Matematyka finansowa - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. Rzeszów University
hermiona80
hermiona8018 March 2013

Matematyka finansowa - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. Rzeszów University

PDF (68.8 KB)
5 strona
829Liczba odwiedzin
Opis
W notatkach omawiane zostają zagadnienia z ekonometrii: matematyka finansowa, pieniądz w czasie.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 5
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Matematyka_finansowa_-_kapitalizacja,_dyskonto,_renta

1

Wartość pieniądza w czasie, kapitalizacja, dyskontowanie (graficznie, wzór); Wykazać róŜnicę, renta naleŜna i odroczona, wieczysta; Składniki rynkowej stopy procentowej (wpływa inflacja, termin zapadalności, nominalna stopa %) WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmienna wartość pieniądza w czasie umoŜliwia nam porównywanie róŜnych wartości pieniądza w róŜnych czasie. Wynika ona z występowania zjawisk ekonomicznych tj. inflacja czy teŜ zmiana stóp procentowych. To co posiadamy w chwili obecnej moŜe więc zmienić wartość w przyszłości. Ze zmianą wartości jest związane ryzyko, gdyŜ bez szczegółowej analizy nie wiemy do końca czy pieniądz straci na wartości czy teŜ zyska.Narzędziami słuŜącymi porównywaniu róŜnych kwot pienięŜnych w czasie słuŜą: - Kapitalizacja - proces szukania wartości przyszłej wykorzystując narzędzie procesu składowanego, - Dyskontowanie – proces odwrotny, szukanie wartości obecnej, KAPITALIZACJA (co miesiąc są dopisywane odsetki od odsetek) Kapitalizacja jest procesem szukania przyszłej wartości przypływających sum pienięŜnych Procent składany moŜna obliczyć wg zaleŜności, (1+r)t

r - stopa procentowa t – długość okresu inwestowania ten wzór jest właściwy, gdy kapitalizacja odbywa się raz do roku. W przypadku inwestycji lokaty do roku ale realizowanej częściej ma zastosowanie następujący wzór:

mt

m

r *

1  

  

 +

DYSKONTO Dyskontowanie jest odwrotnością kapitalizacji, czyli szukaniem obecnej wartości przyszłych (oczekiwanych) dochodów

D=FV-P %100* 360

* nFV

D d =

( )trd += 1 1

Kapitalizacja częściej realizowana niŜ raz w roku

tn

m

r d

 

  

 + =

1

1

Instrument oznacza, Ŝe instrument kupowany jest po cenie niŜszej niŜ wartość jaką posiada, róŜnica stanowi dyskonto np. 100-95=5 -> dyskonto

Wielkości, parametry słuŜące określaniu wartości pieniądza w czasie 1. Określenie wartości przyszłej

FV=PV(1+i)t

mt

m

i PVFV

*

1  

  

 +=

2. Określenie wartości obecnej

ti

FV PV

)1( + = tm

m

i

FV PV

 

  

 +

=

1

Dziś 1 2 3 4 5

2

Renta to szereg równych płatności, równych kwot w równych odstępach czasu przez określony czas. WyróŜniamy rentę: - zwykła, inaczej odroczoną, jest to płatność dokonywana na koniec kaŜdego okresu - rentę naleŜną – płatność dokonywana na początek okresu. Wartość przyszłej renty

r

r PMTFVA

n

n

1)1( −+= - wzór przy załoŜeniu, Ŝe kapitalizację mamy raz w roku

m

r m

r

PMTFVA

mn

n

1)1( * −+ =

PMT – wielkość renty (kwotowa) r – oprocentowanie n - liczba lat, w których płatność jest stosowana ten wzór stosujemy w przypadku obliczenia wartości przyszłej przepływu kwot systematycznie oszczędzanej. Wyznaczanie wielkości renty przy znajomości wartości przyszłej renty

1)1(

*

−+ =

nr

rFVA PMT

1)1(

*

* −+ =

mn

m

r m

r FVA

PMT

RENTA WIECZYSTA

r

PMT PMT =

Wartość końcowa regularnych płatności

tn n

t t rCTV

=

+= ∑ )1( 1

TV – wartość końcowa Ct – płatność w roku „t” n – liczba lat, w których dokonujemy płatności t – konkretny rok

Składniki rynkowej stopy procentowej Stopa procentowa to procentowy wskaźnik określający stosunek sumy płaconej za uŜytkowanie kapitału pienięŜnego do wielkości tego kapitału, ustalony najczęściej w stosunku rocznym. Wysokość stopy procentowej jest zaleŜna od nominalnej stopy procentowej, inflacji, terminu zapadalności, ryzyka oraz celu poŜyczki. Nominalna stopa procentowa

K*=K+IP+LP+DRP+MRP Za pomocą tych wszystkich znaków wyodrębniono kształtowanie nominalnej stopy procentowej.

3

K* - realna stopa procentowa jest charakterystyczna dla instrumentu wolnego od ryzyka przy załoŜeniu, Ŝe inflacja będzie równa zero. Poziom K* zaleŜy od 2 czynników: 1) skłonności ludności do oszczędzania - jeśli skłonność do oszczędzania jest większa, wtedy mniejsza jest ilość pieniądza w obiegu, 2) dochodów, które zamierzają uzyskać poŜyczkobiorcy - w zaleŜności jakie dochody kredytobiorcy otrzymują mogą ustalić górny pułap stopy procentowej jaką chcą zapłacić za kredyt, IP – premia inflacyjna – obejmuje swoim zakresem długość trwania waŜności instrumentu obowiązującego do terminu zapadalności danego instrumentu względnie średnia wartość stopy inflacji w przyszłości LP – premia płynności lub zbywalności. Instrument płynny, to znaczy Ŝe w dowolnym terminie moŜemy zamienić na gotówkę. Instrumenty charakteryzują się róŜną płynnością. O płynności danego instrumentu decyduje wiarygodność emitenta DRP – premia dotyczy terminu zapadalności MRP – parametr związany z niewypłacalnością emitentapremia za niewypłacalność emitenta. Największą wiarygodnością cieszą się instrumenty Skarbu Państwa. Zapadalność – wymagana czy konieczna data wpłaty przez emitenta wartość waloru jego ostatecznemu posiadaczowi. Premia będzie miała tym większy wpływ im dłuŜszy jest okres waŜności danego instrumentu. Inne czynniki kształtujące poziom stóp procentowych: I Polityka Banku Centralnego Sterując obiegiem pieniądza(przepływ), bo ma wpływ na poziom inflacji II Poziom zadłuŜenia deficytu budŜetowego do narzędzi, które słuŜą ograniczeniu deficytu naleŜa: - emisja papierów wartościowych Skarbu Państwa (emisja na otwartym rynku) - zaciąganie poŜyczek III Bilans handlu zagranicznego ma bardzo złoŜony wpływ na stopy procentowe, ni moŜna określić czy eksport spowoduje wzrost czy spadek stopy procentowej

PRZYKŁADY PIENIĄDZ W CZASIE: Dysponujemy kwotą 2000 zł Dokonujemy lokaty na rachunku oprocentowany w skali roku na 10%. Ile uzyskasz z tej inwestycji po 3 latach jeŜeli: a) odsetki kapitalizowane są co pół roku b) odsetki kapitalizowane są kwartalnie ad a) PV= 2000 PLN r=10% - odsetki m=2 - kapitalizacja n=3 (okres)

6 2*3

*

2

1,0 12000)

2

%10 1(2000

)1(

 

  

 +=+=

+=

FV

n

r PVFV mn

ad b) PV=2000 PLN r= 10 % m=4 n=3

4

Wartość uzyskana przyszła uzyskana w drugim etapie (b) jest wyŜsza od wartości (a), poniewaŜ ze wzrostem liczby okresów kapitalizacji rośnie wartość przyszła im częściej kapitalizowane odsetki tym wartość przyszła wyŜsza Oblicz dla obu przypadków efektywną stopę procentową

11 − 

  

 += m

n e m

r r

re - efektywna stopa procentowa rn – nominalna stopa procentowa m – wielkość określająca częstotliwość kapitalizowania odsetek

dla:

1 2

1,0 1

2

− 

  

 +=er

dla:

1 4

4,0 1

4

− 

  

 +=er

Dla większej częstotliwości kapitalizowanych odsetek, ta stopa procentowa (dla b) jest wyŜsza (większa)

PRZYKŁADY RENTY: Zadanie: Bank oferuję lokatę oprocentowaną wg stopy 10 % w skali roku, odsetki kapitalizowane są półrocznie. Oblicz wartość inwestycji, jeŜeli dokonujesz systematycznych wpłat po 100 zł, co pół roku, przez okres 4 lat. PMT=100 PLN r=10% (oprocentowanie 10% przy 0.5 roku to 5%) n=4 m=2

05,0

1)05,01( 100

8 −+=nFVA

Zadanie: Chcemy za 2 lata kupić samochód o wartości 70.000. Ile powinniśmy wpłatać co kwartał, jeŜeli lokata oprocentowana jest wg stopy 12 % w skali roku. (Okres wpłaty jest równoznaczny z okresem kapitalizacji ZAWSZE) PMT= ? PVA= 70.000 PLN r=12% n=4 m=2

1) 4

12,0 1(

4

12,0 *70000

2*4 −+ =PMT

5

Wartość renty przybliŜonej wartości bieŜącej. Wzór umoŜliwia nam określenie wielkości raty spłaty kredytu Bank oferuje kredyt oprocentowany na 22% (w skali roku) w wysokości 1000 zł. Kredyt naleŜy zwrócić w ciągu 5 lat w równych ratach. Raty wpłacone są na koniec kaŜdego okresu. Odsetki od kredytu kapitalizowane raz w roku. Oblicz wielkość raty. PVA=1000 PLN r=22% m=1 n=5

5)22,01(

1 1

22,0*1000

+ −

=PMT

Zadanie: Ile zgromadzono na rachunku oprocentowanym wg stopy procentowej równej 10% w skali roku, przy rocznej kapitalizacji odsetek, gdy w 1 roku wpłacono 100 2 roku wpłacono 150 3 roku wpłacono 200 4 roku wpłacono 250 n=4 C1=100 C2=150 C3=250 C4=10%

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome