Warunkowa wartość oczekiwana - Ćwiczenia - Procesy stochastyczne, Notatki'z Procesy stochastyczne. University of Bialystok
panna_ania
panna_ania18 March 2013

Warunkowa wartość oczekiwana - Ćwiczenia - Procesy stochastyczne, Notatki'z Procesy stochastyczne. University of Bialystok

PDF (87.5 KB)
1 strona
1Liczba pobrań
679Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z zakresu procesów stochastycznych: warunkowa wartość oczekiwana.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Procesy stochastyczne Matematyka finansowa, I rok, studia II stopnia

Lista nr 2 Warunkowa wartość oczekiwana

Z.1 Oblicz wartość oczekiwaną zmiennej losowej skokowej xi 0 1 2 3 pi 0,1 0,2 0,5 0,2

Z.2 Oblicz wartość oczekiwaną zmiennej losowej ciągłej X o dystrybuancie F (x) = {

0, dla x ¬ 0 1− e2x, dla x > 0

Z.3 Oblicz E(X|x > 1) dla zmiennej losowej X z poprzedniego zadania.

Z.4 Zbadaj istnienie wartości oczekiwanej w rozkładzie Cauchy’ego, zadanym gęstością

f(x) = 1 π · 1

1 + x2

Z.5 Wyznacz warunkową wartość oczekiwaną zmiennej X pod warunkiem Y = 2, jeżeli rozkład dwuwy- miarowej zmiennej losowej (X, Y ) zadany jest tabelą

xi yj -1 2 4 6

-2 0,1 0,05 0,02 0,12 0 0 0,05 0,1 0 2 0,15 0 0,1 0,2 3 0,05 0,1 0 a

Z.6 Niech A ∈ Ω będzie zdarzeniem. Udowodnij, że∫ A

X dP = P (A) · E(X|A)

Z.7 Niech X będzie ilością wyrzuconych orłów w dwóch rzutach monetą. Oblicz warunkową wartość ocze- kiwaną zmiennej losowej X pod warunkiem A′, gdzie zdarzenie A = (R,R).

Z.8 Niech X będzie ilością wyrzuconych orłów w dwóch rzutach monetą. Oblicz warunkową wartość ocze- kiwaną zmiennej losowej X pod warunkiem σ–ciała H = σ

( {(R,R)}

) .

Z.9 Niech X będzie sumą wyrzuconych oczek w dwóch rzutach kostką. Oblicz warunkową wartość oczeki- waną zmiennej losowej X pod warunkiem σ–ciała H = σ(A), gdzie A polega na tym, że suma oczek jest większa niż 8.

Z.10 Rozważmy schemat Bernoulliego z p-wem sukcesu równym p. Jaka jest oczekiwana liczba doświadczeń do momentu uzyskania: 1) pierwszego sukcesu, 2) dwóch sukcesów pod rząd, 3)∗ k sukcesów pod rząd

Z.11 Rozważmy schemat Bernoulliego z p-wem sukcesu równym p. Jaka jest oczekiwana liczba sukcesów w pierwszym doświadczeniu, jeżeli wiadomo, że w serii n doświadczeń zaszło k sukcesów?

Z.12 Obliczyć prawdopodobieństwo, że serię dwóch orłów otrzymamy dokładnie w n–tym rzucie monetą.

1

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome