Szeregi liczbowe - Ćwiczenia -Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok
komik86
komik8615 March 2013

Szeregi liczbowe - Ćwiczenia -Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok

PDF (93.0 KB)
1 strona
361Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: szeregi liczbowe.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

ANALIZA MATEMATYCZNA I, Matematyka Finansowa rok I Lista 6: Szeregi liczbowe

1. Wyznacz sumę częściową Sn, a następnie oblicz sumę S szeregu

a) n=1

5 7n+ 7n2

b) n=1

2n+ 1 n2(n+ 1)2

c) n=1

1 n2 + 4n+ 3

d) n=1

( √ n+ 22

√ n+ 1+

√ n)

2. Pokaż, że jeśli n=1 an jest szeregiem zbieżnym o wyrazach dodatnich i takim, że ciąg (an) jest

malejący, to lim n→∞ nan = 0.

3. Udowodnij, że jeżeli ciąg (an) o wyrazach dodatnich jest ograniczony, to szereg n=1

1 nan jest

rozbieżny. Wykorzystaj to twierdzenie do pokazania, że szereg n=1

1 n n √ n jest rozbieżny.

4. Pokaż, że jeżeli szereg n=1 an o wyrazach dodatnich jest zbieżny, to szereg

n=1 a2n też jest zbieżny.

Podaj przykład, że nie będzie to prawdą, jeżeli opuścimy założenie, że wyrazy ciągu (an) są dodatnie.

5. Wykaż, że jeżeli n=1 a2n jest zbieżny, to również zbieżny jest szereg

n=1

an n .

6. Zbadaj zbieżność szeregów. Dla szeregów naprzemiennych określ rodzaj zbieżności.

(1) n=1

2n 3n(2n+1) (2)

n=1

sin 5n n

(3) n=1

nn

3nn! (4) n=1

n2

(2+ 1 n )n

(5) n=1 tg2 1

n (6)

n=1

n! nn

(7) n=1

1√ n √ n+1

(8) n=1

n3

2n

(9) n=2

1 lnn (10)

n=1

sin 1 n

n (11)

n=1

1 lnn (n+1) (12)

n=1

5n(n!)2

(2n)!

(13) n=1

n5

2n+3n (14) n=1

n+1 n3+1 (15)

n=1

cos3 (πn+π) n 3√ n2

(16) n=1 (1)n n100 ln (1 +

1 n )

(17) n=1

( arc tg 1

n

)n (18)

n=1

(1)n+1 n5n (19)

n=1

1 n( √ n+1

√ n) (20)

n=1

n3( 2+(1)n)n 3n

(21) n=1 (1)n

[ 2n+1 3n+1

]n (22)

n=1 (1)n+1 13√n+1 (23)

n=1

1 n tg 1

n (24)

n=1 (1)n+1 n+1

n2+4n+3

(25) n=1 ( √ n+ 14

√ n2 + n+ 1) (26)

n=1

n+2 2n31 (27)

n=1

( 2n+1 3n+1

) 1 2n (28)

n=1

3+(1)n 2n+1

7. Załóżmy, że szereg n=1 an o wyrazach dodatnich jest rozbieżny. Zbadaj zbieżność następujących

szeregów:

a) n=1

an 1 + n · an

b) n=1

an 1 + n2 · an

1

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome