Równoległość, współliniowość prostych - Ćwiczenia - Geometria elementarna, Notatki'z Geometria elementarna. University of Bialystok
panna_ania
panna_ania18 March 2013

Równoległość, współliniowość prostych - Ćwiczenia - Geometria elementarna, Notatki'z Geometria elementarna. University of Bialystok

PDF (54.8 KB)
1 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące zagadnień z geometrii elementarnej: równoległość, współliniowość prostych.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Geometria elementarna

Lista 2

Zadanie 1. Uzasadnij, że punkty p = (1,−5), q = (0,−3) i r = (1,−1) są współliniowe. Wyznacz równanie prostej, na której leżą. Przedstaw punkt p w postaci p = λq + (1− λ)r dla pewnej liczby rzeczywistej λ. Podobnie przedstaw punkty q i r.

Zadanie 2. Jak względem siebie leżą płaszczyzny πi = ai + 〈ui, wi〉, gdzie:

(i) a1 = (0, 0, 0, 0), u1 = (2, 0, 0, 1), w1 = (0, 0,−1, 1), a2 = (3, 0, 0, 0), u2 = (2, 0, 1, 0), w2 = (2, 0,−2, 1),

(ii) a1 = (1, 2, 0, 1), u1 = (1, 0, 1, 2), w1 = (2, 1,−1,−1), a2 = (1, 2, 1, 0), u2 = (0, 0, 1, 1), w2 = (4, 3,−1, 1),

(iii) a1 = (0, 1, 0, 1), u1 = (1, 3, 2, 1), w1 = (0, 1,−1,−2), a2 = (1, 1,−1, 0), u2 = (1, 0, 1, 1), w2 = (2, 1,−1, 0).

Zadanie 3. Znajdź najmniejszą podprzestrzeń rzeczywistej przestrzeni afinicznej zawiera- jącą:

(i) punkt (0, 1,−2) oraz prostą (1, 0, 1) + 〈−1, 1, 2,

(ii) proste (1, 0, 1) + 〈−1, 1, 2i (0, 1, 1) + 〈−12 , 1 2 , 1,

(iii) proste (1, 0, 1) + 〈−1, 1, 2i (0, 1, 3) + 0, 1, 1,

(iv) proste (1, 0, 1) + 0, 1,−1i (0, 2, 0) + 1, 0, 2.

Zadanie 4. Wyznacz proste równoległe do płaszczyzny a + 〈u,w〉, przechodzące przez punkt b, gdzie:

(i) a = (0, 0, 2), u = (1, 0, 0), w = (0,−1, 1), b = (1, 1, 0),

(ii) a = (0, 0, 2), u = (1, 0, 0), w = (0,−1, 1), b = (1, 2, 0),

(iii) a = (1, 0,−1, 3), u = (1, 0, 1,−1), w = (0, 0,−1, 1), b = (0, 1, 2, 0).

Zadanie 5. W przestrzeni afinicznej dane są płaszczyzny ai + 〈ui, wi〉 (i = 1, 2). Znajdź prostą równoległą jednocześnie do obu z nich, jeżeli:

(i) a1 = (0, 0, 0), u1 = (2, 0,−1), w1 = (0, 0, 1), a2 = (3, 0, 0), u2 = (0, 0,−1), w2 = (0,−1, 1),

(ii) a1 = (1, 2, 0), u1 = (0, 1, 2), w1 = (2, 1, 1), a2 = (1, 2, 1), u2 = (0, 2, 4), w2 = (1, 1, 1).

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome