Całki oznaczone - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok
komik86
komik8615 March 2013

Całki oznaczone - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok

PDF (109.2 KB)
1 strona
248Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: całki oznaczone.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Analiza matematyczna

Lista 3 (caªki oznaczone i ich zastosowania)

Zad 1. Korzystaj¡c z zadaniczego twierdzenia analizy obliczy¢ podane caªki oznaczone

a) ∫ 2

1

(√ x+ 1√

x

) dx, b)

∫ 1 0 x−1 x+1

dx, c) ∫ 9

0 dx x2+9

, d) ∫ 1

2

− 1 2

dx x2−1 ,

e) ∫ e

1 e lnx dx, f)

∫ 2π π

(sinx+ cos2 x) dx, g) ∫ 6

1 dx

1+ √

3x−2 dx,

h) ∫ 3

1 x dx√ x+1

, i) ∫ π

0 sin2 x cosx dx, j)

∫ π 0 x(1 + cos x) dx, k)

∫ 1 0 x3 dx x8+1

.

Zad 2. Obliczy¢ podane caªki oznaczone

a) ∫ 2 e−1

(x− 1) sgn(lnx) dx, b) ∫ 3

0 f(x) dx, gdzie f(x) =

 1− x, dla 0 ≤ x ≤ 1 1, dla 1 < x < 2

(2− x)2 dla 2 < x ≤ 3 ,

c) ∫ 2 −2 ||x| − 1| dx, d)

∫ 4 0

|x−1| dx |x−2|+|x−3| , e)

∫ 2 −2 sgn(x− x

2) dx, f) ∫ 3

1 x bxc dx,

g) ∫ 1

1 2 blnxc dx, h)

∫ 2 0

√ x4 − 4x2 + 4 dx, i)

∫ π −π

∣∣sinx+ 1 2

∣∣ dx, j) ∫ π 2 ebxc dx.

Zad 3. Obliczy¢ pola gur ograniczonych krzywymi o równaniach

a) y2 = x, x = 8, b) y = x2, y2 = x2, c) y = x2 − x− 6, y = −x2 + 5x+ 14 ,

d) y = 2x3, y2 = 4x, e) y = x3, y = 4x , f) y2 = 2x, x2 + y2 − 4x = 0,

g) y = x2, y = x 2

2 , y = 3x, h) (x− 6)2 + y2 = 36, y2 = 6x, i) y = x3, y = x5.

Zad 4. Korzystaj¡c ze wzoru L =

∫ b a

√ 1 +

( dy

dx

)2 dx obliczy¢ dªugo±ci nast¦puj¡cych

ªuków

a) y = 4 3 x, 0 ≤ x ≤ 3, b) x2 + y2 = 1, c) y = x2, 0 ≤ x ≤ 2,

d) y2 = 4x3, 0 ≤ x ≤ 8 9 , e) 9y2 = x3, 0 ≤ x ≤ 12, f) y = 2

√ x, 0 ≤ x ≤ 1.

Zad 5. Korzystaj¡c ze wzorów V = π

∫ b a

y2 dx oraz S = 2π

∫ b a

y

√ 1 +

( dy

dx

)2 dx obliczy¢

obj¦to±¢ oraz pole powierzchni bryªy ograniczonej powierzchni¡ powstaª¡ przez obrót dookoªa osi Ox krzywej

a) x2 + y2 − 10x+ 75 = 0, b) 4x2 + 9y2 = 36, c) x2 + y2 − 20y + 75 = 0,

d) y2 = 4x, oraz pªaszczyzn¡ x = 3, e) 3y − x3 = 0, oraz pªaszczyznami x = 0, x = 1

f) x2 − y2 = a2, a > 0, a ≤ x ≤ a √

2 oraz pªaszczyzn¡ x = a √

2,

Zad 6. Korzystaj¡c z denicji caªki oznaczonej uzasadni¢ obliczy¢ granice

a) limn→∞ 13+23+...+n3

n4 , b) limn→∞

√ 1+n+

√ 2+n+...+

√ n+n

n √ n

, c) limn→∞ 1 n

ln (1+n)(2+n)...(n+n) nn

.

Literatura:

• M. Gewert, Z. Skoczylas Analiza matematyczna 1. Przykªady i zadania Ocyna Wydawnicza GiS, Wrocªaw 2008; rozdziaª 8

• W.Krysicki, L. Wªodarski Analiza matematyczna w zadaniach. Cz¦±¢ I  PWN,Warszawa 1998; rozdziaªy XIX, XX

• J. Bana±, S. W¦drychowicz Zbiór zada« z analizy matematycznej  WNT, Warszawa 1997, rozdziaª XIV

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome