Interpretacja geometryczna zadania programowania liniowego - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania operacyjne. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Interpretacja geometryczna zadania programowania liniowego - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania operacyjne. University of Szczecin

PDF (242.8 KB)
2 strony
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące badań operacyjnych: interpretacja geometryczna zadania programowania liniowego; własności, przykład.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Interpretacja geometryczna zadania programowania liniowego

Zadanie programowania liniowego ma prostą interpretację geometryczna. Z konieczności ograniczymy się do przypadku dwóch zmiennych decyzyjnych.

PRZYKŁAD :

funkcja celu: (max) z=x1+x2

ograniczenia: -x1+2x2<=6 (równanie prostej: 2x2=6+x1)

2x1-x2<=6 (równanie prostej: x2=2x1- 6)

x1,x2>=0

Zadanie to możemy rozwiązać w sposób graficzny: 1. Znajdujemy obszar rozwiązań dopuszczalnych - X a. rysujemy proste w oparciu o ograniczenia

b. zaznaczamy półpłaszczyzny spełniające nierówności c. część wspólna jest obszarem rozwiązań dopuszczalnych 2. Znajdujemy rozwiązanie optymalne – x* a. rysujemy prostą przechodząca przez rozwiązania o tej samej wartości funkcji celu b. przesuwamy równolegle tę prostą w kierunku

polepszania wartości funkcji celu c. skrajne rozwiązanie jest rozwiązaniem optymalnym Dla naszego zadania: x1*=6, x2*=6 z*=x1*+x2*=12

 Graficzna prezentacja następujących sytuacji:

 nie ma skończonego rozwiązania - rozwiązanie jest nieograniczone gdy X nie jest zwarte

 jest jedno skończone rozwiązanie  jest wiele skończonych rozwiązań  nie ma żadnego rozwiązania - X jest puste.

Własności zadania programowania liniowego

Kombinacja liniowa wektorów, wektory liniowo niezależne (cel: baza)

Wektor xRn nazywamykombinacją liniową wektorów x1,x2,...,xkR n jeżeli:

 

 k

i

ii kiRxx 1

i )..1 ,(  (2.1)

Przykład: wektor 5

2

  

  jest kombinacją liniową wektorów

6

0

1

1

  

  

  

 , ponieważ:

5

2

1

2

6

0 2 1

1

  

  

  

   

  

 

Wektor xRn nazywamy wypukłą kombinacją liniową wektorówx1,x2,...,xkR n

jeżeli:

 

 k

i

ii kiRxx 1

i )..1 ,(  przy czym   k

1=i

1 oraz 1..k)=(i 0 ii  (2.2)

Zbiór wektorów x1,x2,...,xn nazywamy liniowo niezależnym, jeżeli równość:

6

6 x

1

x2=2x1 -6

2x2=6+

x1

z=

2

z=

4

z=12

x2

docsity.com

 

 k

i

ii kiRx 1

i )..1 ,( 0=  (2.3)

zachodzi tylko wtedy, gdy wszystkie i=0 (i=1,...,k). W przeciwnym razie zbiór jest

liniowo zależny.

W n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej Rn istnieje układ n liniowo niezależnych wektorów, ale każdy układ n+1 wektorów w tej przestrzeni jest układem liniowo zależnym.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome