Przestrzenie prostych - Ćwiczenia - Geometria elementarna, Notatki'z Geometria. University of Bialystok
chomik_82
chomik_8215 March 2013

Przestrzenie prostych - Ćwiczenia - Geometria elementarna, Notatki'z Geometria. University of Bialystok

PDF (58 KB)
1 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki obejmują tematy z zakresu geometrii elementarnej: przestrzenie prostych; zadania.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd1 strona / 1
Pobierz dokument

Geometria elementarna

Lista 1

Zadanie 1. Wykazać, że w częściowej przestrzeni prostych A = 〈X,L〉 następujące warun- ki są równoważne:

(i) X /∈ L,

(ii) istnieją a ∈ X oraz k ∈ L takie, że a /∈ k,

(iii) (∀ k ∈ L)(∃ a ∈ X)[a /∈ k].

Zadanie 2. Wykazać, że w przestrzeni prostych A = 〈X,L〉 warunki z Zadania 1 są rów- noważne z poniższym:

(∀ a ∈ X)(∃ k ∈ L)[a /∈ k].

Zadanie 3. Niech X będzie dowolnym zbiorem, załóżmy ponadto 2 ¬ m < |X|. Wykazać, że Sm(X) = 〈X,Pm(X)jest częściową przestrzenią prostych wtedy i tylko wtedy, gdy m = 2.

Zadanie 4. Niech A = 〈X,L〉 będzie częściową przestrzenią prostych oraz Y ⊆ X. Okre- ślamy:

L(Y ) := {k ∩ Y : k ∈ L ∧ |k ∩ Y | ­ 2}.

Czy struktura postaci 〈Y,L(Y )jest przestrzenią prostych? Czy jest częściową przestrzenią prostych?

Zadanie 5. Wyznaczyć zbiór punktów i zbiór prostych oraz relację równoległości na płasz- czyźnie afinicznej nad ciałem:

(i) Z2, (ii) Z3.

Zadanie 6. Wykazać, że w analitycznej przestrzeni afinicznej A(V), gdzie V jest przestrze- nią wektorową nad ciałem Z3, środkowe w trójkącie są równoległe.

Zadanie 7. Wyznacz prostą przechodzącą przez punkty a, b, gdzie:

(i) a = (1, 0), b = (0, 1),

(ii) a = (1, 0, 0), b = (0, 1, 0),

(iii) a = (1,−1, 2), b = (3, 0, 1),

(iv) a = (1, 0, 1,−2), b = (1, 3, 2,−1).

Zadanie 8. Wykaż, że następujące warunki są równoważne:

(a) punkty p, q, r są współliniowe,

(b) istnieją takie liczby rzeczywiste α, β, γ, że

αp+ βq + γr = 0

oraz, że α+ β + γ = 0 i α2 + β2 + γ2 > 0.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
Pobierz dokument