Estymatory - Ćwiczenia - Statystyka, Notatki'z Statystyka. University of Bialystok
klucz82
klucz8218 March 2013

Estymatory - Ćwiczenia - Statystyka, Notatki'z Statystyka. University of Bialystok

PDF (161.4 KB)
1 strona
584Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu statystyki: estymatory.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

statystyka matematyczna - ćwiczenia informatyka i ekonometria 2 rok

lista 4

1. Udowodnić, że wariancja z próby s2 = 1n n∑ i=1

(Xi − X̄)2 jest obciążonym estymatorem wariancji populacji D2(X).

2. Wykonano n niezależnych doświadczeń według schematu Bernoulliego, przy czym p - oznacza prawdopodobieństwo sukcesu. Sprawdzić, czy częstość pojawienia się sukcesu w takich doświadczeniach jest estymatorem nieobciążonym prawdopodobieństwa p.

3. Obserwacje X1, X2, X3 są niezależne i pochodzą z rozkładu Poissona z parametrem m. Sprawdzić, czy estymatory parametru m:

Q1 = X1 +X2 +X3

3 i Q2 =

2X1 + 2X2 +X3 5

są nieobciążone. Który z nich jest obarczony mniejszym błędem szacunku?

4. Niech X i Y będą takimi niezależnymi zmiennymi losowymi, że E(X) = 1, E(Y ) = 3, D2(X) = D2(Y ) = σ2. Dla jakiej stałej c statystyka cX2 + (1− c)Y 2 jest nieobciążonym estymatorem parametru σ2?

5. Populacja generalna ma rozkład N (m,σ). Stosując metodę największej wiarygodności, wyznaczyć estymatory parametrów m i σ.

6. Metodą największej wiarygodności na podstawie n-elementowej próby prostej znaleźć estymator parametru p rozkładu geometrycznego o funkcji prawdopodobieństwa

P (X = k) = p(1− p)k−1 , k ∈ N.

7. Dana jest n-elementowa próba prosta X1, . . . , Xn pochodząca z rozkładu Poissona z parametrem λ. Znaleźć estymator największej parametru λ.

zadania do samodzielnego rozwiązania

1. T1 i T2 są nieobciążonymi i niezależnymi estymatorami parametru θ oraz D2(Ti) = σ2i dla i = 1, 2.

a) Sprawdzić, czy statystyka T = aT1 + (1 − a)T2 jest nieobciążonym estymatorem parametru θ dla każdego a ∈ R.

b) Wyznaczyć tę wartość a, przy której wariancja estymatora T jest najmniejsza.

2. Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie dwumianowym1 z parametrami p i n (0 < p < 1, n ∈ N). Dla jakiej wartości c statystyka T = c(X/n)(1−X/n) jest estymatorem nieobciążonym parametru θ = p(1− p)?

3. Populacja generalna ma rozkład zero-jedynkowy z parametrem p. Na podstawie n-elementowej próby prostej oszacować metodą największej wiarygodności parametr p.

4. Próba prosta X1, . . . , Xn pochodzi z rozkładu o gęstości

fθ(x) = { θxθ−1 dla x ∈ (0, 1) 0 dla p.p.

gdzie θ > 0 jest nieznanym parametrem. Wyznaczyć estymator największej wiarygodności parametru θ.

1inaczej rozkład Bernoullie’go

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome