Modele ze zmiennymi naśladującymi - Notatki - Ekonometria , Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Modele ze zmiennymi naśladującymi - Notatki - Ekonometria , Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin

PDF (207.0 KB)
4 strony
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki odnoszące się do ekonometrii: modele ze zmiennymi naśladującymi; typy i budowa zmiennych.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 4
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

MODELE ZE ZMIENNYMI NAŚLADUJĄCYMI

Uwagi wstępne

Granger oraz Mansfield wykazali możliwość przewidywania zmian koniunktury na podstawie wcześniejszych zmian

zachodzących w pewnej klasie zmiennych nazywanych zmiennymi wiodącymi.

Typy zmiennych:

Zmienne wiodące – charakteryzują się określonymi zmianami swoich wartości, zachodzącymi wcześniej niż miary wartości – innej grupy zmiennych, które określa się jako zmienne naśladujące.

Zmienne naśladujące – naśladują z pewnym opóźnieniem zmiany zachodzące w wartości zmiennych wiodących.

Znalezienie (identyfikacja) zmiennej wiodącej umożliwi budowę prognozy zmiennej naśladującej.

Warunek budowy prognozy:

podstawowym warunkiem budowy prognozy jest duże podobieństwo kształtowania się wartości obu zmiennych w czasie

przy budowie prognoz oprócz podobieństwa zmiennych należy uwzględnić następujące opóźnienia w czasie

Podobieństwo i opóźnienia w czasie (p) [brak cykliczności]

Do pomiaru podobieństwa oraz wyznaczania wielkości opóźnienia w czasie (p) można zastosować współczynniki

korelacji liniowej. Opóźnienie zależy od szeregu czasowego.

Podobieństwo i opóźnienie w czasie (p) [istnieje cykliczność]

W przypadkach występowania wahań cyklicznych (w szeregu czasowym obu zmiennych opóźnienie w czasie (p)

może być wyznaczone jako liczba jednostek czasu dzieląca okres o najwyższej/najniższej wartości) wartości zmiennej wiodącej w danym cyklu od okresu o najwyższej/najniższej wartości zmiennej naśladującej w jej

rozpatrywaniu.

Podobieństwo i opóźnienie w czasie [istnieje cykliczność]

p = tmaxY – tmaxX lub p = tminY – tminX

p – opóźnienie

tmaxX – numer okresu o najwyższej wartości zmiennej wiodącej tmaxY – numer okresu o najwyższej wartości zmiennej naśladującej

tminX – numer okresu o najniższej wartości zmiennej wiodącej

docsity.com

t

x t  p



x

x

x

x

y

 

tminY – numer okresu o najniższej wartości zmiennej naśladującej

Gdy w szeregach czasowych obu zmiennych następuje więcej niż 1 cykl wówczas opóźnienie może być wyznaczone jako średnia arytmetyczna lub mediana opóźnień obliczanych dla poszczególnych cykli. Uwaga!: daje czasami błędne rezultaty

Rozwiązanie przynoszące lepsze wyniki to: Określenie wielkości opóźnienie na podstawie współczynników korelacji.

Polega na obliczeniu wartości współczynnika korelacji dla różnych opóźnień czasowych i wyborze tego opóźnienia

dla którego wartość współczynnika korelacji jest najwyższa.

Przykłady zmiennych wiodących:

barometr koniunktury całej gospodarki lub branży może stanowić zmienną wiodącą dla budowy prognoz sprzedaży

niektórych produktów

indeks siły nabywczej publikowany w USA, zawiera on informacje dotyczące oceny zmiany zaludnienia, dochodów ludności, sprzedaży detalicznej oraz kompleksowy szacunek wielkości popytu

rynek samochodów, na którym zmienną wiodącą są dochody ludności, zmienna ta często wykazywana jest przez

producentów samochodów i ma za zadanie określić przyszły popyt poprzez pryzmat wcześniejszej sytuacji

finansowej konsumentów

liczba narodzin dzieci, liczba dzieci w wieku szkolnym, liczba dzieci w wieku przedszkolnym, mogą one stanowić

zbiór zmiennych wiodących dla prognoz przyszłego popytu na produkty skierowane do dzieci

Budowa prognozy zmiennej prognozowanej (naśladującej)

Dane jest opóźnienie czasowe między zmienną prognozowaną, a zmienną wiodącą.

Y t+1 – względna zmiana (wzrost/spadek) wartości zmiennej prognozowanej w okresie t+1 w porównaniu z

okresem t.

Y t 1 

 yt 1  yt

t

t

Xt-p t+1-p – względna zmienna (wzrost/spadek) wartości zmiennej wiodącej X w okresie t+1-p w porównaniu do

okresu t-p

x  x X

t 1 p 

t 1 p t  p t  p

yt  p

y n

- średnia bezwzględnych wartości y t 1

w n przyszłych okresach. 1 t

n p

1 p - średnia z bezwzględnych wartości x n 1 p

w n przyszłych okresów.

W okresie prognozy t+1 > n; będzie zachodziła w przybliżeniu następująca równość.

y t 1 y n

t 1

t 1 p

xt  p

lub

n  p

1 p

yt 1  yt  y

y n

t  1

xt 1 p  xt  p  xt  p

n p

1 p

Po dokonaniu odpowiednich przekształceń prognoza na okres t+1 będzie dana jako:

 

 t 1 p n t 1

y t 1  1  y1 

 

 n  p

1 p

  yt  

docsity.com

x 

x ; x

4

t 3

x

x

 

Maksymalny horyzont prognozy będzie równy opóźnieniu p

Przykład:

I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV

1999 2000 2001 2002

Proces 1 165 167 201 245 267 269 261 257 205 175 165 155 153 151 161 165

Proces 2 243 271 299 281 259 209 179 169 157 153 149 161 179 203 219 229

Opóźniamy proces pierwszy kolejno o 1, 2 ,3 i 4 okresu [po prostu przepisujemy I 1999. kolejno na II 1999, III

1999, IV 1999, a przy opóźnieniu o 4 I 2000; i tak kolejno z wszystkimi obserwacjami].

Korelacje:

Opóźnienie o 1 kwartał = 0,57

Opóźnienie o 2 kwartały = 0,88 Opóźnienie o 3 kwartały = 0,98 max współczynnik korelacji i z tym opóźnieniem szacujemy model

Opóźnienie o 4 kwartały = 0,92

Najwyższą wartość współczynnika korelacji została wyznaczona przy opóźnieniu o 3 kwartały, stąd opóźnienie w

czasie dane jest jako p=3

xt 1 p  xt  p t 1 p t  p

xt  p stąd:

t 13

t 3

xt 13 xt 3  xt 3

t 2

t 3

xt 2 xt 3  xt 3

średnia y t 1

= 0,0764

średnia x t 2

= 0,0882

Ostatecznie przewidywana wielkość procesu 1 w I kwartale 2003 dana jest jako:

   t 1 p

n t 1

y t 1  1  y1 

 

 n  p

1 p

  yt stąd:  

docsity.com

16 y  1  0,076

0,134  165  184,159

  

 0,088  

Model ekonometryczny Przy porównywaniu czasowym wyznaczamy 3 budowane modele ekonometryczne o następującej postaci:

Y*t = a1  xt-p + a0 + t

Na podstawie MNK.

Y*t – prognoza na moment okres t.

Xt-p – wartość zmiennej wiodącej w okresie t-p a0,a1 – parametry strukturalne modelu.

t – czynnik losowy

Y*t = 0,87Xt-3 + 18,49 + Ut R2 = 96,9% Podstawiamy do modelu wartości zmiennej wiodącej z II 2002, czyli 203 i otrzymujemy prognozę procesu

1 na I

2003.

Y*t = 0,87203 + 18,49 = 195,1

Modele ze zmiennymi wiodącymi pozwalają na przewidywanie w przyszłym kształtowaniu się

zmiennej prognozowanej zarówno w przypadku występowania wahań sezonowych jak i cyklicznych.

Modele mogą uwzględniać większą liczbę zmiennych wiodących.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome