Wzory matematyczne - Notatki - Matematyka, Notatki'z Matematyka. Maria Curie-Sklodowska University in Lublin
bobby_m
bobby_m8 March 2013

Wzory matematyczne - Notatki - Matematyka, Notatki'z Matematyka. Maria Curie-Sklodowska University in Lublin

PDF (472.9 KB)
2 strony
794Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu matematyki: wzory matematyczne: potęgowanie, pierwiastkowanie itp.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

POTĘGOWANIE a

m · a

n = a

m+n

a m : a

n = a

m-n (dla m>n ^ a0)

(a m )

n = a

mn

(ab) n = a

n b

n

(a/b) n = a

n /b

n (dla b0)

a 0 =1

a a

a a

a a

a a

n

m n n

m n n

n

n

n

m

m

1

1

1

1

 

( )

( )

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA (a+b)

2 = a

2 +2ab+b

2

(a-b) 2 = a

2 -2ab+b

2

(a+b) 3 = a

3 +3a

2 b+3ab

2 +b

3

(a-b) 3 = a

3 -3a

2 b+3ab

2 -b

3

a 2 -b

2 = (a-b)(a+b)

a 3 -b

3 = (a-b)(a

2 +ab+b

2 )

a 3 +b

3 = (a+b)(a

2 -ab+b

2 )

PIERWIASTKOWANIEab a b

a a

a

b

a

b

a a

n n n

mn n m

n

n

n

mn mn

 

( )

WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA

x x

x x gdy

x gdy

x

x

2

0

0

 

  

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ

BEZWZGLĘDNĄ

Równanie: x-a= b, oznacza, że

x-a = bx-a = -b.

Nierówność: x-a<b, jest spełniona  gdy:

x-a>-b x-a<b

Nierówność: x-a>b, jest spełniona  gdy:

x-a<-bx-a>b

UKŁADY RÓWNAŃ

ax by c

a x b y c

W a b

a b ab a b W

W c b

c b cb c b x

W

W

W a c

a c ac a c y

W

W

X

X

Y

Y

 

 

  

   

   

   

1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

0

TRÓJMIAN KWADRATOWY f(x)=ax

2 +bc+c

=b 2 -4ac

Jeżeli >0, wtedy:

x b

a

x b

a

1

2

2

2

  

  

Postać kanoniczna

f x a x p q

Postać iloczynowa

f x a x x x x

( ) ( )

( ) ( )( )

  

  

2

1 2

Jeżeli =0, wtedy:

x b

a0 2  

Współrzędne wierzchołka paraboli:

W b

a a   

 

 

2 4 , 

Wzory Viete’a:

x x b

a

x x c

a

x x

x x

x x

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 1

  

 

  

TRYGONOMETRIA

sin 2  + cos

2  = 1

tgctg = 1

Wzory redukcyjne:

sin(90+) = cos sin(180+) = -sin

cos(90+) = -sin cos(180+) = -cos

tg(90+) = -ctg tg(180+) = tg

ctg(90+) = -tg ctg(180+)= ctg

sin(270+) = -cos sin(360+) = sin

cos(270+) = sin cos(360+) = cos

tg(270+) = -ctg tg(360+) = tg

ctg(270+)= -tg ctg(360+) = ctg

Fukncje trygonometryczne sumy kątów:

 

 

 

 

sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin

     

     

   

 

   

 

  

  

  

 

   

tg tg tg

tg tg

ctg ctg ctg

ctg ctg

1

1

Funkcje trygonometryczne różnicy kątów:

 

 

 

 

sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin

     

     

   

 

   

 

  

  

  

 

   

tg tg tg

tg tg

ctg ctg ctg

ctg ctg

1

1

Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego:

sin sin cos

cos cos sin

2 2

2

2 2

1

2 1

2

2 2

2

2

  

  

 

 

 

 

 

tg tg

tg

ctg ctg

ctg

cos cos sin

cos sin

cos cos

2

2 1 2

2 2 1

2 2

2

2

  

 

 

 

 

 

Funkcje tygonometryczne połowy kąta:

sin cos

, cos cos   

2

1

2 2

1

2  

  

znak + lub - bierzemy zależnie od tego, do której

ćwiartki należy 

2

tg ctg  

 

2

1

2

1  

 cos

sin ,

cos

sin

Sumy funkcji trygonometrycznych:

 

 

sin sin sin cos

cos cos cos cos

sin

cos cos

sin

sin sin

     

     

   

 

   

 

   

   

  

  

2 2 2

2 2 2

tg tg

ctg ctg

Różnice funkcji trygonometrycznych:

 

 

sin sin sin cos

cos cos sin sin

sin

cos cos

sin

sin sin

     

     

   

 

   

 

   

    

  

  

2 2 2

2 2 2

tg tg

ctg ctg

CIĄGI LICZBOWE

CIĄGIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ciąg liczbowy, w którym różnica kolejnych wyrazów jest

stała  r =an+1- an

a a a

n

n n

 1 1

2

Wyraz ogólny ciągu: an = a1 + (n-1)r

Suma częściowa:

  S na

n n r

S a a

n

n

n

n

  

  

1

1

1

2

2

CIĄG GEOMETRYCZNY to taki ciąg liczbowy, w

którym iloraz kolejnych wyrazów jest stały 

a

a q

n

n

 

1

Wyraz ogólny ciągu: an = a1  q n-1

Suma częściowa:

S a q

q gdy q

S n a gdy q

n

n

n

  

 

  

1

1

1

1 1

1

,

,

Suma nieskończonego ciągu geometrycznego:

S a

q dla q

 

1

1 1,

docsity.com

POLA FIGUR PŁASKICH

Trójkąt:

S ah S ab

S p p a p b p c p a b c

    

      

1

2

1

2

2

, sin

( )( )( ) ,

S = pr, p - połowa obwodu; r - pr. okręgu wpisanego

S abc

R  4

, R - pr. okręgu opisanego

Trójkąt równoboczny:

S a

h a

 

2 3

4

3

2

Równoległobok:

S ah S ab

S d d

  

  

sin

sin

1 2 2

Romb:

S ah S a

S d d

 

 

2

1 2

2

sin

Trapez:

S a b

h  

2

Koło i okrąg:

S = r 2

R abc

S r

S

p   4

2p = 2r p - połowa obwodu

Pole wycinka koła:

S r  

360 2

Długość łuku koła:

l r  

180 

LOGARYTMY

log

log log

log log log

log log log

log log

log log

a

b

a a

a a a

a a a

a

m

a

a

x x

x b a x

a

x y xy

x y x

y

x m x

a x a xa

  

 

 

 

 

 

1 0 1

STEREOMETRIA

Sześcian: V=a 3

Prostopadłościan: V=abh

Walec: V=r 2 h

Ostrosłup foremny: V=1/3a 2 h

Stożek: V=1/3r 2 h, S-boczne=rl

Kula: V=4/3r 3 , S=4r

2

GEOMETRIA ANALITYCZNA

AB x x y y

AB x x y y

  

   

[ , ]

( ) ( )

2 1 2 1

2 1

2

2 1

2

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

y y

y y

x x

x x

  

1

2 1

1

2 1

Odległość punktu od prostej:

d Ax By C

A B

 

0 0

2 2

Współczynnik kierunkowy:

a y y

x x  

2 1

2 1

Warunek równoległości: A1B2 = A2B1

Warunek prostopadłości: ac = -1

Wyznacznik (Dla trójkąta 1/2 det):

S a b a b

a a a b b b

a b a a

b b a b a b

x y x y

x y

x y x y y x

   

  

det( , ) sin

[ , ] [ , ]

det( , )

   

 

 

Iloczyn skalarny:     

  

a b a b a b  cos ( , )

    

 

  

a b a b

a a a b b b

a b a b a b

x y x y

x x y y

  

 

 

0

[ , ] [ , ]

oblicznie długości wektorów z iloczynu skalarnego

OKRĄG

Równanie okręgu: (x - a)

2 + (y - b)

2 = r

2

x 2 +y

2 -2ax-2by+c=0

PRAWDOPODOBIEŃSTWO

P A n A

n ( )

( )

( )  

Własności:

P()=0

AB  P(A)  P(B)

P(A)  1 P(A’)=1-P(A)

P(AB)=P(A) + P(B) - P(AB)

Symbol Newtona:

n

k

n

k n k

  

  

!

!( )!

Wariacje: z powtórzeniami:W nn

k k

bez powtórzeń:

V n

n kn k

!

( )!

Prawdopodobieństwo warunkowe:

P AB P A B

P B ( )

( )

( ) 

Prawdopodobieństwo przyczyny:

P A P AB P B P AB P B P AB P B

P Bi A P ABi P Bi

P A

n n( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

      

 

1 1 2 2

Zdarzenie niezależne:

P(AB)=P(A)P(B)

FUNKCJE I WYKRESY FUNKCJIFunkcja różnowartościowa

x x f x f x

Funkcja rosn ca

x x f x f x

Funkcja malej ca

x x f x f x

Funkcja parzysta f x f x

Funkcja nieparzysta f x f x

x x

x x

x x

x

x

   

   

   

  

   

1 2

1 2

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

,

,

,

[( ) ( ( ) ( ))]

ą

[ ( ) ( )]

ą

[ ( ) ( )]

: ( ) ( )

( ) ( )

sin( ) sin

cos( ) cos

( )

( )

  

 

  

  

 

 

 

 

tg tg

ctg ctg

 0 30 45 60 90

0 1

1 0

0 1 3

3 1 0

1 2

2

2

3

2

3

2

2

2 1 2

3

3

3

3

    

sin

cos

tg

ctg

I II III IV

tg

ctg

sin

cos

   

   

   

   

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.