Twierdzenie Moivre'a-Laplace'a, prawdopodobieństwa - Ćwiczenia - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Rachunek prawdopodobieństwa. University of Bialystok
panna_ania
panna_ania18 March 2013

Twierdzenie Moivre'a-Laplace'a, prawdopodobieństwa - Ćwiczenia - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Rachunek prawdopodobieństwa. University of Bialystok

PDF (75.4 KB)
1 strona
950Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z zakresu rachunku prawdopodobieństwa: twierdzenie Moivre'a-Laplace'a, prawdopodobieństwa
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa matematyka finansowa, II rok

lista 11

1. Rzucamy 180 razy kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymamy 32 razy szóstkę.

2. Korzystając z twierdzenia Moivre’a - Laplace’a oszacować prawdopodobieństwo, że w 720 rzutach kostką ilość szóstek będzie

• zawierać się pomiędzy 121 a 140 • mniejsza niż 125 • większa niż 110

3. Wykonujemy 1000 rzutów symetryczną kostką. Korzystając z twierdzenia Moivre’a - Laplace’a oszacować przedział, w jaki z prawdopodobieństwem 0,9 wpada ilość otrzymanych szóstek.

4. Wydział Matematyki pragnąłby przyjąć nie więcej niż 120 kandydatów. Zdających jest 250, a szansa zaliczenia testu wynosi 0,4. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wydział będzie miał kłopot z nadmiarem kandydatów?

5. Stosując twierdzenie Moivre’a-Laplace’a obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w 800 niezależnych próbach ilość sukcesów będzie większa niż 150, a mniejsza niż 250, jeśli prawdopodobieństwo sukcesu w każdej próbie jest równe 1 4 .

6. Na campusie uniwersyteckim są dwie restauracje po 120 miejsc każda. Wiadomo, że codziennie 200 osób będzie chciało zjeść obiad a wybory restauracji dokonują losowo - powiedzmy, rzucając symetryczną monetą. Jaka jest szansa, że w którejś restauracji zabraknie miejsc? Ile miejsc należy przygotować w każdej restauracji, by powyższe prawdopodobieństwo było mniejsze od 0,001?

7. Prawdopodobieństwo pojawienia się zdarzenia w jednym doświadczeniu wynosi 0, 3. Z jakim prawdopodobieństwem można twierdzić, że częstość tego zdarzenia przy 100 doświadczeniach będzie zawarta w granicach od 0, 2 do 0, 4?

8. Rzucono 1000 razy kostką. Znaleźć prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie zawarta między 3410 a 3590?

9. Na poczcie pojawia się 100 klientów dziennie, każdy z nich dokonuje wpłaty (bądź wypłaty) Xi, i = 1, 2, . . . 100, gdzie Xi są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie, zerowej średniej i wariancji równej 1002. Ile gotówki należy mieć w kasie rano, by z prawdopodobieństwem 0, 99 na koniec dnia nie zabrakło pieniędzy? Zakładamy, że w ciągu dnia ewentualne braki uzupełnia naczelnik, ale wieczorem chce odzyskać swoje pieniądze.

10. W Polsce jest 24, 6 mln podatników i każdy z nich myli się przy wypełnianiu zeznania podatkowego. Wartość błędu dla i-tego podatnika jest zmienna losową Xi, gdzie E(Xi) = 0 i D2(Xi) = 10000 , czyli D(Xi) = 100 (złotych); ponadto zakładamy niezależność Xi. Jaka jest szansa, że straty państwa w wyniku tych błędów przekroczą 1 grosz na podatnika? A 3 grosze?

11. Funkcja p(x) = 13 dla x ∈ (−1, 0), p(x) = 2 3 dla x ∈ [0, 1) i p(x) = 0 dla x /∈ (−1, 1) jest gęstością każdej z nieza-

leżnych zmiennych losowych X1, X2, . . .. Niech Sn = ∑n

i=1Xi. Znaleźć przybliżoną wartość prawdopodobieństwa P (Sn < 13) dla n = 60.

12. Zmienne losowe X1, X2, . . . , X100 są niezależne o jednakowych rozkładzie Poissona z parametrem λ = 2. Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia

P (190 < 100∑ i=1

Xi < 220).

13. Losowy błąd pomiaru pewnej wielkości ma rozkład o wartości przeciętnej m = 0 i odchyleniu standardowym 0,08. Obliczyć prawdopodobieństwo, że błąd średniej arytmetycznej 100 pomiarów nie przekroczy (co do wartości bezwzględnej) 0,1.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome