Przestrzeń topologiczna - Notatki - Topologia, Notatki'z Topologia. University of Bialystok
wiedzmin
wiedzmin18 March 2013

Przestrzeń topologiczna - Notatki - Topologia, Notatki'z Topologia. University of Bialystok

PDF (58.3 KB)
1 strona
497Liczba odwiedzin
Opis
Notatki omawiające stwierdzenia z zakresu topologii: przestrzeń topologiczna
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
E:/Bartol/texy/Dydaktyka/topologia/topologia 2009-2010/Kolo 3.dvi

Topologia, Matematyka Finansowa, 22.12.2009

Zad 1. Udowodnić, że jeżeli (X, τ) jest przestrzenia֒ topologiczna֒ oraz A jest niepustym podzbioremX, to para (A, τA), gdzie τA = {U∩A : U ∈ τ} stanowi przestrzeń topologiczna֒.

Zad 2. Niech R oraz Rl oznaczaja֒ odpowiednio prosta֒ euklidesowa֒ oraz prosta֒ z topologia֒ zadana֒ przez baze֒ B = {[a, b) : a, b ∈ R}. Zbadać cia֒g lość funkcji.

a) f : R → Rl, gdzie f(x) = |x|, a) f : Rl → R, gdzie f(x) =

{

x+ 1, x ≥ 1

x− 1, x < 1 .

Zad 3. Naszkicować na p laszczyźnie euklidesowej domknie֒cie, wne֒trze, brzeg oraz pochodna֒ zbioru

Buźka = K4(4, 4) \ A ∪ {(2, 5), (6, 5)}, gdzie A =

K1(2, 5) ∪K1(6, 5) ∪ {

(3 + k 2 , 2) : k = 0, 1, ..., 4

}

, patrz rysunek z prawej.

b b

Zad 4. Wykazać, że funkcja

d(x, y) =

{

|x|+ |y|, x 6= y

0, x = y

jest metryka֒ na R oraz wyznaczyć zbiory K1(0), K1(1) oraz K2(1). Znaleźć wszystkie jednoelementowe zbiory otwarte.

Zad 5. Sprawdzić, że rodzina B = {[a, b] : a ≤ b}, gdzie [a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b} jest baza֒ pewnej topologii na R. Porównać te֒ topologie֒ z topologia֒ eduklidesowa֒ oraz topologia֒ dyskretna֒.

Topologia, Matematyka Finansowa, 22.12.2009

Zad 1. Udowodnić, że jeżeli (X, τ) jest przestrzenia֒ topologiczna֒ oraz A jest niepustym podzbioremX, to para (A, τA), gdzie τA = {U∩A : U ∈ τ} stanowi przestrzeń topologiczna֒.

Zad 2. Niech R oraz Rl oznaczaja֒ odpowiednio prosta֒ euklidesowa֒ oraz prosta֒ z topologia֒ zadana֒ przez baze֒ B = {[a, b) : a, b ∈ R}. Zbadać cia֒g lość funkcji.

a) f : R → Rl, gdzie f(x) = |x|, a) f : Rl → R, gdzie f(x) =

{

x+ 1, x ≥ 1

x− 1, x < 1 .

Zad 3. Naszkicować na p laszczyźnie euklidesowej domknie֒cie, wne֒trze, brzeg oraz pochodna֒ zbioru

Buźka = K4(4, 4) \ A ∪ {(2, 5), (6, 5)}, gdzie A =

K1(2, 5) ∪K1(6, 5) ∪ {

(3 + k 2 , 2) : k = 0, 1, ..., 4

}

, patrz rysunek z prawej.

b b

Zad 4. Wykazać, że funkcja

d(x, y) =

{

|x|+ |y|, x 6= y

0, x = y

jest metryka֒ na R oraz wyznaczyć zbiory K1(0), K1(1) oraz K2(1). Znaleźć wszystkie jednoelementowe zbiory otwarte.

Zad 5. Sprawdzić, że rodzina B = {[a, b] : a ≤ b}, gdzie [a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b} jest baza֒ pewnej topologii na R. Porównać te֒ topologie֒ z topologia֒ eduklidesowa֒ oraz topologia֒ dyskretna֒.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.