Całki - Ćwiczenia - Analiza zespolona, Notatki'z Analiza zespolona. University of Bialystok
chomik_82
chomik_8215 March 2013

Całki - Ćwiczenia - Analiza zespolona, Notatki'z Analiza zespolona. University of Bialystok

PDF (87.8 KB)
1 strona
397Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy zespolonej: całki, ćwiczenia.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Analiza zespolona

Lista 6

Zad 1. Niech z ∈ C \ {0}. Obliczy¢ caªk¦∫ γ

1

ξ dξ,

gdzie γ jest dowolnie wybran¡ krzyw¡ nieprzechodz¡c¡ przez zero i ª¡cz¡c¡ punkty 1 i z.

Zad 2. Obliczy¢ caªki:

a)

∫ |z−1|=2

z − 1 + 1 (z − 1)2

dz, b)

∫ |z−z0|=r

z dz, c)

∫ [1+i,1−i]

zez 2

dz.

Zad 3. Niech f(z) = Rez i niech Γ b¦dzie

a) odcinkiem o pocz¡tku i i ko«cu −i, b) lewym póªokr¦giem ª¡cz¡cym punkty −i i i, c) prawym póªokr¦giem ª¡cz¡cym punkty −i i i.

Obliczy¢ caªk¦ ∫ Γ f(z) dz.

Zad 4. Obliczy¢ caªki

∫ K

f(z) dz, gdzie

a) f(z) = z|z|2 , K jest pierwsz¡ ¢wiartk¡ okr¦gu o promieniu R i ±rodku w (0,0) skierowan¡ przeciwnie do ruchu wskazówek zegara,

b) f(z) = cos z, K to ªuk póªokr¦gu o promieniu 1 ªacz¡cy punkty z0 = −i, z1 = i,

c) f(z) = sin(z), K to ªamana zamkni¦ta o wierzchoªkach z = 0, z = π 2 , z = π

2 + π

2 i,

d) f(z) = zez, K jest ªukiem elipsy x2 + 2y2 = 1 le»¡cym w pierwszej ¢wiartce ª¡cz¡cym punkty z0 = 1, z1 =

i√ 2 ,

e) f(z) = z z2+1

, K jest ªukiem paraboli y = x2 ª¡czacym punkty z0 = 0, z1 = 1 + i,

f) f(z) = ez, K jest odcinkiem o pocz¡tku z = 1 i ko«cu z = i,

g) f(z) = Re(z), K jest cz¦±ci¡ krzywej ª¡cz¡cej punkt (0, 0) z punktem (1, 1),

h) f(z) = z + 1 z2 , K = {z ∈ C : |z − 1| = 2}.

Zad 5. Obliczy¢ caªki

∫ K

f(z) dz, gdzie

a) f(z) = e z

z−1 , K = {z ∈ C : |z| = 2},

b) f(z) = sin(π

6 iz)

(z2+4)3 , K jest elips¡ x2 + (y−2)

2

4 = 1,

c) f(z) = e z sin(z) 1+z2

, K jest okr¦giem |z − (2 + i)| = √ 2,

d) f(z) = 1 1+z2

, K jest elips¡ x2 + 4y2 = 1,

e) f(z) = z sin(πz) z4−1 , K jest ªaman¡ zamkni¦t¡ ª¡cz¡c¡ punkty 0,−2 + i,−2− i,

f) f(z) = e z

z4 , K jest ªaman¡ skierowan¡ dodatnio o wierzchoªkach 1, i,−1,−i,

g) f(z) = e πz

(z+i)2 , K jest okr¦giem |z| = 2 skierowanym dodatnio,

h) f(z) = sinh z (z+2i)2

, K jest okr¦giem |z| = 3 skierowanym ujemnie.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome