Przestrzenie metryczne - Ćwiczenia - Topologia - , Notatki'z Topologia. University of Bialystok
wiedzmin
wiedzmin18 March 2013

Przestrzenie metryczne - Ćwiczenia - Topologia - , Notatki'z Topologia. University of Bialystok

PDF (121.7 KB)
1 strona
566Liczba odwiedzin
Opis
Notatki omawiające stwierdzenia z zakresu topologii: przestrzenie metryczne.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Praca domowa 1 Termin oddania 01.03.2011

Zad 1. Wykazać, że jeżeli (X, ‖ · ‖) jest przestrzenią unormowaną, to wzór d(x, y) := ‖x − y‖ zadaje na X metrykę (jest to tzw. metryka zadana przez normę)

Praca domowa 2 Termin oddania 22.03.2011

Zad 1. Pokazać, że jeśli (X, d) jest przestrzenią metryczną, to metrykami są również funkcje

d1(x, y) = a · d(x, y), a > 0, d2(x, y) = min{d(x, y), 1}, d3(x, y) = d(x, y)

1 + d(x, y) .

Pokazać, że metryki te wprowadzają na X tą samą rodzinę zbiorów otwartych, co wyjściowa metryka d.

Zad 2. Niech τ będzie rodziną wszystkich zbiorów otwartych w przestrzeni metrycznej (X, d). Wykazać, że

i) ∅ ∈ τ i X ∈ τ , ii) U1, U2 ∈ τ =⇒ U1 ∩ U2 ∈ τ , iii) {Ui}i∈I ⊂ τ =⇒ ⋃

i∈I Ui ∈ τ . Pokazać na przykładzie, że przekrój nieskończonej ilości zbiorów otwartych nie musi byc zbiorem otwartym.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome