Postać jawna funkcji - Ćwiczenia - Analiza zespolona, Notatki'z Analiza zespolona. University of Bialystok
chomik_82
chomik_8215 March 2013

Postać jawna funkcji - Ćwiczenia - Analiza zespolona, Notatki'z Analiza zespolona. University of Bialystok

PDF (92.3 KB)
1 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy zespolonej: postać jawna funkcji.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Analiza zespolona Lista 9

Zad 1. Niech f b¦dzie funkcj¡ ci¡gª¡ speªniaj¡c¡ warunek |f(z)| ≤ M|z|a gdzie a > 1 i M > 0 s¡ staªe. Wykaza¢, »e

lim r→∞

∫ Γ(r)

f(z) dz = 0, gdzie Γ(r) = {z ∈ C : |z| = r, Im z ≥ 0}.

Zad 2. Obliczy¢ caªki

a)

∫ +∞ −∞

x− 2 x4 + 1

dx, ac− b2 > 0,

b)

∫ +∞ −∞

2x+ 1

(x2 + 1)3 ,

c)

∫ +∞ −∞

dx

(1 + x2)n+1 ,

d)

∫ +∞ −∞

dx

ax2 + 2bx+ c , a, b, c ∈ R, ac− b2 > 0.

Zad 3 (Lemat Jordana). Niech funkcja f b¦dzie taka, »e wielko±¢

M(R) = max z∈Γ(R)

|f(z)|

d¡»y do zera, gdy R→∞. Wykaza¢, »e dla dowolnego ε > 0

lim R→∞

∫ Γ(R)

f(z)eiεz dz = 0.

Zad 4. Sformuªowa¢ i wykaza¢ wersj¦ Zadania 3, która miaªaby zastosowanie na dolnej póªpªaszczyznie.

Zad 5. Znale¹¢ jawn¡ posta¢ funkcji ϕ(t) zmiennej rzeczywistej danej wzorem

ϕ(t) = 1

π

∫ +∞ −∞

eitx

1 + x2 dx.

Zad 6. Niech a, b > 0. Obliczy¢ caªki

a)

∫ +∞ −∞

cos ax

x2 + b2 dx, b)

∫ +∞ −∞

x sin ax

x2 + b2 dx, c)

∫ +∞ −∞

sin x

(1 + x2)4 dx,

d)

∫ +∞ 0

cos ax

x2 + b2 dx, e)

∫ +∞ 0

x sin ax

x2 + b2 dx, f)

∫ +∞ −∞

sin x

(x+ i) dx.

Zad 7. Funkcj¦ sinus caªkowy okre±la si¦ wzorem

six = − ∫ +∞

x

sin t

t dt.

Obliczy¢ warto±¢ tej»e funkcji w zerze.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome