Miary zmienności (zróżnicowania, rozproszenia, dyspersji) - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Statystyka opisowa. Poznan University of Economics
atom_86
atom_8611 March 2013

Miary zmienności (zróżnicowania, rozproszenia, dyspersji) - Notatki - Statystyka opisowa, Notatki'z Statystyka opisowa. Poznan University of Economics

PDF (159.8 KB)
3 strony
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu statystyki opisowej: miary zmienności; zróżnicowania, rozproszenia, dyspersji.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

III. Miary zmienności (zróżnicowania, rozproszenia, dyspersji)

Miary z tej grupy pozwalają określić jakie jest zróżnicowanie wartości cechy w badanej

zbiorowości statystycznej. Dają odpowiedź na dwa pytania i z tego względu właśnie dzielą

się na dwie grupy:

1) miary absolutne – odpowiadają na pytanie o ile średnio różnią się wartości cechy przyjmowane przez poszczególne jednostki zbiorowości od swej przeciętnej

2) miary stosunkowe – odpowiadają na pytanie jak wielkie są to różnice w stosunku do przeciętnej.

Odchylenia poszczególnych wartości cechy od przeciętnej powstają pod wpływem przyczyn

ubocznych, dlatego też miary zmienności mierzą w przybliżeniu składnik przypadkowy.

Natomiast składnik systematyczny mierzy średnia arytmetyczna (inaczej się ją więc

interpretuje jako wartość wszystkich cech gdy działa tylko przyczyna główna).

Podział miar zmienności:

absolutne stosunkowe

pozycyjne R,Q VQ

klasyczne S(x), d(x) VS ,Vd

Pozycyjne absolutne

docsity.com

Rozstęp (R), czyli tzw. empiryczny obszar zmienności, jest różnicą między największą i

najmniejszą wartością cechy w badanej zbiorowości. Jest to miara bardzo prosta, mająca

zarazem najmniejszą wartość poznawczą, gdyż nie daje informacji o zróżnicowaniu

poszczególnych wartości cechy w zbiorowości.

Odchylenie ćwiartkowe (Q) określa o ile średnio różnią się wartości cechy od mediany (M);

to mediana a nie dominanta jest przeciętną wartością cechy wśród miar pozycyjnych, tak jak

śr. arytmetyczna wśród klasycznych.

Q mierzy zróżnicowanie w tzw. zawężonym obszarze zmienności, czyli dla 50% jednostek,

których wartości znajdują się pomiędzy wartością kwartyla pierwszego (Q1.4) i kwartyla

trzeciego (Q3.4). Można tutaj zastosować pewną analogię: R=xmax - xmin (empiryczny obszar

zmienności) i Q=Q3.4 - Q1.4 (zawężony obszar zmienności).

Istnieją dwie ogólne sytuacje w których wykorzystujemy miary pozycyjne:

a) nie można policzyć miar klasycznych, więc musimy liczyć pozycyjne, b) można policzyć klasyczne i liczymy pozycyjne aby uzupełnić posiadane informacje.

W szczególności, w wypadku odchylenia ćwiartkowego:

a) gdy nie możemy policzyć śr. arytmetycznej, gdy np. rozkład badanej cechy jest skrajnie asymetryczny lub nie znamy wszystkich wartości badanej cechy, wtedy Q jest jedyną miarą z której możemy korzystać

b) gdy można policzyć śr. arytmetyczną, obliczamy Q jako dodatkową, uzupełniającą miarę, pod warunkiem że zbiorowość jest dostatecznie liczna aby wyznaczyć Q1.4 i Q3.4.

Znając M i Q można wyznaczyć pozycyjny typowy obszar zmienności (pxtyp). Obszar ten

zawiera wartości jednostek z przedziału M-Q < x < M+Q. Przedział ten po odrzuceniu

wartości skrajnych, charakteryzuje typowe wartości jednostek w zbiorowości statystycznej.

docsity.com

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome