Liniowa finkcja trendu - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Liniowa finkcja trendu - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin

PDF (259.2 KB)
6 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki odnoszące się do ekonometrii: Liniowa finkcja trendu.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 6
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

n

2

 0

LINIOWA FUNKCJA TRENDU

Prognozowanie na podstawie funkcji trendu – modele

rozwojowe. Przyjmujemy, że poszukiwana funkcja

trendu ma postać liniową. F(t) = α0 + β1+t Jest modelem dynamicznym. Zmienne nielosowe. Model szeregu czasowego: Yt = αo + α1t + ξt Yt – zmienna

prognozowana α0 –

parametr wolny α1t – parametr przy zmiennej

czasowej ξt – składnik losowy W szeregu czasowym dane są ułożone chronologicznie, może on być: wielowymiarowy lub jednowymiarowy (1 zmienna prognozowana). Dzielą się na szeregi czasowe momentów i szeregi czasowe okresów.

1. Wszystkie realizacje powinny być w tej samej jednostce.

2. Wszystkie realizacje powinny być z tego samego obszaru terytorialnego. 3. Jeśli istnieją luki informacyjne, powinniśmy uzupełnić te dane, albo z innych źródeł, albo metodami statystycznymi/ekonometrycznymi.

Szacowanie za pomocą MNK – funkcja kryterium w postaci:

n  _  

    yt  yt 

minumum

t 1   Rozwiązaniem układu równań normalnych względem parametrów jest:

n

 (t  t )  ( yt  y) α0 = śr.y – α1śr.t 

  t 1

1 n _

 (t  t ) 2

t 1 Wynik oszacowania parametrów modeli: yt = α0 + α1t + ut prognozy ex post – trend prognozy wygasłej. ut = yt – y*t

Modele dynamiczne uwzględniają upływ czasu. Postać macierzowa modelu jest następująca: y = X +  gdzie:

 y1 

 1 1  1 

 y 

y   2



 1

X   2 

     

0  

  

   2 

 ...  ... ... 1 

 ... 

     

 yn



 1 n   n 

Wektor ocen parametrów strukturalnych dany jako: a = (X’X)-1 X’Y

 n   n 

  yt   n  t  

a  

X 'Y   t 1  X ' X   n t 1 n

2

a   a 

docsity.com

  tyt

 

  t  t

 

 1  t 1 t

 1

t 1

przy czym det (X’X)  0 Weryfikacja modelu Wariancja resztowa:

docsity.com

 t t

2

 

y

T

T

1

_

2

T

n

2 2 2 Su   y  y * 

n  k t 1 stąd odchylenie standardowe reszt dane jest: Su  Su

Średnie błędy szacunku, czyli macierz wariancji i kowariancji: D2(a) – Su2(X’X)-1

D(a ) 

n Su 2 

 t 2

t 1

D(a ) 

 

Su 2

0 n _

1 n 2

n   (t  t ) 2   

 t 1 

t  t  t 1  

Współczynnik

zbieżności: n

 yt  y *t  2 t 1

n  _  

  yt  y  t 1  

φ2 = [0,1] Współczynnik determinacji: R2 = 1 – φ2

Prognoza punktowa dana jest jako:

T = przyszły punkt w przyszłości, horyzont prognozy.

y P  1T  a0 

a

 a T

T  a  0 1

 1  

Średni błąd predykcji dany jest jako: (prognoza ex ante) – przyjmuje on jednostki zmiennej

prognozowanej

X’T – kolumnowy wektor przyszłych realizacji zmiennych objaśniających D^(a) – macierz wariancji, kowariancji Su^ - wariancje resztowe

V  X 'T D 2

(a)

 X

 Su 2

Uwzględniony średni błąd predykcji dany jest jako:

V V *  P 100

T

- określa on dopuszczalność prognozy.

Prognoza przedziałowa budowana wokół prognozy punktowej:

P(y

P

– uV < yT

<

yP

+ uV) = γT

docsity.com

Lata 95 96 97 98 99 00 01 02

Yt 67,1 62,1 73,7 80,6 82 87,8 106 97,6

trend 62,25 87,93 73,6 79,28 84,95 90,63 96,3 101,98



4

 8 

 

 

γT – wiarygodność predykcji yT – wartość zmiennej prognozowanej w jednostce czasu T uV – współczynnik związany z wiarygodnością prognozy, rozkładem zmiennej prognozowanej oraz długością przedziału czasowego próby.

Przykład Na podstawie danych o bezrobociu w Polsce w tablicy oszacować funkcję trendu w postaci: Yt = a0 + a1t + ξt

Dane wejściowe w postaci wektora:

 67,1

y 

... 

  97,6

Parametr wolny & czas:

1  1  1 

X   1

1  1

1  1

1

2  

3  

5 

6

7 

8

     

tII – wyskalowanie czasu, te same odległości i suma równa do 0.

Yt 10 15 13 11 15 16

tI 1 2 3 4 5 6

tII -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5

Dla nieparzystej ilości danych by było 2 | 1 | 0 | 1 | 2 etc. Stosując formułę na wektor. a = (X’X)-1 X’y

X '  1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6

1 1

7 

 X ' X 

 8

36

36 

204 

( X ' X ) 1  

0,607

 0,107

 0,107

0,0238 

 656,9  56,575 X’y =   

a    

3194,4  5,675 

docsity.com

 

Model po szacowaniu Yt = 56,575 + 5,675 + ut (4,3747) (0,8663)

Interpretacja parametrów:

- wolny – w roku 1994 poziom bezrobocia w Polsce wyniósł 56,575 tysięcy osób (dot

1 okresu) - przy zmiennej czasowej – w latach 95 – 02 bezrobocie w Polsce wzrosło z roku na

rok średnio rzecz biorąc o 5,675 tys osób. Wartości teoretyczne

bezrobocia: Y1 =

56,575 + 5,675*1 =

62,25

Y8 = 56,575 + 5,675*8 = 101,975 Miary struktury stochastycznej: Su2

= 31,52 (tys.2) Su2 = 5,614 tys n = 8; k =2

_ Y – 82,115 [tys] – przeciętny poziom bezrobocia. Dopasowanie modelu do danych empirycznych Φ = 12,26% R2 = 87,74% Prognoza punktowa na rok 2003 t=9 Y9 = 56,575 + 5,675*9 = 107,65 tys.

Średni błąd predykcji:

X t  

1

 9 

1 – przyszła realizacja ślepej zmiennej (zawsze 1)

9 – przyszła realizacja zmiennej czasowej. V = 7,1176 tys

V* = 6,61% Prognoza przedziałowa n-k = 6 (6 stopni swobody)

α = 0,05 tα = 2,447 testujemy t-studenta 107,65 – 2,447*7,1176 < yt < 107,65 + 2447*7,1176

90,2332 < yt < 125,0668 Ulega zmianie wraz ze wzrostem horyzontu czasowego – średni błąd predykcji wrasta.

docsity.com

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome