Symulacja na podstawie modelu ekonometrycznego - Notatki - Prognozowanie, Notatki'z Finanse. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Symulacja na podstawie modelu ekonometrycznego - Notatki - Prognozowanie, Notatki'z Finanse. University of Szczecin

PDF (310 KB)
3 strony
4Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki odnoszące się do prognozowania: Symulacja na podstawie modelu ekonometrycznego; definicja; typowe zagadnienia symulacyjne, algorytm Gaussa - Seidela.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 3
Pobierz dokument

SYMULACJA NA PODSTAWIE MODELU EKONOMETRYCZNEGO

Symulacja jest to badanie interesującego nas fragmentu rzeczywistości z

pomocą eksperymentowania na modelu. Eksperymentowanie to polega na

obliczaniu wartości zmiennych objaśnianych przy różnych dopuszczalnych wartościach zmiennych objaśniających lub różnych wartościach

parametrów. Takie eksperymentowanie na modelu pozwala zorientować

się jaka jest sprawność modelowanego modelu a to ułatwia wnioskowanie

o zachowaniu się pewnego systemu ekonomicznego opisywanego przez model.

Symulacja może mieć dwojaki charakter:

1) symulacja deterministyczna

to symulacja, w której pomija się składniki losowe modelu; operuje się wartościami oczekiwanymi zmiennych objaśnianych;

2) symulacja stochastyczna

to symulacja, w której uwzględnia się składniki losowe i ich rozkłady.

Typowe zagadnienia symulacyjne:

Symulacja ex post

Polega ona na obliczeniu prawdopodobnego ruchu zmiennych endogenicznych w czasie przy założeniu odmiennego od rzeczywistego

kształtowania się niektórych zmiennych objaśniających.

Porównywanie wariantów działania (lub symulacja ex ante)

Chodzi o odpowiedź na pytanie: jakie przewidywane skutki mogą wywołać

różne warianty działania (różne wartości zmiennych objaśniających).  Wariantowanie modelu (lub analiza wrażliwości)

Ocenia się tutaj wpływ zmiany wartości parametrów na końcowy rezultat

(wartości zmiennych endogenicznych).

Optymalne sterowanie Chodzi o odpowiedź na pytanie: jakie wartości zmiennych egzogenicznych

należy wybrać, aby opisywane przez model zmienne endogeniczne

przebiegały według pożądanej trajektorii.

Symulacja na podstawie modeli jednorównaniowych

Załóżmy, że pewne przedsiębiorstwo wytwarza dobro A jako jedyny

producent w kraju. Wysokie cło chroni tego producenta przed konkurencją

towarów importowanych. Na podstawie danych z lat 1977-1994 oszacowano funkcję popytu na dobro A.

ŷt = 10 x1t 0,8 x2t

-1,8

ln ŷt = 22026,5 + 0,8 ln x1t - 1,8 ln x2t

R2 = 0,92

Jaka wielka powinna być produkcja dobra A w 1996 roku, aby nie powstały jego zapasy. Z badań dotychczasowych wiadomo, że wartość

dochodów i cen w 1996 roku będą się zmieniać w następujących

przedziałach:

docsity.com

┌ ┐

X1t = │2500 2700│

└ ┘

┌ ┐ X2t = │5 6│

└ ┘

x1t - przeciętne realne roczne dochody na jednego mieszkańca w

zł/osobę x2t - cena dobra A w zł/szt.

ŷt - popyt na dobro A

I x1t = 2500 x2t = 5 → yt = 288,5

II x1t = 2700 x2t = 5 → yt = 306,9 III x1t = 2500 x2t = 6 → yt = 207,8

IV x1t = 2700 x2t = 6 → yt = 221,0

Symulacja na podstawie modeli wielorównaniowych Postać tego modelu nie da się łatwo zapisać w postaci macierzowej

yt = (yt; yt-1; xt) + ut

to symulacja na podstawie modeli wielorównaniowych sprowadza siew do

wyznaczenia rozwiązań modelu, tj. trajektorii po których biegną zmienne

objaśniane (endogeniczne) warunkowo względem wybranych zmiennych

egzogenicznych.

Algorytm Gaussa - Seidela (lub metoda numeryczna, metoda

wyznaczania kolejnych rozwiązań modelu)

Metodę tę stosujemy w kolejnych okresach czasu w sposób, który

przypomina przepływ bodźców przez równania modelu, stąd nazwa symulacja modelu, czyli naśladowanie działania modelowego systemu.

Krok 1 Wybieramy wartości zmiennych objaśniających pierwszego

równania modelu i wyznaczamy pierwsze przybliżenie wartości zmiennej

objaśnianej.

ŷt = ƒ(yt; yt-1; xt)

Krok 2 Polega na powtórzeniu postępowania z kroku 1. w stosunku do

kolejnych równań modelu z tą różnicą jednak, że jeżeli wśród zmiennych

objaśniających znajdzie się zmienna, dla której wyznaczyliśmy

przybliżenie już wcześniej (na podstawie poprzednich równań) to

wykorzystujemy je jako wartości zmiennych objaśniających. Krok 3 Po dojściu do ostatniego równania sprawdzamy, czy

otrzymane dla zmiennych endogenicznych przybliżenia różnią się

dostatecznie mało

 

t

tt

ŷŷ 

Jeżeli ten warunek jest spełniony to przyjmuje się, że to przybliżenie

(rozwiązanie) wynosi tŷ 

.

docsity.com

Jeżeli ten warunek nie jest spełniony to wraca się do punktu 1 i wykonuje

się całą procedurę od początku, a wartości startowe przyjmują wartości

otrzymane w ostatnim przybliżeniu.

Prognozy spożycia otrzymane przez symulacje

Rok Symulacj

a

Rzeczywis

te

spożycie

Błąd ex

post

Względny

błąd ex

post

198

6

198

7

198 8

198

9

5,57

5,66

5,77

5,90

5,8

6,0

6,2

6,1

0,229

0,342

0,425

0,200

3,95%

5,70%

6,86%

3,28%

Prognozy dochodu narodowego otrzymane przez symulacje

Rok Symulacj

a

Rzeczywis

te

spożycie

Błąd ex

post

Względny

błąd ex

post

198 6

198

7

198 8

198

9

7,17 7,15

7,47

7,69

7,4 7,5

7,9

7,9

0,229 0,342

0,425

0,200

3,10% 4,56%

5,59%

2,53%

W ten sposób można wyznaczyć prognozę przez symulacje.

Poprzez symulacje możemy otrzymać rozwiązanie postaci zredukowanej i

końcowej modelu. Rozwiązanie postaci zredukowanej modelu

otrzymujemy w symulacji statystycznej, w której za opóźnione wartości

zmiennych endogenicznych (yt-1) bierzemy wartości, które zrealizowały się w próbie. W związku z tym można ją zrealizować dla obserwacji objętych

próbą lub wykraczających poza nią o jeden okres. Rozwiązanie postaci

końcowej modelu otrzymuje się w symulacji dynamicznej, tzn.. takiej, w

której za opóźnione wartości zmiennych endogenicznych przyjmuje się wartości wyliczone w poprzednim okresie (poprzedniej iteracji)

ŷt = ƒ(ŷt; ŷt-1; xt)

Symulację dynamiczną stosuje się dla obserwacji wykraczających poza

próbę wiele okresów naprzód, czyli można w ten sposób realizować prognozowanie na wiele okresów naprzód.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
Pobierz dokument