Algorytm - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania Operacyjne. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Algorytm - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania Operacyjne. University of Szczecin

PDF (340 KB)
4 strony
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki odnoszące się do badań operacyjnych: algorytm; definicja i załozenia.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 4
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument

Algorytm

1. Znaleźć rozwiązanie optymalne zadania programowania liniowego (bez warunku

całkowitoliczbowości). 2. Jeżeli rozwiązanie to jest całkowite, to problem został rozwiązany (koniec metody) w przeciwnym

wypadku idź do 3. Konstruujemy dodatkowe ograniczenia (odcięcia): 3. Wybierz zmienną xk która ma wartość niecałkowitą w ostatnim rozwiązaniu. 4. W l-tym równaniu współczynnik przy tej zmiennej wynosi „1”. Zastąp współczynniki i stałą w l-

tym równaniu ich częściami ułamkowymi: -2 zastąp przez 0, 24/7 przez 4/7, -2/3 przez -2/3, -31/6 przez -1/6.

5. Dodaj 1 do każdego ujemnego ułamka wynikającego z kroku 4 i zapisz otrzymane równanie jako ograniczenie nierównościowe ze znakiem „>=”

6. Zamień ograniczenie nierównościowe na równość (wprowadź zmienną osłabiającą i sztuczną). Dołącz równanie na koniec układu równań z ostatniej tablicy sympleksowej i przydziel nowej zmiennej dowolnie duży dodatni współczynnik kosztu M (czyli wprowadź ją do funkcji celu ze współczynnikiem M)

7. Wykonaj dodatkowe iteracje metody sympleks dla nowej tablicy i wróć do kroku 2.

Przykład

min z=-x1-x2 2x1+x2<=6 4x1+5x2<=20 x1,x2>=0 i całkowite

Postać standardowa: min z=-x1-x2 2x1+x2+x3=6 4x1+5x2+x4=20 x1,x2>=0 i całkowite x3,x4>=0

docsity.com

Baza cB P0 -1 -1 0 0

P1 P2 P3 P4

P3 0 6 2 1 1 0

P4 0 20 4 5 0 1

Wskaź niki

optym alności

0 1 1 0 0

Baza cB P0 -1 -1 0 0

P1 P2 P3 P4

P1 -1 3 1 1/2 1/2 0

P4 0 8 0 3 -2 1

Wskaź niki

optym alności

-3 0 1/2 -1/2 0

Baza cB P0 -1 -1 0 0

P1 P2 P3 P4

P1 -1 5/3 1 0 5/6 -1/6

P2 -1 8/3 0 1 -2/3 1/3

Wskaź

niki

optym

alności

-13/3 0 0 -1/6 -1/6

Niech xk = x2; l=2 - modyfikujemy więc równanie 2: 0*x1+1*x2-2/3*x3+1/3*x4=8/3 Po przekształceniu mamy ograniczenie nierównościowe: 1/3*x3+1/3*x4>=2/3 które przekształcamy do postaci równości: 1/3*x3+1/3*x4-x5+x6=2/3 Stosujemy algorytm sympleks dla znalezienia rozwiązania optymalnego dla naszego zadania:

Baza cB P0 -1 -1 0 0 0 M

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 -1 5/3 1 0 5/6 -1/6 0 0

P2 -1 8/3 0 1 -2/3 1/3 0 0

P6 M 2/3 0 0 1/3 1/3 -1 1

Wskaźniki optymalnośc

i

-13/3 +2/3

M

0 0 -1/6 +1/3

M

-1/6 +1/3

M

-M

0

Baza cB P0 -1 -1 0 0 0 M

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 -1 0 1 0 0 -1 5/2 -5/2

P2 -1 4 0 1 0 1 -2 2

P3 0 2 0 0 1 1 -3 3

Wskaźniki optymalnośc

i

-4 0 0 0 0 -1/2 1/2 -M

Koniec zadania - po jednym odcięciu wszystkie rozwiązania są całkowitoliczbowe. Jedna

ze zmiennych bazowych jest równa zeru - otrzymaliśmy więc rozwiązanie zdegenerowane. Interpretacja geometryczna odcięcia: odcięcie 1/3*x3+1/3*x4>=2/3 możemy przedstawić jako x3+x4>=2; zmienne osłabiające x3 i x4 możemy wyrazić w funkcji x1 i x2 ( z ograniczeń) i otrzymamy nowe ograniczenie x1+x2<=4

docsity.com

2 x 1 +x 2 =6

4 x 1 +5 x 2 =2 0

x 1 +x 2 =4

R o z w ią z a n ia o p ty m a ln e

n ie ca ł ko w i to l i cz b o w e

ca ł ko w i to l i cz b o w e

ca ł ko w i to l i cz b o w e n ie w i e rz ch o ł ko w e

docsity.com

Optymalizacja dyskretna – wstęp (under construction)

Wstęp

Algorytmem nazywa się procedurę, która w skończonej liczbie dobrze zdefiniowanych operacji znajduje rozwiązanie danego problemu. Problemy dzielimy na decyzyjne i optymalizacyjne Problem optymalizacyjny jest to problem w których minimalizowana (maksymalizowana) jest pewna zadana funkcja celu. Optymalizacyjny problem kombinatoryczny jest to problem optymalizacyjny, w

którym funkcja celu jest określona na skończonym zbiorze potencjalnych rozwiązań problemu (tzw. zbiorze rozwiązań dopuszczalnych). Algorytm jest algorytmem dokładnym jeśli gwarantuje uzyskanie rozwiązania optymalnego. Przykładem algorytmu dokładnego dla optymalizacyjnych problemów kombinatorycznych jest algorytm pełnego przeglądu.

Złożoność obliczeniowa

Wymagania czasowe danego algorytmu, wyrażone w funkcji rozmiaru instancji problemu, nazywa się złożonością czasową algorytmu. Algorytm o złożoności czasowej wielomianowej (algorytm wielomianowy), to taki którego złożoność czasowa jest O(w(n)), przy czym w(n) jest wielomianem, a n oznacza rozmiar instancji problemu. Jeżeli powyższy warunek nie jest spełniony, to algorytm nazywa się algorytmem o złożoności czasowej wykładniczej lub algorytmem wykładniczym.

Klasy złożonościowe problemów

Złożoność czasowa algorytmów dokładnych, rozwiązujących optymalizacyjne problemy kombinatoryczne, prowadzi do zdefiniowania klas złożonościowych tych problemów.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument