Różniczkowalność, ciągłość - Ćwiczenia - Analiza zespolona, Notatki z Analiza Kompleksowa

Pobierz Różniczkowalność, ciągłość - Ćwiczenia - Analiza zespolona i więcej Notatki w PDF z Analiza Kompleksowa tylko na Docsity! Analiza zespolona Lista 4 Zad 1. Wykazać, że dla dowolnych ż, ży, 22 € U: a) e? Ł0, b) e: =e* = 7 = 2 + Żkni, kEZ, c) et = ee, Zad 2. Narysować obraz zbioru (2 € C : 0 < Imz <m A Reż < Q+ przy odwzorowaniu J2)=e€. Zad 3. Wykazać, że a) sin? z + cos? z = 1, ch? — sh”z = 1 b) cos(zy + 22) = cos zj 608 Z, - sin z, Sin zz, sin(ż, + 22] = sin z, cos zę — cos ż, sin ży, chz. c) siniz = ishz, cos iz Na podstawie a), b), c) wyznaczyć | cos z], | sin z|. Zad 4. Wyznaczyć miejsca zerowe funkcji sin ż, cos z, shz, chz. Zad 5. Dla jakich c € C funkcje tmż 2 a, €, z=0 są ciągłe w zerze. Zad 6. Wyznaczyć z definicji pochodną funkcji f(2) = 2”, n € N, oraz J(2)=1. Zad 7. Zbadać różniczkowalność w sensie zespolonym funkcji z, | Zad 8. Wykazać, że jeśli funkcja / i funkcja do niej sprzężona f są różniczkowalne w sensie zespolonym w punkcie ża € C, to /'1%9) = U Zad 9. Wykazać, że jeśli funkcja holomorficzna przyjmuje tylko wartości rzeczywiste, to jest stała. docsity.com