Ciągi liczbowe 2 - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok
komik86
komik8615 March 2013

Ciągi liczbowe 2 - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok

PDF (93.1 KB)
1 strona
427Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: ciągi liczbowe.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Analiza matematyczna I

Lista 3 (ci¡gi liczbowe i ich granice)

Zad 1. Znale¹¢ ogólne wzory podanych ci¡gów

a) (3 2 , 9

4 , 27

6 , 81

8 , 243

10 , ...), b) (0, 1, 0,−1, 0, 1, 0,−1, ...), c) (0, 1

9 , 0, 1

81 , 0, 1

729 , ...),

d) (1, −4, 9, −16, 0, 25, ...), e) ( √

2, √

3 2 , √

4 3 , √

5 4 , √

6 5 , ...), f) (1

3 , −3

5 , 5

7 , −7

9 , 9

11 , ...).

Zad 2. Zbada¢, czy nast¦puj¡ce ci¡gi s¡ ograniczone z góry lub z doªu oraz czy s¡ one od pewnego miejsca monotoniczne.

an = n 4 − n; bn = (−1)nn!; cn = (n2 + 1)3; dn = 1n2−6n+10 ; en = tg(

100π 2n+1

);

fn = n2

2n ; gn =

2n

n! ; hn = n

(−1)n ; in = n 2 − 49n− 50; jn = 3n + (−2)n;

k1 = 1, k2 = 1, kn = kn−2 + kn−1, dla n > 2; l1 = 3 4 , ln = 1− |1− 2ln−1|, dla n > 1.

Zad 3. Korzystaj¡c z denicji granicy ci¡gu udowodni¢, »e

a) lim n→∞

(−1)n

n = 0, b) lim

n→∞

1

n2 = 0, c) lim

n→∞

n

2n + 1 =

1

2 , d) lim

n→∞

1− n n + 1

= −1,

e) lim n→∞

3n + 2008

3n = 1, f) lim

n→∞

1

2n + 5 = 0, g) lim

n→∞

2 √

n + 1√ n + 1

= 2.

Zad 4. Korzystaj¡c z twierdze« o arytmetyce granic ciagów obliczy¢ granice podanych ci¡gów

an = n n+1

, bn = n2−1 3−n3 , cn =

(1−2n)3 (2n+3)2(1−7n) , dn =

2+ √ n

1−2n , en = 1−2n 2+ √ n ,

fn = n √

3 + n+1 √

5, gn = n √

100 + n √

0, 001, hn = n √

2− n n+1

, in = n√5(n2+2)

n2 ,

jn = 3 n + (−2)n, kn = (3−

√ n)2

5+4n , ln = 3

√ 2n+10 7−16n , mn =

1+2+3+...+n (3n−1)2 ,

on = 1−7·32n 4·9n+7 , pn =

3·22n+1−8 4n−1+3

, rn = √

n + 2− √

n, sn = n− √

n2 + n,

tn = 3 √

n3 + 4n2 − n, un = √ n3+1

3√n5+1+1 , wn =

1+ 1 2 +...+ 1

2n

1+ 1 3 +...+ 1

3n , xn =

arctg(3n+1) arctg(2n−1)

Zad 5. Korzystaj¡c z twierdzenia o trzech ciagach wyznaczy¢ podane granice

a) lim n→∞

n √

2n + 3n + 5n, b) lim n→∞

n √

3n + sin n, c) lim n→∞

n √

1 + 5n2 + 3n5,

d) lim n→∞

n+1 √

3n+3 + 5n, e) lim n→∞

n∑ k=1

1

n2 + k , f) lim

n→∞

n∑ k=1

k

n2 + k , g) lim

n→∞ n

√ nn +

3

4 .

Zad 6. Korzystaj¡c z denicji liczby Eulera znale¹¢ podane granice

a) lim n→∞

( 1− 1

n2

)n , b) lim

n→∞

( n− 1 n + 2

)n , c) lim

n→∞

( n + 2

n + 3

)3n , d) lim

n→∞

( 5n + 2

5n + 1

)15n ,

e) lim n→∞

[( 3n + 2

5n + 2

)n · (

5n + 3

3n + 1

)n] , f) lim

n→∞

( n2 − 1

n2

)2n2−3 , g) lim

n→∞

( 1 +

(−1)n

n

)(−1)nn .

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome