Punkt skupienia ciągu liczbowego - Notatki - Analiza matematyczna, Notatki'z Analiza matematyczna. Opole University
Aleksy
Aleksy22 March 2013

Punkt skupienia ciągu liczbowego - Notatki - Analiza matematyczna, Notatki'z Analiza matematyczna. Opole University

PDF (116.7 KB)
4 strony
307Liczba odwiedzin
Opis
Notatki obejmują tematy z obszaru analizy matematycznej: punkt skupienia ciągu liczbowego.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 4
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

Punkt skupienia ciągu liczbowego Punkt p jest punktem skupienia ciągu )( na , jeżeli z tego ciągu można wyrwać podciąg

zbieżny do p.

Poniżej rozwiążemy kilka przykładów związanych z poszukiwaniem punktów skupienia wybranych

ciągów liczbowych. Rachunki wykonamy z pomocą kalkulatora ClassPad 300 Plus.

Przykład 1. Znaleźć punkty skupienia ciągu o wzorze ogólnym

    

   

n a nn

151

Rozbijamy dany ciąg na dwa podciągi, jeden o wskaźnikach parzystych, zaś drugi o wskaźnikach

nieparzystych i liczymy granice:

Tak więc dany ciąg ma dwa punkty skupienia: 5 oraz –5.

Przykład 2. Rozbić ciąg o wzorze ogólnym 4

sin nan  na podciągi stałe.

Z analizy ciągu wynika, że możemy go rozbić na kilka podciągów stałych.

10 Dla  ,...12,8,4,0n czyli dla Nkkn  ,4 mamy 0)sin(4  kaa kn

20 Dla  ,...26,18,10,2n czyli dla Nkkn  ,68 mamy

1 2 3sin)

2 32sin(

4 )68sin(68     kkaa kn

30 Dla  ,...27,19,11,3n czyli dla Nkkn  ,58 mamy

2 2

4 sin)

4 1sin(

4 5sin)

4 52sin(

4 )58sin(58  

 kkaa kn

40 Dla  ,...25,17,9,1n czyli dla Nkkn  ,78 mamy

2 2

4 sin)

4 12sin(

4 7sin)

4 72sin(

4 )78sin(78  

 kkaa kn

50 Dla  ,...29,21,13,5n czyli dla Nkkn  ,38 mamy

2 2

4 sin)

4 1sin(

4 3sin)

4 32sin(

4 )38sin(38  

 kkaa kn

60 Dla  ,...31,23,15,7n czyli dla Nkkn  ,18 mamy

2 2

4 1sin)

4 12sin(

4 )18sin(18     kkaa kn

70 Dla  ,...30,22,14,6n czyli dla Nkkn  ,28 mamy

1 2 1sin)

4 22sin(

4 )28sin(28     kkaa kn

Przykład 3. Znaleźć punkty skupienia ciągu o wzorze ogólnym

4 sin

12 n

n nan

Zauważmy, że

Wybieramy podciągi jak w przykładzie 2.

Zatem

10 Dla  ,...12,8,4,0n czyli dla Nkkn  ,4 mamy

00 2 1

4  kkn aa

20 Dla  ,...26,18,10,2n czyli dla Nkkn  ,68 mamy

2 11

2 1

68   kkn aa

30 Dla  ,...27,19,11,3n czyli dla Nkkn  ,58 mamy

4 2

2 2

2 1

58   kkn aa

40 Dla  ,...25,17,9,1n czyli dla Nkkn  ,78 mamy

4 2

2 2

2 1

78   kkn aa

50 Dla  ,...29,21,13,5n czyli dla Nkkn  ,38 mamy

4 2)

2 2(

2 1

38   kkn aa

60 Dla  ,...31,23,15,7n czyli dla Nkkn  ,18 mamy

4 2)

2 2(

2 1

18   kkn aa

70 Dla  ,...30,22,14,6n czyli dla Nkkn  ,28 mamy

2 1)1(

2 1

28   kkn aa

Nasz ciąg ma więc następujące punkty skupienia:

4 2,

4 2,

2 1,

2 1,0 

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome