Twierdzenie Moivre'a-Laplace'a, prawdopodobieństwa - Ćwiczenia - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Prawdopodobieństwo. University of Bialystok
panna_ania
panna_ania18 March 2013

Twierdzenie Moivre'a-Laplace'a, prawdopodobieństwa - Ćwiczenia - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Prawdopodobieństwo. University of Bialystok

PDF (77 KB)
1 strona
969Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z zakresu rachunku prawdopodobieństwa: twierdzenie Moivre'a-Laplace'a, prawdopodobieństwa
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd1 strona / 1
Pobierz dokument

ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa matematyka finansowa, II rok

lista 11

1. Rzucamy 180 razy kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymamy 32 razy szóstkę.

2. Korzystając z twierdzenia Moivre’a - Laplace’a oszacować prawdopodobieństwo, że w 720 rzutach kostką ilość szóstek będzie

• zawierać się pomiędzy 121 a 140 • mniejsza niż 125 • większa niż 110

3. Wykonujemy 1000 rzutów symetryczną kostką. Korzystając z twierdzenia Moivre’a - Laplace’a oszacować przedział, w jaki z prawdopodobieństwem 0,9 wpada ilość otrzymanych szóstek.

4. Wydział Matematyki pragnąłby przyjąć nie więcej niż 120 kandydatów. Zdających jest 250, a szansa zaliczenia testu wynosi 0,4. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wydział będzie miał kłopot z nadmiarem kandydatów?

5. Stosując twierdzenie Moivre’a-Laplace’a obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w 800 niezależnych próbach ilość sukcesów będzie większa niż 150, a mniejsza niż 250, jeśli prawdopodobieństwo sukcesu w każdej próbie jest równe 1 4 .

6. Na campusie uniwersyteckim są dwie restauracje po 120 miejsc każda. Wiadomo, że codziennie 200 osób będzie chciało zjeść obiad a wybory restauracji dokonują losowo - powiedzmy, rzucając symetryczną monetą. Jaka jest szansa, że w którejś restauracji zabraknie miejsc? Ile miejsc należy przygotować w każdej restauracji, by powyższe prawdopodobieństwo było mniejsze od 0,001?

7. Prawdopodobieństwo pojawienia się zdarzenia w jednym doświadczeniu wynosi 0, 3. Z jakim prawdopodobieństwem można twierdzić, że częstość tego zdarzenia przy 100 doświadczeniach będzie zawarta w granicach od 0, 2 do 0, 4?

8. Rzucono 1000 razy kostką. Znaleźć prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie zawarta między 3410 a 3590?

9. Na poczcie pojawia się 100 klientów dziennie, każdy z nich dokonuje wpłaty (bądź wypłaty) Xi, i = 1, 2, . . . 100, gdzie Xi są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie, zerowej średniej i wariancji równej 1002. Ile gotówki należy mieć w kasie rano, by z prawdopodobieństwem 0, 99 na koniec dnia nie zabrakło pieniędzy? Zakładamy, że w ciągu dnia ewentualne braki uzupełnia naczelnik, ale wieczorem chce odzyskać swoje pieniądze.

10. W Polsce jest 24, 6 mln podatników i każdy z nich myli się przy wypełnianiu zeznania podatkowego. Wartość błędu dla i-tego podatnika jest zmienna losową Xi, gdzie E(Xi) = 0 i D2(Xi) = 10000 , czyli D(Xi) = 100 (złotych); ponadto zakładamy niezależność Xi. Jaka jest szansa, że straty państwa w wyniku tych błędów przekroczą 1 grosz na podatnika? A 3 grosze?

11. Funkcja p(x) = 13 dla x ∈ (−1, 0), p(x) = 2 3 dla x ∈ [0, 1) i p(x) = 0 dla x /∈ (−1, 1) jest gęstością każdej z nieza-

leżnych zmiennych losowych X1, X2, . . .. Niech Sn = ∑n

i=1Xi. Znaleźć przybliżoną wartość prawdopodobieństwa P (Sn < 13) dla n = 60.

12. Zmienne losowe X1, X2, . . . , X100 są niezależne o jednakowych rozkładzie Poissona z parametrem λ = 2. Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia

P (190 < 100∑ i=1

Xi < 220).

13. Losowy błąd pomiaru pewnej wielkości ma rozkład o wartości przeciętnej m = 0 i odchyleniu standardowym 0,08. Obliczyć prawdopodobieństwo, że błąd średniej arytmetycznej 100 pomiarów nie przekroczy (co do wartości bezwzględnej) 0,1.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
Pobierz dokument