Analiza Wyników Pomiarów  - Notatki - Metrologia - Część 3, Notatki'z Metrologia. Warsaw University of Technology
metallic_eyes
metallic_eyes15 March 2013

Analiza Wyników Pomiarów - Notatki - Metrologia - Część 3, Notatki'z Metrologia. Warsaw University of Technology

PDF (882.9 KB)
6 strona
564Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu metrologii: analiza wyników pomiarów.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 6
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
(AWP_PM_wykład 3_D)

ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW (AWP)

Jednostka prowadząca: Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej

Autor programu: dr inż. Jerzy Arendarski

Metody szacowania niepewności standardowych cząstkowych i złożonych

( )

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( )         

        

−−−−−−−

mmmmmmmm

mmmmmmmm

mm

mm

mm

mm

uuuuuu

uuuuuu

uuuuuu

uuuuuu

uuuuuu

uuuuuu

14321

11141312111

41444434241

31334333231

21224232221

11114131211

...

...

...

...

...

...

( ) ( ) ( )ji j

m

i

m

ij i i

m

i i c xxux

f

x

f xu

x

f yu ,2

1

1 1

2

2

1

2

 

 

  

  

 +

  

 ≅ ∑ ∑∑

= +== ∂ ∂

∂ ∂

∂ ∂

( )mXXXfY ,...,, 21= Niepewność standardowa złożona

Metoda typu A (metoda statystyczna) - obliczanie niepewności

standardowej na podstawie analizy serii pojedynczych obserwacji:

Na podstawie n wyników (x1, x2, ... xn-1, xn) oblicza się odchylenie

standardowe eksperymentalne ze wzoru:

( ) 1

2

− ∑ −= 

 

n

xixxs

u (x) = s(x)

n xu(xu )=

  

Metoda typu A

„Jeżeli laboratorium pomiarowe ma dość czasu i środków, może

prowadzić wyczerpujące badania statystyczne wszystkich możliwych

przyczyn niepewności, stosując na przykład wiele różnych

konstrukcji i rodzajów przyrządów pomiarowych, stosując różne

metody pomiaru, różne ich realizacje i różne aproksymacje ich

teoretycznych modeli. Niepewności powiązane ze wszystkimi

przyczynami mogą wtedy być obliczone drogą statystycznej analizy

serii obserwacji i każda z nich może być scharakteryzowana przez

statystycznie obliczone odchylenie standardowe.

Metoda typu A Metoda typu A

docsity.com

Dla estymaty xi wielkości Xi , nie wyznaczanej z powtarzalnych obserwacji, estymatę jej wariancji u2(xi ) albo niepewność standardową u(xi ) określa się na drodze analizy naukowej opartej na wszystkich dostępnych informacjach o możliwej zmienności Xi. Zestaw tych informacji może obejmować:

poprzednie dane pomiarowe;

posiadane doświadczenie wraz z ogólną znajomością zjawisk i właściwości odpowiednich materiałów i przyrządów;

specyfikacje wytwórców;

dane uzyskane z kalibracji i certyfikacji;

niepewności przypisane danym odniesienia zaczerpniętym z podręczników.

Metoda typu B Metoda typu B

Przykład 1.

Na podstawie poprzednich danych pomiarowych

W sprawozdaniu podano, że długość wahadła wynosi L = (92,95 ± 0,10) cm

oraz że niepewność rozszerzoną wyznaczono na poziomie ufności 1-α

=0,95, przy zastosowaniu współczynnika rozszerzenia k = 2.

)(LUL+

)(LUL

L

2 )(

)( LU

Lu =

Metoda typu B - przykłady

Przykład 2. Na podstawie posiadanego doświadczenia wraz z ogólną znajomością zjawisk i właściwości odpowiednich materiałów i przyrządów Do wyznaczenia poprawki temperaturowej potrzebny jest współczynnik rozszerzalności cieplnej płytki wzorcowej, niestety w dostępnych materiałach jego wartość nie jest podana. Doświadczony metrolog przyjmuje, że:

αδα δ

αδ 29,032 ) ==u(

2 αδα+

α

1610)5,15,11( −−⋅±= Kα

16 16

10866,0 3

105,1 )( −−

−−

⋅=⋅= KKu α

2 αδα−

Metoda typu B - przykłady

Przykład 4.

Na podstawie danych uzyskanych z kalibracji i certyfikacji

Ze świadectwa wzorcowania wynika, że błędy wskazań przyrządu nie

przekraczają dopuszczalnych wartości granicznych MPE (± Eg)

3 ) g

E gEu( =

0

gE+

gE

W

Metoda typu B - przykłady

Przykład 5. Niepewność związana z rozdzielczością przyrządu, δx

x x δ

δ δ 29,0

32 ) ==xu(

2 xX

δ +

2 xX

δ −

X

Metoda typu B - przykłady

docsity.com

( ) ( )i2 2

m

1 i

Xu X f

Yu ∑  

  

 =

∂ ∂

( ) ( ) ( ) ( ) 2

m

m2

2

2

22

2

1

12

X Xu

γ... X Xu

β X Xu

α Y Yu

 

  

 ++

  

 +

  

 =

γ m

β

2 α

1 ...XXaXY =

Niepewność standardowa złożona

Przykład 1.

Pomiar przyspieszenia ziemskiego g przy wykorzystaniu wahadła matematycznego

g

L T π2= stąd

2

24

T

L g

π=

)(04,979 2

gU s

cm g ±=

Wyniki pomiarów bezpośrednich:

L= (92,95 ± 0,10)cm T= (1,936 ± 0,004)s 1-α=0,95

Przykłady obliczania niepewności pomiaru

dwoma sposobami

)()()( 2 2

2 2

Tu T g

Lu L g

gu  

  

∂ ∂+

  

∂ ∂=

222

2

2

2 1 5329,10

936,1 44

ssTL g =

⋅ ==

∂ ∂ ππ

333

2

3

2

4,1011 936,1

95,9288 s

cm s cm

T L

T g =

⋅ ⋅=−=

∂ ∂ ππ

u(L) = 0,05 cm u(T) = 0,002s

Obliczenie niepewności pomiaru

przyspieszenia ziemskiego - sposób I

09,2002,04,101105,05329,10)( 2222 =⋅+⋅=gu

209,2)( s cm

gu =

22 418,4)( s cm

s cm

gU ≈=

2)4979( s cm

g ±=

Obliczenie niepewności pomiaru

przyspieszenia ziemskiego - sposób I

2 2

2 )(

2 )()(

 

  

+ 

  

= T Tu

L Lu

g gu

054,0 )( =

L Lu

% 10,0 )( =

T Tu

%

213,0103,04054,0 )( 22 =⋅+=

g gu

%

22 09,200213,0979)( s cm

s cm

gu =⋅=

Obliczenie niepewności pomiaru

przyspieszenia ziemskiego - sposób II

24)( s cm

gU

2)4979( s cm

g ±=

Obliczenie niepewności pomiaru

przyspieszenia ziemskiego - sposób II

docsity.com

Na poprzednim wykładzie niepewność standardową złożoną obliczono ze wzoru:

I otrzymano wynik końcowy:

Y = (1000,0 ± 1,4) mm2

)()()( 2 2

2 2

Bu B

Y Au

A

Y Yuc ⋅

  

∂ ∂+⋅

  

∂ ∂=

Obliczenie niepewności pomiaru

pola przekroju - sposób I

Przykład 2.

Pomiar pola przekroju płaskownika:

A

B

Obliczenie niepewności pomiaru

pola przekroju - sposób I

Równanie pomiaru:

Y = A * B

A = 20,00 mm; u(A) = 0,01 mm;

B = 50,00 mm; u(B) = 0,025 mm;

Y = A * B = 1000 mm2

uc(Y) = 1000 mm2*0,000707=0,707 mm2

Uc(Y) 2* uc(Y)=1,4 mm2

Otrzymujemy taki sam wynik:

Y = (1000,0 ± 1,4) mm2

22 )()()(  

  

+ 

  

= B

Bu

A

Au

Y

Yuc

%05,0 )( =

A

Au

%05,0 )( =

B

Bu

000707,0%0707,0%)05,0(%)05,0( )( 22 ==+=

Y

Yuc

Obliczenie niepewności pomiaru

pola przekroju - sposób II

Przykład 3: Pomiar przełożenia dźwigni dwuramiennej:

Równanie pomiaru:

A = 100,0 mm; u(A) = 0,1 mm; B = 10,0 mm; u(B) = 0,05 mm;

A B

B

A Y =

10== B

A Y

Obliczenie niepewności pomiaru

przełożenia dźwigni- sposób I

Na poprzednim wykładzie niepewność standardową złożoną obliczono ze wzoru:

i otrzymano wynik końcowy:

Y = 10,00 ± 0,10

)()()( 2 2

2 2

Bu B

Y Au

A

Y Yuc ⋅

  

∂ ∂+⋅

  

∂ ∂=

Obliczenie niepewności pomiaru

przełożenia dźwigni- sposób I 22 )()()(  

  

+ 

  

= B

Bu

A

Au

Y

Yuc

%1,0 )( =

A

Au

%5,0 )( =

B

Bu

005099,0%5099,0%)5,0(%)1,0( )( 22 ==+=

Y

Yuc

Obliczenie niepewności pomiaru

przełożenia dźwigni- sposób II

uc(Y) = 10*0,005099=0,05099

Uc(Y) 2* uc(Y)=0,10

Otrzymujemy taki sam wynik:

Y = 10,00 ± 0,10

docsity.com

( )mXXXfY ,...,, 21=

( ) ( )i2 2

m

1 i

Xu X f

Yu ∑  

  

 =

∂ ∂

Budżet niepewności pomiaru

Wielkość Oszaco- wanie

Szerokość połówkowa

Wsp. rozrzutu

Niepewn. standard.

Wsp. wpływu

Składowe niep. złoż.

1 2 3 4 5 6 7

Xi xi 0,5Ri k *

i uB(Xi) ci ui(Y)

X1 x1 - - uA(X1) c1 u1(Y)

X-2 x2 - - uA(X2) c2 u2(Y)

X3 x3 0,5R3 k *

3 uB(X3) c3 u3(Y)

... ... ... ... ... ... ...

Xm xm 0,5Rm k *

m uB(Xm) cm um(Y)

Y y uc(Y)

U(Y) = k uc (Y)

Budżet niepewności pomiaru

Niepewność standardową uB(Xi) oblicza się ze wzoru

( ) i

i iB k

a Xu *=

Udziały poszczególnych niepewności cząstkowych w niepewności złożonej wyznacza się ze wzoru:

( ) ( ) ( )i i

iii XuX Y

XucYu ⋅ ∂ ∂=⋅=

Niepewność standardową złożoną oblicza się korzystając ze wzoru:

( ) ∑= m

1

2 i )(YuYu

Budżet niepewności pomiaru

1. Równanie pomiaru:

PPPWX wsrww +++= 2. Równanie niepewności standardowej złożonej:

( ) )(Pu)(Pu)(Pu(W)uXu ws2rw2w22 +++=

22

2 )  

  

+ 

  

= wkw U(E

3

E )u(P

)U(PP ww ±

3. Niepewność standardowa poprawki wskazania:

3

E )u(P gw =

2 )U(P

)u(P ww =

Przykład postępowania przy obliczaniu niepewności pomiaru bezpośredniego

4. Niepewność standardowa poprawki kompensującej błąd rozdzielczości

5. Niepewność standardowa poprawki temperaturowej

32

d )u(Prw =2

dPrw ±= 0

)()( tuWPu t δα ⋅= Przykład

Kontrola wału, którego średnica powinna należeć do przedziału

[183,900 mm; 184,000 mm]

Pomiar średnicy mikrometrem: W = 183,955 mm

Przykład postępowania przy obliczaniu niepewności pomiaru bezpośredniego

tαδW PPWX rww +++=

2. Równanie niepewności standardowej złożonej:

( ) )(uc)(uc)(Puc)(Puc(W)ucXu 225224rw223w222221 tδα ++++=

1. Równanie pomiaru:

1=== 321 ccc 0== tWδ4c

αW=5c

Współczynniki wpływu:

Przykład postępowania przy obliczaniu niepewności pomiaru bezpośredniego

docsity.com

Wielkość Estymata Szerokość połówkowa

Współ. rozrzutu

Niepewn. standard.

Wsp. wpływu

Składowe niep. złoż.

1 2 3 4 5 6 7

Xi xi 0,5Ri k *

i u (Xi) ci ui(Y)

W 183,955 - - 0,0012 1 0,0012

Pw 0 0,007 0,004 1 0,004

Pw 0

Prw 0 0,0005 0,0003 1 0,0003

δt 0 3 1,73 0,00213 0,0037

D 183,955 0,00559

U(D) = k uc (D) = 0,01118 mm ≈ 0,011 mm; D = (183,955 ± 0, 011) mm

3

3

3

Przykład postępowania przy obliczaniu niepewności pomiaru bezpośredniego

Dziękuję za uwagę

i zapraszam na dalszą część wykładu

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome