Ekonometria,teoria - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. Rzeszów University
hermiona80
hermiona8018 March 2013

Ekonometria,teoria - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. Rzeszów University

PDF (210.5 KB)
8 strona
2Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
W notatkach omawiane zostają zagadnienia z ekonometrii: teoria ekonometrii.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 8
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

Ekonometria (2006)

1. Ekonometria jako dyscyplina naukowa. Przedmiot ekonometrii ? Przedmiotem zainteresowania ekonometrii są zjawiska ekonomiczne zachodzące w gospodarce rynkowej. W ekonometrii klasycznej będziemy nazywać naukę o mierzeniu zjawisk ekonomicznych od innych zjawisk ekonomicznych i nie ekonomicznych tzn. przyrody , socjologii.

2. Model ekonometryczny i jego elementy. Modele ekonometryczny sformalizowanym opisem badanego fragmentu rzeczywistości ekonomicznej uwzględniającym tylko istotne elementy pomijając nieistotne.. Model ekonometryczy złożony jest z następujących części : równanie lub układ równań wynikające modelu ekonomicznego zawierające zmienne wartości , które musza być obserwowane oraz” zakłóceń” czyli składnika losowego wyrażającego efekt oddziaływania zdarzeń nieprzewidywalnych , zbioru założeń dotyczących struktury stochastycznej modelu czyli opisu rozkładu prawdopodobieństwa zakłóceń , zjawiska ekonomiczne wyjaśniane przez model – zmienna objaśniana Y , zjawiska które oddziałują na zmienna objaśniana –zmienne objaśniające x1,x 2,x k 3. Co nazywamy składnikiem losowym i z czego wynika potrzeba uwzględnienia jego w modelu ekonometrycznym? Składnik losowy obrazuje w danym modelu „zakłócenia ” innymi czynnikami , gdyż równanie wynikające z ilościowego prawa ekonomicznego nie może być prawem absolutnym , gdyż w życiu realnym nie stwierdzamy dokładnego spełnienia założeń modelu , a równość Y=F(x1,x 2,x k) traktujemy jako przybliżoną wartość. Rozwiązaniem jest wprowadzenie do równania zmiennej losowej i założeniu, że rzeczywista zależność miedzy zmiennymi Y(x1,x 2,x k) przedstawia się w równaniu Y=(x1,x 2,x k ) 4. Podstawowe etapy badań ekonometrycznych. etap wstępny –projektowanie i badania, określenie zjawiska badanego , zmiennej objaśnianej praz potencjalne zmienne objaśniające (x1,x 2)  etap pierwszy –dobór zmiennych objaśniających spośród „kandydatek” te , które maja istotny wpływ na kształtowanie się zmiennej objaśnianej  etap drugi –wybór postaci analitycznej modelu , etap konstrukcji modelu , wybranie konkretnej funkcji matematycznej , która będzie obrazować zależność pomiędzy objaśnianymi i objaśniającymi oraz „zakłóceń”  etap trzeci –estymacja parametrów modelu , trzeba zastąpić nieokreślone parametry przez konkretne wartości liczbowe , określone na podstawie danych empirycznych [Y/X]  etap czwarty – weryfikacja modelu – sprawdzenie trzech własności modelu(stopień zgodności z danymi empirycznymi , weryfikacja zestawu zmiennych objaśniających ze względu na siłę oddziaływania na (y), weryfikacja założeń struktury stochastycznej modelu)  etap piaty – zastosowanie modelu w celu analitycznym lub prognozowania 5. Co jest zadaniem etapu wstępnego badań ekonometrycznych? etap wstępny –projektowanie i badania należy określić jakie zjawisko będzie badane oraz cel badania . Ustalić jakie czynniki mogą mieć wpływ na kształtowanie się zmiennej objaśnianej przez model oraz określenie zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających (x1,x 2) . Zgromadzenie danych empirycznych. 6. Jak nazywa się i na czym polega pierwszy etap badań ekonometrycznych? etap pierwszy –dobór zmiennych objaśniających spośród „kandydatek” te , które maja istotny wpływ na kształtowanie zmiennej objaśnianej . określenie zestawu zmiennych objaśniających 7. Jak nazywa się i na czym polega drugi etap badań ekonometrycznych? etap drugi –wybór postaci analitycznej modelu , etap konstrukcji modelu , wybranie konkretnej funkcji matematycznej , która będzie obrazować zależność pomiędzy objaśnianymi i objaśniającymi etap ten nazywamy etapem konstrukcji modelu, ponieważ należy opisać zależność zmiennej objaśnianej Y od zmiennych objaśniających (x1,x 2) oraz określenie parametrów strukturalnych - uściślenie własności składnika losowego  jako zmiennej losowej. 8. Jak nazywa się i na czym polega trzeci etap badań ekonometrycznych?

etap trzeci –estymacja parametrów modelu , trzeba zastąpić nieokreślone parametry przez konkretne wartości liczbowe , określone na podstawie danych empirycznych [Y/X]. Etap ten nazywany jest etapem estymacji parametrów modelu. Wyznaczanie na podstawie posiadanych danych empirycznych liczbowych ocen nieznanych wartości parametrów modelu (strukturalnych i stochastycznych) 9. Jak nazywa się i na czym polega czwarty etap badań ekonometrycznych? etap czwarty – nazywany etapem weryfikacji modelu – polegające na sprawdzenie trzech własności modelu(stopień zgodności z danymi empirycznymi , weryfikacja zestawu zmiennych objaśniających ze względu na siłę oddziaływania na (y), weryfikacja założeń struktury stochastycznej modelu). Praktyczne zastosowanie modelu możliwe jest dopiero gdy przynajmniej opisuje w sposób dostatecznie dokładny posiadane dane empiryczne 10. Jak nazywa się i na czym polega piąty etap badań ekonometrycznych? Etap piąty nazywany etapem zastosowania modelu i polega na wnioskowaniu na podstawie zbudowanego modelu i praktycznym zastosowaniem w celu analitycznym bądź w celu prognostycznym. Istnieją dwa rodzaje wnioskowania a) analiza ekonomiczna , polega na poznaniu związków występujących między wyróżnionymi zjawiskami w przeszłości b) prognozowanie ekonometryczne polegające na określeniu przyszłego przebiegu rozważanego zjawiska , za pomocą modelu ekonometrycznego 11. Wymienić podstawowe zasady doboru zmiennych objaśniających do modelu ekonometrycznego. a) wysoka zmienność b) silnie związana ze zmienna objaśniającą c) słabo związane miedzy sobą , a jeżeli analiza powiązań miedzy zmiennymi objaśniającymi wykazuje grupa należy wyłonić najlepiej reprezentującą pozostałe zmienne . d) liczba m zmiennych objaśniających z reguły jest równa liczbie równań modelu , liczba składników losowych równa jest liczbie m. Pomocne w określeniu zmiennych objaśniających mogą być teorie ekonomiczne , wiedza ekspertów , wyniki dotychczasowych badań 12. Wymienić podstawowe metody wyboru analitycznej postaci modelu ekonometrycznego. Na czym polega metoda analizy mechanizmu rozwojowego modelu? a)wykorzystanie wiedzy apriorycznej b) metoda oceny wzrokowej wykresów rozrzutu c)metoda heurystyczna d) transformacja liniowa e) metoda mechanizmu rozwojowego modelu – polega na określeniu relacji pomiędzy tempem zmian zmiennej badanej oraz zmiennej objaśniającej , która powoduje te zmiany , bądź ( przypadku modelu tendencji rozwojowej) tempo zmian zmiennej objaśnianej w stosunku do czasu . Dobór właściwej funkcji zaczyna się od wyboru odpowiedniej klasy funkcji, pasującej do danego tempa ( f. wykładnicza, liniowa ,potęgowa , wielomianu K>1, logarytmiczna) 13. Wymienić podstawowe metody wyboru analitycznej postaci modelu ekonometrycznego. Na czym polega metoda wykorzystania apriorycznej wiedzy? a)wykorzystanie wiedzy apriorycznej-gdy znamy typ związku jaki łączy zmienna objaśnianą ze zmiennymi objaśniającymi . Wiele podstawowych pojęć oraz procesów gospodarczych jest już zbadanych i często formalny model ekonomiczny badanego zjawiska jest już znany. Celem badań jest przełożenie tego modelu ekonomicznego na rzeczywistość ekonomiczną oraz jego weryfikacja b) metoda oceny wzrokowej wykresów rozrzutu c)metoda heurystyczna d) transformacja liniowa e) metoda mechanizmu rozwojowego modelu 14. Wymienić podstawowe metody wyboru analitycznej postaci modelu ekonometrycznego. Na czym polega metoda oceny wzrokowej wykresów rozrzutu?

a)wykorzystanie wiedzy apriorycznej b) metoda oceny wzrokowej wykresów rozrzutu- analiza w połączeniu ze znajomością przebiegu określonej funkcji umożliwia sformowanie hipotezy dotyczącej postaci analitycznej modelu . Każda para punktów { x1,y 1} na wykresie w układzie XOY pojawia się w postaci punktu natomiast wszystkie punkty tworzą smugę punktów z kształtu tej smugi domyślamy się postaci analitycznej związku łączącego Y i X. c)metoda heurystyczna d) transformacja liniowa e) metoda mechanizmu rozwojowego modelu 15. Wymienić podstawowe metody wyboru analitycznej postaci modelu ekonometrycznego. Na czym polega metoda heurystyczna? a)wykorzystanie wiedzy apriorycznej b) metoda oceny wzrokowej wykresów rozrzutu c)metoda heurystyczna –czyli metoda prób należy oszacować niezbędne parametry , stosując metody statystyczne dokonać empirycznej weryfikacji zbudowanego modelu dla każdej z rozważanych hipotez , wprowadzić statystyczne kryteria pozwalające na określeniu jakości opisu badanego zjawiska przez model – wybrać spośród hipotez roboczych najlepszą opisującą funkcje dla badanego zjawiska d) transformacja liniowa e) metoda mechanizmu rozwojowego modelu 16. Na czym polega transformacja liniowa? Zi1ustrować na przykładzie funkcji wykładniczej Transformacja liniowa –polega na sprawdzeniu za pomocą odpowiednich przekształceń, funkcji nieliniowych do funkcji liniowych względem występujących w niej parametrów. y= a0a1x a2x… akx- należy na podstawie zgromadzonych obserwacji badanego zjawiska danych empirycznych [Y/X] dokonać estymacji parametrów a0,a1, a2 ak i logarytmowaniu stronami te równość to ln(y)=ln(a0)+ ln(a1)X1 +ln(a2)X2+….. ln(ak)Xk i w wyniku podstawień otrzymamy Z= A0+ A1X1+ A2X2+ + Ak Xk Transformacja liniowa polega na przekształceniu danych empirycznych zawartych w wektorze y(t) i dotyczących zmiennej objaśnianej y za pomocą wzoru : Zt=ln(y,t) , t=1,2,.,n i uzyskamy nowy zbiór danych [Z/X]=[Z(t)/x(t1)x(t2)….x (tk)]dla modelu liniowego. a*=exp (A*) , b*=Exp(B*) 17) Na czym polega transformacja liniowa? Zilustrować na przykładzie funkcji potęgowej. Transformacja liniowa –polega na sprawdzeniu za pomocą odpowiednich przekształceń, funkcji nieliniowych do funkcji liniowych względem występujących w niej parametrów. y= a0X 1a X 2a2… Xkak- należy na podstawie zgromadzonych obserwacji badanego zjawiska danych empirycznych [Y/X] dokonać estymacji parametrów a0,a1, a2 ak i logarytmowaniu stronami te równość to ln(y)=ln(a0)+a1ln(X1) +a2ln(X2)….. +akln(Xk )i w wyniku podstawień otrzymamy Z= A0+ a1U1+ a2U2+ …+ ak Uk Transformacja liniowa polega na przekształceniu danych empirycznych zawartych w wektorze x(t)i i dotyczących zmiennej objaśnianej y za pomocą wzoru : Ut=ln(uti) , t=1,2,.,n i= 1,2 … k uzyskamy nowy zbiór danych [Z/U]=[Z(t)/u(t)1u(t)2….u (tk)]dla modelu liniowego. a*=(A*) , b*=Exp(B*) 18. Co nazywamy modelem regresji liniowej jednej zmiennej? Model ekonometryczny o postaci yt=b+axt + t gdzie yt –wartość empiryczna zmiennej objaśnianej Y-czyli regresant modelu xt – wartość empiryczna zmiennej objaśniającej X-czyli regresor modelu , t – składnik losowy (t) –oznacza numer obserwacji 19. Wymienić założenia modelu regresji liniowej jednej zmiennej. a) model jest liniowy względem parametrów a i b , jest niezmienny ze względu na obserwację ( nie zależy od numeru obserwacji) b) zmienna objaśniajaca X jest zmienną nielosową , jej empiryczne wartości x1,x 2,x n są ustalonymi liczbami rzeczywistymi c) składnik losowy  ma rozkład normalny o parametrach (0,2) . Rozkład zmiennej losowej t nie zalezy od numeru kolejnej obserwacji t t: N(0,2), t= 1,2,..n Et=0 , Dt=2 t=1,2..n d) nie występuje autokorelacja składnika losowego 20. Wymienić postać modelu regresji liniowej jednej zmiennej. Co jest zmienną objaśnianą? Czy jest zmienna objaśniana zmienną losową? Dlaczego? Jeżeli "Tak", to jaki ma rozkład? Postać modelu regresji liniowej jednej zmiennej : yt=b+axt + t gdzie yt –wartość empiryczna zmiennej objaśnianej Y- regresant modelu xt – wartość empiryczna

zmiennej objaśniającej X-i regresor modelu , t – składnik losowy (t) –oznacza numer obserwacji . Zmienna objaśniana Y jest zmienną nielosową 21. Wymienić postać modelu regresji liniowej jednej zmiennej. Jakie własności ma składnik losowy według założeń modelu? Postać modelu regresji liniowej jednej zmiennej : yt=b+axt + t gdzie yt –wartość empiryczna zmiennej objaśnianej Y- regresant modelu xt – wartość empiryczna zmiennej objaśniającej X- regresor modelu , t – składnik losowy (t) –oznacza numer obserwacji składnik losowy  ma rozkład normalny o parametrach (0,2). Rozkład zmiennej losowej t nie zależy od numeru kolejnej obserwacji t t: N(0,2), t= 1,2,..n Et=0 , Dt=2 t=1,2..n d) nie występuje autokorelacja składnika losowego 22. Co nazywamy wartością teoretyczną w modelu regresji liniowej jednej zmiennej? Co nazywamy resztą?

Liczby (estymatory obliczone na podstawie próby statystycznej {( x1,y 1),(x2,y 2)} uzyskane według wzoru: : y*t=b*+a*xt ,t=1,2…n nazywamy wartościami teoretycznymi dla odpowiednich

obserwacji yt ,zmiennej objaśnianej Y . Zbiór wszystkich wartości teoretycznych tworzy linie regresji próby {: y*t, t=1,2..n }

Różnice pomiędzy wartościami empirycznymi a teoretycznymi nazywamy resztami et = yt – y*t, t = 1, 2, ..., n.

23. Na czym polega Metoda Najmniejszych Kwadratów? Opisać słownie oraz dać sformułowanie matematyczne. Polega na znalezieniu prostej , która znajduje się „najbliżej ” danych punktów{( x1,y 1),(x2,y 2)} w tym sensie , ze suma kwadratów pionowych odległości od danych punktów do zbudowanej prostej będzie n najmniejsza S2 (a,b) = Σ (yt- b-ax1)2 t=1

24. Co nazywamy parametrami strukturalnymi modelu regresji liniowej jednej zmiennej? Wymienić wzory na MNK- estymatory tych parametrów. Y=f(x1,x 2,x k ) zawierają pewne nieznane wielkości nazywane parametrami modelu . Model jest złożony z dwóch części o różnych gatunkach a) deterministyczna funkcji F(x1,x 2,x k ) definiują powiązania pomiędzy podstawowymi czynnikami modelu czyli strukturalna część modelu –parametry strukturalne b) składnika losowego()tworzącego stochastyczną strukturę modelu –parametr struktury stochastycznej dotyczącej rozkładu losowego() yt = b + axt + t., t = 1, 2, ..., n,gdzie xt - zmienna objaśniana modelu, yt - zmienna objaśniająca modelu, t - składnik losowy; a, b - parametry strukturalne modelu. Wartości a*, b* MNK-estymatorów parametrów strukturalnych modelu obliczamy według wzorów:

  n

t t

n

t tt

xx

xxyy a

1

2

1

)(

))(( * ; x*ay*b  , gdzie 

n

1t txn

1x - średnia arytmetyczna zmiennejX

( EXx  ),

 

n

1t tyn

1y - średnia arytmetyczna zmiennej Y ( EYy  ).: 2n

)yy( *

n

1t

2* tt

2

    Estymator

wariancji S2(a) estymatora a*, tzn. S2(a) = D(a*) = E(a* - a)2

określa się wzorem:

 

  n

1t

2 t

2 2

)xx(

*)a(S  , )a(S)a(S 2 - odchylenie standardowe estymatora a*.

Estymator wariancji S2(b) estymatora b*, tzn. S2(b) = D(b*) = E(b* - b)2 określa się wzorem:

  n

1t

2 t

n

1t

2 t

22

)xx(n

x *)b(S  , *)()( bDbS  - odchylenie standardowe estymatora

25. Co nazywamy parametrami struktury stochastycznej modelu regresji liniowej jednej zmiennej? Wymienić wzory na nieobciążone estymatory tych parametrów.

Y=f(x1,x 2,x k ) zawierają pewne nieznane wielkości nazywane parametrami modelu . Model jest złożony z dwóch części o różnych gatunkach a) deterministyczna funkcji F(x1,x 2,x k ) definiują powiązania pomiędzy podstawowymi czynnikami modelu czyli strukturalna część modelu – parametry strukturalne b) składnika losowego()tworzącego stochastyczną strukturę modelu – parametr struktury stochastycznej dotyczącej rozkładu losowego()Składnik losowy t jest zmienną losową o rozkładzie normalnym o parametrach (0,2):

N(0,2). Parametr 2określa wariancję składnika losowego i nazywa się parametrem struktury stochastycznej modelu:

2 = D = E( - E)2. Nieobciążony estymatora wariancji składnika losowego określa się

wzorem: 2n

)yy( *

n

1t

2* tt

2

    Estymator wariancji S2(a) estymatora a*, tzn. S2(a) = D(a*) = E(a*

- a)226. Co nazywamy współczynnikiem determinacji w modelu regresji liniowej jednej? O czym informuje ten współczynnik? Współczynnik determinacji R2 jest miernikiem dopasowania zbudowanego modelu do posiadanych danych empirycznych na podstawie których model był zbudowany . R2 informuje jaka cześć zmiennej objaśnianej Y zdeterminowana jast przez zmienna objaśniajacą X Dopasowanie modelu do danych jest tym lepsze , im współczynnik R2 jest bliższy jedności Współczynnik determinacji modelu R2 określa się wzorem:

  n

1t

2 t

n

1t

2* t

2

)yy(

)yy( R .

27. Co nazywamy współczynnikiem zbieżności w modelu regresji liniowej jednej? O czym informuje ten współczynnik? Jest miernikiem dopasowania modelu do danych empirycznych i informuje nas jaka część całkowitej zmienności objaśnianej nie jest przez model wyjaśniona. Dopasowanie modelu do danych empirycznych jest tym lepsze, im współczynnik zbieżności jest bliższy zeru.

R2 +2=128. Co nazywamy współczynnikiem zmienności w modelu regresji liniowej jednej? O czym informuje ten współczynnik? Współczynnik zmienności W jest miarą zmienności zmiennej Y , spowodowane przez czynniki przypadkowe . Informuje, jaki procent średniej arytmetycznej zmiennej objaśnianej modelu stanowi odchylenie standardowe reszt. Im mniejsze wartości tego współczynnika W wskazują na lepsze dopasowanie modelu do danych empirycznych.

29. Na czym polega procedura weryfikacyjna modelu ekonometrycznego? Procedura ta polega na sprawdzeniu 3 własności modelu: 1-stopnia zgodności modelu z danymi empirycznymi (dopasowanie modelu do danych).2- weryfikacji zestawu zmiennych objaśniających ze względu na moc oddziaływania (wpływu) na zmienna objaśnianą . 3- weryfikacji założeń dotyczących struktury stochastycznej modelu. 30. Na czym polega weryfikacja stopnia dopasowania modelu do danych empirycznych? Polega na odpowiedzi na pytanie : czy istotny wpływ wywierają zmienne objaśniające modelu na zmienną objaśnianą? I polega na sprawdzeniu hipotez statystycznych Należy sprawdzić hipotezę statystyczne:

Ha: [a = 0]oraz Hb: [b = 0]na podstawie posiadanych danych empirycznych {(x1, y1), (x2, y2), … (xn,

yn)}. Statystyka ∠aâ

  ,gdzie 2ˆˆ a =

  

n

i i xx

1

2

2̂ , oraz 2̂ jest estymatorem wariancji składnika

losowego ma rozkład t-Studenta o (n - 2) stopniach swobody. Dla sprawdzenia hipotezy Ha: [a = 0]

stosuje się statystyka:

a ˆ |â|I

  . dla przyjętego poziomu istotności  odczytuje się wartość krytyczną

I*; 31. Jak przebiega badanie dopuszczalności modelu ze względu na współczynnik zbieżności

Badanie dopuszczalności modelu ze względu na współczynnik zbieżności 2 Proces weryfikacji dopasowania modelu do danych empirycznych ze względu na 2 z reguły przebiega następująco:

 Określa się z góry krytyczną maksymalną wartość 2*, przekroczenie której powoduje uznanie modelu za niedopuszczalny, ze względu na zbyt dużą część nie wyjaśnionej przez model całkowitej zmienności zmiennej objaśnianej.  Obliczamy na podstawie danych empirycznych wartość współczynnika zbieżności2.  Jeżeli obliczona z danych modelu wartość przekroczy poziom uznany za krytyczny, tzn. 2 > 2*, to należy uznać model za niedopuszczalny (odpowiedź „Nie").  W przypadku gdy 2 2*,wówczas model uznajemy za dopuszczalny (odpowiedź „Tak"). 32. Do sprawdzenia jakiej własności modelu regresji liniowej jednej zmiennej jest stosowany test na podstawie wartość współczynnika zmienności W? Jak przebiega stosowanie tego testu ? Badanie dopuszczalności ze względu na współczynnik zmienności W Liczba W, określona wzorem:

y ˆ

W  =

 n

i i

n

i i

y n

e n

1

1

2

1 2

1

nazywa się go współczynnikiem zmienności losowej zmiennej Y I może występować jako miernik „wyrazistości” modelu. Im mniejsza wartość tego współczynnika, tym bardziej „wyraźnie” kształt smugi punktów, którą tworzy wykres danych empirycznych, przypomina kształt teoretycznej linii regresji.

Współczynnik W informuje, jaki procent średniej arytmetycznej zmiennej objaśnianej modelu stanowi odchylenie standardowe reszt.  Mniejsze wartości współczynnika W wskazują na lepsze dopasowanie modelu do danych empirycznych.

Proces weryfikacji dopasowania modelu do danych empirycznych ze względu na wartość współczynnika W z reguły przebiega następująco:

 Określa się z góry krytyczną maksymalną wartość W*, tzn. określamy, jaki najwyższy procent ma stanowić standardowy błąd pomiaru w stosunku do wartości średniej arytmetycznej zmiennej objaśnianej.  Obliczamy na podstawie danych empirycznych wartość współczynnika zminności W.  Jeżeli dla otrzymanego w doświadczeniu współczynnika W zachodzi nierówność: W W*, to model uznaje się za dostatecznie dobrze dopasowany do danych empirycznych (odpowiedź „Tak") i model wchodzi do dalszej obróbki.  Przy przeciwnym kierunku nierówności: W > W*, model uznajemy za nie dość wyrazisty, dopasowanie modelu do danych empirycznych uznaje się za zbyt słabe (odpowiedź „Nie"), i decyzja ta powoduje powrót do etapów wcześniejszych w celu dokonania odpowiednich korekt modelu. 33. Na czym polega weryfikacja mocy wpływu zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą? - zbadnie stopnia dopasowania modelu do danych empirycznych ,-przy pomocy współczynnika determinacji R2, - współczynnika zbieżności 2.- współczynnika zmienności W , badania istotności parametrów istotności regresji liniowej I , weryfikacji odchyleń losowych. 34. Jaki test stosujemy do badania istotności parametrów strukturalnych modelu regresji liniowej? Opisać algorytm stosowaniatego testu. Dla sprawdzenia hipotezy Ha: [a = 0] stosuje się

statystyka:

a ˆ |â|I

  .

 za pomocą funkcji „ROZKŁ.T.ODW” przy liczbie stopni swobody (n-2) dla przyjętego poziomu istotności  odczytuje się wartość krytyczną I*;

 oblicza się na podstawie danych statystycznych wartość statystyki

a ˆ |â|I

  ;

 jeśli się okaże, że dla uzyskanej empirycznej wartości Ia zachodzi nierówność Ia I*, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy Ha: [a = 0]. Parametr strukturalny a różni się nieistotne od zera, a zmienna objaśniająca X nie wpływa w istotny sposób na zmienną objaśnianą Y.  Natomiast jeśli zachodzi nierówność Ia > I*,to hipotezę Ha: [a = 0] należy odrzucić na rzecz hipotezy H: [a 0]. W tym przypadku parametr a różni się w sposób istotny od zera i zmienna objaśniająca X oddziałuje w sposób istotny na zmienną objaśnianą Y. Przez analogię weryfikuje się hipotezę statystyczną Hb: [b = 0]. 35. Jakie własności rozkładu odchyleń losowych. wynikające z założeń modelu regresji liniowej jednej zmiennej, należy sprawdzić na etapie weryfikacji modelu? H1:[ niezależnie od numeru obserwacji t , składnik losowy t ma rozkład normalny o parametrach (0,2) ] H1:[cov (t ,s ) =0 dla t  s 36. Nie liniowe modele ekonometryczne. Funkcja produkcji Cobba - Douglassa. Analiza produkcji celem badania jest ustalenie zależności poziomu produkcji Q od wartości brutto produkcyjnego majątku trwałego K oraz średniej liczbie zatrudnionych w ciagu roku L

Q(K,L)=b0 (K)bk (L) bk , bk i bl są wartościami elastyczności produkcji względem poszczególnych czynników , b0 jest wartościa stała po transformacji liniowej otrzymujemy postać liniowa funkcji

qt = a0 + aKkt + aLlt + t, t = 1, 2, ..., n, gdzie aK, aL są wartościami wydajności krańcowej względem poszczególnych czynników (K oraz L), a0 jest wartością stałą. 37. Nie liniowe modele ekonometryczne. Funkcja popytu Tomquista .

Postać analityczna modelu ekonometrycznego popytu na dobra wyższego rzedu eX

)dX(cY  

 ,

gdzie c, d, e są stałymi, nieznanymi parametrami, podlegającymi oszacowaniu na podstawie posiadanych danych empirycznych. Dokonując właściwej transformacji liniowej, sprowadzamy

model Tornquista 2-go rodzaju do postaci liniowej :YX + Ye = cX – Cd Y = c -cd X 1 - e

X Y . i dalej

według wzorów:T2 = Y, X 1X 2 , X

YX 3 ,oraz parametry modelu według wzoru: a1 = c, a2 = -cd,

a3 = -e, otrzymujemy model regresji liniowej wielu zmiennych:T2 = a1 + a2X2 + a3X3. 38. Co nazywamy modelem regresji liniowej wielu zmiennych?

Modelem regresji liniowej wielu zmiennych nazywa się model ekonometryczny w postaci yi = a1xi1 + a2xi2 + … + aKxiK + i,i = 1, 2, …, n.

Wartości xik, k = 1, 2, …, K, zmiennych objaśniających Xk,k = 1, 2, …, K w powtarzalnych próbach i = 1, 2, …, n są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, zatem elementy macierzy X są nielosowe.Składnik losowy i modelu jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. Rozkład i nie zależy od numeru i kolejnej obserwacji (i = 1, 2, …, n) i jest rozkładem normalnym o parametrach (0, 2): i  N(0, 2), Ei = 0, Di = 2, i = 1, 2, …, n. 39. Wymienić założenia modelu regresji liniowej wielu zmiennych. a) model jest niezmienny z uzyskanych obserwacji tzn parametry modelu a1, a2, an, nie zależą od ilości obserwacji b) macierz X jest macierza nielosowa tzn wartości Xti t=1,2, n są ustalonymi liczbami rzeczywistymi c) Rang macierzy X jest równy K-liczbie zmiennych objaśnijacych model rang(X)=K d) Nie występuje autokorelacja składnika losowego, tj. zmienne losowe i dla różnych i = 1, 2, …, n są nieskorelowane: Cov(i, j) = 0, i j,j,i = 1, 2,…, n40. Zapisać model regresji liniowej wielu zmiennych w postaci wektorowej.

1. wektor   

  

 

ak

a a i

1

)( . wektor   

  

 

n

iy

  

1

)( . Y(t)= Xak + (t)

41. Co nazywamy macierzą wariancji-kowariancji wektora a * (k) MNK - estymatorów parametrów strukturalnych modelu regresji liniowej wielu zmiennych? a*(k) = (XTX)-1XTy(i). Macierzą wariancji –kowariancji wektora a*(k)jest miara współczynnika zależności (i, j),Cov(, t)=E (i -Ei) (j -Ei) D²(a*k)= 2 (X T X)-1

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome