Macierz kowariancji, gęstość - Ćwiczenia - Probabilistyka, Notatki'z Probabilistyka. University of Bialystok
panna_ania
panna_ania15 March 2013

Macierz kowariancji, gęstość - Ćwiczenia - Probabilistyka, Notatki'z Probabilistyka. University of Bialystok

PDF (87.5 KB)
1 strona
774Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z zakresu probabilistyki: macierz kowariancji, gęstość.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

probabilistyka matematyka, II stopień

lista 4

1. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y ) ma rozkład o gęstości:

f(x, y) = 1

300π exp{−1

2 [ (x− 30)2

100 +

(y − 40)2

225 ]}

Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że suma kwadratów standaryzowanych zmiennych losowychX i Y nie przekracza 1.

2. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y ) ma rozkład normalny o gęstości:

f(x, y) = c · exp[−2 3 (x2 − 1

2 xy +

1 4 y2)].

Wyznaczyć stałą c, współczynnik korelacji, oraz macierz kowariancji.

3. Wykazać, że wariancja iloczynu dwóch niezależnych zmiennych losowych X i Y wyraża się wzorem

D2(XY ) = σ21σ 2 2 + α

2 1σ

2 2 + α

2 2σ

2 1 ,

gdzie α1 = E(X), α2 = E(Y ), σ21 = D2(X), σ22 = D2(Y ).

4. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y ) ma rozkład mormalny o parametrach m1 = 2, m2 = 1, σ1 = 1, 5, σ2 = 0, 8, ρ = 0, 6. Podać gęstość tego rozkładu.

5. Trójwymiarowa zmienna losowa (X,Y, Z) ma rozkład normalny z zerowym wektorem wartości przeciętnych i macierzy kowariancji:

M =

 7 3 23 4 1 2 1 2

 Napisać gęstość tego rozkładu.

6. Trójwymiarowa zmienna losowa (X,Y, Z) ma rozkład o gęstości

f(x, y, z) = 1

4π √

6π exp{− 1

12 [6x2 + 4(y − 1)2 + (z + 2)2 − 2(y − 1)(z + 2)]}

• wyznaczyć macierz kowariancji; • obliczyć E(XY ); • obliczyć E[Y (Y − Z)].

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome