Liczby zespolone - Ćwiczenia - Wstęp do matematyki, Notatki'z Wstęp do matematyki . University of Bialystok
wiedzmin
wiedzmin18 March 2013

Liczby zespolone - Ćwiczenia - Wstęp do matematyki, Notatki'z Wstęp do matematyki . University of Bialystok

PDF (145.3 KB)
1 strona
773Liczba odwiedzin
Opis
W notatkach omawiane zostają zagadnienia z zakresu matematyki: liczby zespolone.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

MATEMATYKA II, Chemia rok I Lista 1

Liczby zespolone

1. Wykonaj podane działania:

a) (2 + 3i) + (78i) b) (4i− 3)(1 + 10i) c) (2 + i) · (3−√3i) d) 23i5+4i e) (13i) + (45i) f) (1 +2i)(36i) g) (7−√3i) · (7 +3i) h) 2+3i1+i i) z · w, z2w , z−wz+w , Rez+iImwz+w , dla z = 52i, w = 3 + 4i

2. Oblicz moduły podanych liczb zespolonych:

a) 4i b) 12i− 5 c) 7 +29i d) (5−√3) + (5 +3)i e) sinα+ i cosα, gdzie α ∈ R f) −√3i g) 6 h) 1+3i34i

3. Znajdź na płaszczyźnie następujące liczby: z, z,−z, 1z , gdy: a) z = 1 + i b) 23i

4. Znajdź graficznie z1 + z2 oraz z1 − z2, gdy z1 = 1 + i, z2 = 3 + 2i.

5. Na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiory liczb z spełniających podane warunki:

a) Imz = 4 b) Rez = 1 c) |z| = 2 d) z = z e) Rez = 2 · Imz f) Imz ­ Rez g) 2 < |z − 1| < 3 h) |z − 2i| ­ |z − 4 + 2i|

6. Znajdź liczby rzeczywiste x, y spełniające podane równania:

a) x(2 + 3i) + y(45i) = 62i b) x(43i)2 + y(1 + i)2 = 712i c) (2 + yi) · (x− 3i) = 7− i d) 1+yix−2i = 3i− 1

7. W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż podane równania:

a) z2 + i = 0 b) z2 86i = 0 c) iz2 + (24i)z − 4 + 2i = 0 d) z3 + 2z2 + z + 2 = 0 e) 2z + (1 + i)z = 13i f) z2 − z + 1 = 0 g) (z + z) + i(z − z) = 2i− 6

8. Podane liczby zespolone zapisz w postaci trygonometrycznej:

a) −√5 b) 6 + 6i c) 2i d) 3 + i e) 6 +2 + i(6−√2)

9. Korzystając ze wzoru de Moivre’a oblicz wartości podanych wyrażeń:

a) (1 + i)7 b) (

3− i)32 c) (2 + 2i)8 d) ( 1−i√ 3+i

)6 e) (1− i)12 f) (232i)30

10. Oblicz pierwiastek kwadratowy z podanej liczby, nie korzystając z ogólnego wzoru na n–ty pierwiastek:

a) 23i b) i

11. Korzystając z definicji, oblicz podane pierwiastki:

a)

4i− 3 b) 38 c) 512i d) 3√i e) 416

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome