Metoda dwu-fazowa - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania operacyjne. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Metoda dwu-fazowa - Notatki - Badania operacyjne, Notatki'z Badania operacyjne. University of Szczecin

PDF (188.1 KB)
2 strony
1Liczba pobrań
816Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące badań operacyjnych: metoda dwu-fazowa, przykłady.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Metoda dwu-fazowa

Tworzymy nową funkcję celu z' równą sumie zmiennych sztucznych, która będzie MINIMALIZOWANA a) sprowadzamy do zera (metodą sympleks) sztuczną funkcję celu (zmienne sztuczne

będą równe 0) b) wyznaczamy rozwiązanie optymalne zadania wyjściowego rozpoczynając od

dopuszczalnego rozwiązania bazowego znalezionego w kroku a) dla zerowej wartości funkcji celu z’.

Przykład:

funkcja celu: min z=2x1+x2

ograniczenia: x1<=1

x2<=2

x1+x2>=2

x1,x2>=0 Postać standardowa:

funkcja celu: min z=2x1+x2

ograniczenia: x1+x3=1

x2+x4=2

x1+x2-x5=2

x1,x2,x3,x4,x5>=0 Do trzeciego równania trzeba wprowadzić zmienną sztuczną x6, która w końcowym

rozwiązaniu zadania wyjściowego musi być równa zeru, by otrzymać rozwiązanie dopuszczalne. Nowe zadanie:

funkcja celu: min z’=x6

ograniczenia: x1+x3=1

x2+x4=2

x1+x2-x5+x6=2

x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0

Baza cB P0 0 0 0 0 0 1

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P3 0 1 1 0 1 0 0 0

P4 0 2 0 1 0 1 0 0

P6 1 2 1 1 0 0 -1 1

Wsk. Opt. 2 1 1 0 0 -1 0

 we=1 (do bazy wchodzi wektor P1, choć możliwe jest wybranie wektora P2)  =min {1/1, 2/1} = 1 - z bazy usuwamy wektor P3

Baza cB P0 0 0 0 0 0 1

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 0 1 1 0 1 0 0 0

P4 0 2 0 1 0 1 0 0

P6 1 1 0 1 -1 0 -1 1

Wsk. Opt. 1 0 1 -1 0 -1 0

 we=2 (do bazy wchodzi wektor P2)

docsity.com

 =min {2/1, 1/1} = 1 - z bazy usuwamy wektor P6

Baza cB P0 0 0 0 0 0 1

P1 P2 P3 P4 P5 P6

P1 0 1 1 0 1 0 0 0

P4 0 1 0 0 1 1 1 -1

P2 0 1 0 1 -1 0 -1 1

Wsk. Opt. 0 0 0 0 0 0 -1

Rozwiązaliśmy zadanie rozszerzone, zmienne sztuczne mają wartość równą zeru, sztuczna funkcja celu też jest równa zeru. Mamy więc dopuszczalne rozwiązanie bazowe

zadania wyjściowego i minimalizujemy je.  z poprzedniej tablicy sympleks wykreślamy kolumny związane ze zmiennymi

sztucznymi  zmieniamy wartości wektora „cB” i uaktualniamy wskaźniki optymalności (powrót

do oryginalnej funkcji celu)  postępujemy zgodnie z metodą sympleks

Baza cB P0 2 1 0 0 0

P1 P2 P3 P4 P5

P1 2 1 1 0 1 0 0

P4 0 1 0 0 1 1 1

P2 1 1 0 1 -1 0 -1

Wsk. Opt. 3 0 0 1 0 -1

 we=3 (do bazy wchodzi wektor P3)  =min {1/1, 1/1} = 1 - z bazy usuwamy wektor P1 (można też usunąć P4)

Baza cB P0 2 1 0 0 0

P1 P2 P3 P4 P5

P3 0 1 1 0 1 0 0

P4 0 0 -1 0 0 1 1

P2 1 2 1 1 0 0 -1

Wsk. Opt. 2 -1 0 0 0 -1

Koniec: z*=2; x1*=0; x2*=2; x3*=1; x4*=0; x5*=0. Rozwiązanie zdegenerowane – zmienna bazowa = 0.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome