Ruch jednowymiarowy - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Warsaw University of Technology
alien85
alien8514 March 2013

Ruch jednowymiarowy - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Warsaw University of Technology

PDF (347.4 KB)
4 strony
1Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki omawiające stwierdzenia z fizyki: ruch jednowymiarowy; prędkość, przyspieszenie.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 4
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Wyk³ad 2

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 2

2. Ruch jednowymiarowy

Zajmiemy się opisem ruchu rozumianym jako zmiany położenia jednych ciał względem innych, które nazywamy układem odniesienia. Zwróć uwagę, że to samo ciało może poruszać się względem jednego układu odniesienia a spoczywać względem inne- go. Oznacza to, że ruch jest pojęciem względnym.

2.1 Prędkość

Prędkość jest zmianą odległości w jednostce czasu.

2.1.1 Prędkość stała

Jeżeli ciało, które w pewnej chwili t0 znajdowało się w położeniu x0, porusza się ze stałą prędkością v to po czasie t znajdzie się w położeniu x danym związkiem

x-x0 = v(t t0) czyli

0

0

tt xx − −

=v (2.1)

2 4 6 8 1

-2

0

2

4

6

8

0

x

t

Interpretacja graficzna: prędkość to nachylenie prostej x(t) (różne nachylenia wykresów x(t) odpowiadają różnym prędkościom). Wielkość v (wektor) może być dodatnia albo ujemna, jej znak wskazuje kierunek ru- chu !!! Wektor v ujemny to ruch w kierunku malejących x.

2.1.2 Prędkość chwilowa

Jeżeli obiekt przyspiesza lub zwalnia to wskazania szybkościomierza nie zgadzają się z wyrażeniem (2.1) chyba, że weźmiemy bardzo małe wartości x x0 (∆x) czyli rów- nież bardzo małe t - t0 (∆t). Stąd prędkość chwilowa:

2-1

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

t x

t ∆ ∆

= →∆ 0

limv

Tak definiuje się pierwszą pochodną, więc

td

d x =v (2.2)

Prezentacja graficzna

0 2 4 6 0

20

40

60

80

Prędkość chwilowa przejście od siecznej do stycznej. Nachylenie stycznej to pręd- kość chwilowa (w chwili t odpowiadającej punktowi styczności).

2.1.3 Prędkość średnia

Średnia matematyczna. Znaczenie średniej - przykłady. Przykłady rozkładów nie- jednostajnych - czynniki wagowe. Przykład 1

Samochód przejeżdża odcinek 20 km z prędkością 40 km/h a potem, przez następne 20 km, jedzie z prędkością 80 km/h. Oblicz prędkość średnią.

t1 = x1/v1 = 20/40 = 0.5 h t2 = x2/v2 = 20/80 = 0.25 h

2 21

2 1

21

1 vvv tt

t tt

t +

+ +

= = 53.33 km/h

a nie 60 km/h; (wagi statystyczne). Ponieważ viti= xi więc

t xx 0−=v (2.3)

przesunięcie wypadkowe/czas całkowity.

2-2

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Przykład 2 Korzystamy z wartości średniej do obliczenia drogi hamowania samochodu, który

jedzie z prędkością 25 m/s (90 km/h). Czas hamowania 5 sekund. Prędkość maleje jed- nostajnie (stała siła hamowania). Prędkość średnia 12.5 m/s (45 km/h). Z równania (2.3) x - x0 = 12.5·5 = 62.5 m. To najkrótsza droga hamowania. Wartość średnia daje praktyczne wyniki. Ten przykład wprowadza nas do omówienia przyspieszenia.

2.2 Przyspieszenie

Przyspieszenie to tempo zmian prędkości.

2.2.1 Przyspieszenie jednostajne i chwilowe

Prędkość zmienia się jednostajnie z czasem czyli przyspieszenie

t

0vv −=a (2.4)

jest stałe. Gdy przyspieszenie zmienia się z czasem musimy wtedy ograniczyć się do pomiaru

zmian prędkości ∆v w bardzo krótkim czasie ∆t (analogicznie do prędkości chwilowej). Odpowiada to pierwszej pochodnej v względem t.

td

dv =a (2.5)

2.2.2 Ruch jednostajnie zmienny

Często chcemy znać zarówno położenie ciała jak i jego prędkość. Ze wzoru (2.4) mamy v = v0 + at. Natomiast do policzenia położenia skorzystamy ze wzoru (2.3).

txx v+= 0 Ponieważ w ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość rośnie jednostajnie od v0 do v więc prędkość średnia wynosi

v = (v0 + v)/2 Łącząc otrzymujemy

x = x0 + (1/2) (v0 + v)t gdzie za v możemy podstawić v0 + at. Wtedy

x = x0 + (1/2) [v0 + (v0 +at)] t więc ostatecznie

2

2

00 attxx ++= v (2.6)

2-3

docsity.com

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Dyskutując ruch po linii prostej możemy operować liczbami, a nie wektorami bo mamy do czynienia z wektorami równoległymi. Jednak trzeba sobie przy opisie zjawisk (roz- wiązywaniu zadań) uświadamiać, że mamy do czynienia z wektorami. Przykład 3

Dwa identyczne ciała rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v0 w od- stępie czasu ∆t jedno po drugim. na jakiej wysokości spotkają się te ciała? Dane: v0, ∆t, g - przyspieszenie ziemskie.

Możemy rozwiązać to zadanie obliczając odcinki dróg przebytych przez te ciała: H

h

v0

1) 2

2

0 ggtH −=v , v = v0 - gtg, v = 0

2) 2

2 dgthH =−

3) 2

2

0 gtth −=v , tg + td = t + ∆t

Trzeba teraz rozwiązać układ tych równań. Można inaczej: h - to położenie czyli wektor (nie odcinek). Podobnie v0ti(1/2)gt2.

W dowolnej chwili h jest sumą dwóch pozostałych wektorów. Opis więc jest ten sam w czasie całego ruchu (zarówno w górę jak i w dół). Sprawdźmy np. dla v0 = 50 m/s, g = 10 m/s2; więc równanie ma postać: h = 50t-5t2. Wykonujemy obliczenia przebytej drogi i wysokości w funkcji czasu i zapisujemy w tabeli poniżej

czas [s] położenie (wysokość) droga [m] 0 0 0 1 45 45 2 80 80 3 105 105 4 120 120 5 125 125

6 1 w dół 120 130 5 (w dół) 7 2 105 145 20 8 3 80 170 45 9 4 45 205 80 10 5 0 250 125

Opis matematyczny musi odzwierciedlać sytuację fizyczną. Na tej samej wysokości hciało w trakcie ruchu przebywa 2 razy (w dwóch różnych chwilach; pierwszy raz przy wznoszeniu, drugi przy opadaniu). Równanie musi być więc kwadratowe (2 rozwiązania). Rozwiązaniem równania (1/2)gt2 - v0t + h = 0 są właśnie te dwa czasy t1 i t2.

Z warunku zadania wynika, że t1 − t2 = ∆t. Rozwiązanie: 8 )(

2

22 0 gt g

h ∆−= v

Pamiętanie o tym, że liczymy na wektorach jest bardzo istotne. Szczególnie to widać przy rozpatrywaniu ruchu na płaszczyźnie.

2-4

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome