Fale i cząstki - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Warsaw University of Technology

Fizyka

Opis: Notatki dotyczące tematów z fizyki: fale i cząstki; fale materii, struktura atomu i fale stojące, mechanika falowa
Showing pages  1  -  4  z  10
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 34
34. Fale i cząstki
34.1 Fale materii
Omawiane na poprzednich wykładach doświadczenia były interpretowane raz
w oparciu o obraz falowy (np. dyfrakcja) innym razem w oparciu o model cząsteczko-
wy (np. efekt Comptona).
Jeżeli światło ma dwoistą falowo-cząsteczkową naturę, to być może materia też ma taką
dwoistą naturę. Taką sugestię zaprezentował w 1924 L. de Broglie min. w oparciu ob-
serwację, że Wszechświat składa się wyłącznie ze światła i materii oraz że pod wieloma
względami przyroda jest zadziwiająco symetryczna. Chociaż materię traktowano jako
cząstki de Broglie zasugerował, że należy zbadać czy materia nie wykazuje również
własności falowych.
De Broglie nie tylko zaproponował istnienie fal materii ale również przewidział ich
długość. Założył, że długość przewidywanych fal materii jest określona tym samym
związkiem, który stosuje się do światła.
Analizując zderzenie fotonu z elektronem (efekt Comptona) zastosowano do tego
zderzenia zasadę zachowania pędu. Do tych obliczeń potrzebne było wyrażenie na pęd
fotonu.
λ
λ
h
c
hc
c
hv
c
E
mcp f===== (34.1)
Analogiczne wyrażenie zostało zaproponowane przez de Broglia dla fal materii
p
h
=
λ
(34.2)
Wyrażenie to wiąże teraz pęd cząstki materialnej z długością przewidywanych fal mate-
rii.
Przykład 1
Jaką długość fali przewiduje równanie (34.2) dla obiektów „masywnych” np. dla piłki,
o masie 1 kg, poruszającej się z prędkością 10 m/s, a jaką dla „lekkich” np. elektronów
przyspieszonych napięciem 100 V?
Dla piłki p= mv = 1 kg·10 m/s = 10 kg m/s
Stąd długość fali de Broglie’a
m106.6
kgm/s10
Js106.6 35
34
=
== p
h
λ
Ta wielkość jest praktycznie równa zeru zwłaszcza w porównaniu z rozmiarami obiek-
tu. Doświadczenia prowadzone na takim obiekcie nie pozwalają więc na rozstrzygnięcie
czy materia wykazuje własności falowe (λ zbyt mała). Przypomnijmy, że falowy cha-
34-1
docsity.com
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
rakter światła przejawia się gdy wymiary liniowe obiektów są porównywalne z długo-
ścią fali.
Natomiast elektrony przyspieszone napięciem 100 V uzyskują energię kinetyczną
Ek = eU = 100 eV = 1.6·10-17 J
Prędkość jaką uzyskują elektrony wynosi
sm109.5
kg101.9
J106.12
26
31
17
=
==
m
Ek
v
Odpowiednia długość fali de Broglie’a wynosi
nm12.0m102.1
smkg10*9.5101.9
Js106.6 10
631
34
==
===
v
m
h
p
h
λ
Jest to wielkość rzędu odległości między atomowych w ciałach stałych.
Można więc zbadać falową naturę materii (tak jak promieni Roentgena) skierowując
wiązkę elektronów, o odpowiedniej energii, na kryształ. Takie doświadczenie przepro-
wadzili w 1961 roku Davisson i Germer w USA oraz Thomson w Szkocji. Na rysunku
przedstawiono schemat aparatury pomiarowej.
włókno
wiązka
padająca
wiązka
odbita
kryształ
detektor
ϕ
Elektrony emitowane z ogrzewanego włókna przyspieszane są regulowanym napięciem.
Wiązka zostaje skierowana na kryształ niklu a detektor jest ustawiony pod pewnym
szczególnym kątem
ϕ
. Natężenie wiązki ugiętej na krysztale jest odczytywane przy
żnych napięciach przyspieszających. Okazuje się, że prąd w detektorze ujawnia mak-
simum dyfrakcyjne przy kącie równym 50° dla U = 54 V.
Jeżeli skorzystamy z prawa Bragga możemy obliczymy wartość
λ
, dla której obserwu-
jemy maksimum w tych warunkach
θλ
sin2d=
34-2
docsity.com
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Dla niklu d = 0.091 nm. Ponieważ
ϕ
= 50° więc
θ
= 90° -
ϕ
/2 = 65° (rysunek).
ϕ
θ
d
Długość fali obliczona w oparciu o te dane wynosi:
λ
= 2·0.091 nm·sin65° = 0.165 nm
Teraz w oparciu o znaną energię elektronów (54 eV) obliczymy długość fali de Bro-
glie’a analogicznie jak w przykładzie 1
nm165.0== p
h
λ
Ta doskonała zgodność stanowiła argument za tym, że w pewnych okolicznościach
elektrony wykazują naturę falową.
Dzisiaj wiemy, że inne cząstki, zarówno naładowane jak i nienaładowane, wykazują
cechy charakterystyczne dla fal. Dyfrakcja neutronów jest powszechnie stosowaną
techniką eksperymentalną używaną do badania struktury ciał stałych.
Tak więc, zarówno dla materii, jak i dla światła, musimy przyjąć istnienie dwoistego ich
charakteru.
34.2 Struktura atomu i fale stojące
Jeżeli na ruch fali nie ma żadnych ograniczeń to fala może mieć dowolną długość.
Inaczej sytuacja przedstawia się gdy ruch fal zostanie ograniczony przez nałożenie
pewnych warunków fizycznych. Np. dla fal w strunie odpowiada to wyodrębnieniu od-
cinka struny zamocowanego na obu końcach (np. struna w skrzypcach).
Występują wtedy dwie ważne różnice:
ruch jest teraz opisywany przez falę stojącą (a nie bieżącą),
mogą występować tylko pewne długości fal tzn. mamy do czynienia z kwantyzacją
długości fali wynikającą z ograniczeń nałożonych na falę (rysunek poniżej).
Na rysunku widać trzy pierwsze stany kwantowe dla drgającej struny.
34-3
docsity.com
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
l
0
n = 1
0l
n = 3
0l
n = 2
Jeżeli więc ruch elektronów jest ograniczony w atomach to możemy się spodziewać
przez analogię, że:
ruch elektronów może być opisany przez stojące fale materii,
ruch ten zostaje skwantowany.
Rysunek poniżej przedstawia stojącą falę materii związaną z orbitą o promieniu r. Dłu-
gość fali de Broglie’a została dobrana tak, aby orbita o promieniu r zawierała całkowitą
liczbę n fal materii.
r
Wtedy otrzymujemy
λπ
nr =
2
czyli
p
h
nr =
π
2
Prowadzi to natychmiast do
34-4
docsity.com
The preview of this document ends here! Please or to read the full document or to download it.
Informacje o dokumencie
Uploaded by: alien85
wizyty: 560
Pobrania : 0
Adres:
Uniwersytet: Warsaw University of Technology
Subject: Fizyka
Upload date: 14/03/2013
Embed this document:
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome