja celu: min z=2x1+x2

ograniczenia: x1<=1

2x2<=2

x1+x2>=2

x1,x2>=0 Postać standardowa:

funkcja celu: min z=2x1+x2

ograniczenia: x1+x3=1

2x2+x4=2

x1+x2-x5=2

x1,x2,x3,x4,x5>=0 Po dokonaniu zmian w funkcji celu:

funkcja celu: min z’=2x1+x2+Mx6

ograniczenia: x1+x3=1

2x2+x4=2

x1+x2-x5+x6=2

x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0

docsity.com

Baza cB P0 2 1 0 0 0 M

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P3 0 1 1 0 1 0 0 0

P4 0 2 0 2 0 1 0 0

P6 M 2 1 1 0 0 -1 1

Wsk. Opt. 0 +2M

-2 +M

-1 +M

0 0 0 -M

0

 we=1 (do bazy wchodzi wektor P1, można też wybrać P2)  =min {1/1, 2/1} = 1 - z bazy usuwamy wektor P3

Baza cB P0 2 1 0 0 0 M

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 2 1 1 0 1 0 0 0

P4 0 2 0 2 0 1 0 0

P6 M 1 0 1 -1 0 -1 1

Wsk. Opt. 2 +M

0 -1 +M

2 -M

0 0 -M

0

 we=2 (do bazy wchodzi wektor P2)  =min {2/2, 1/1} = 1 - z bazy usuwamy wektor P6, choć można też usunąć P4

Baza cB P0 2 1 0 0 0 M

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 2 1 1 0 1 0 0 0

P4 0 0 0 0 2 1 2 -2

P2 1 1 0 1 -1 0 -1 1

Wsk. Opt. 3 0 0 1 0 -1 1 -M

Otrzymaliśmy rozwiązanie zdegenerowane – jedna ze zmiennych bazowych jest równa

zeru.  we=3 (do bazy wchodzi wektor P3)  =min {1/1, 0/2} = 0 - z bazy usuwamy wektor P4

Baza cB P0 2 1 0 0 0 M

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 2 1 1 0 0 -½ -1 1

P3 0 0 0 0 1 ½ 1 0

P2 1 1 0 1 0 ½ 0 1

Wsk. Opty. 3 0 0 0 -½ -2 3

Koniec: z*=2; x1*=1; x2*=1; x3*=0; x4*=0; x5*=0; Rozwiązanie zdegenerowane!

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.