Zagadnienia - Egzamin - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Rachunek prawdopodobieństwa. University of Bialystok
panna_ania
panna_ania18 March 2013

Zagadnienia - Egzamin - Rachunek prawdopodobieństwa, Notatki'z Rachunek prawdopodobieństwa. University of Bialystok

PDF (67.3 KB)
1 strona
484Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z zakresu rachunku prawdopodobieństwa: zagadnienia na egzamin.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Rachunek prawdopodobie«stwa II

Zagadnienia na egzamin 20.06.2012

1. Niezale»ne zmienne losowe i niezale»ne σ-ciaªa: charakteryzacje niezale»no±ci, twierdzenie o nie- zale»nch π-ukªadach, niezale»no±¢ funkcji od niezale»nuych zmiennych losowych.

2. Konstrukcja niezale»nych zmiennych losowych  produktowe przestrzenie probabilistyczne: de- nicja i dowód jednoznaczno±ci produktowego rozkªadu prawdopodobie«stwa, przykªady prze- strzeni produktowych, twierdzenie Fubiniego.

3. Wielowymiarowe zmienne losowe: denicja i charakteryzacja wektora losowego (z dowodem), funkcje od oraz rozkªad wektora losowego, rozkªady wielowymiarowe

4. Zwi¡zek rozkªadu wielowymiarowego z jego rozkªadami brzegowymi: rozkªad dyskretny i jego charakteryzacja w terminach rozkªadów brzegowych (z dowodem), ci¡gªo±¢ rozkªadu wielowy- miarowego vs ci¡gªo±¢ jego rozkªadów brzegowych (dowód + przykªad)

5. Dystrybuanta rozkªadu wielowymiarowego: denicja i wªasno±ci charakteryzuj¡ce dystrybuant¦ (z dowodem).

6. Parametry rozkªadów wielowymiarowych: warto±¢ oczekiwana, macierz kowariancji i wªasno±ci j¡ charakteryzuj¡ce (z dowodem), wzór na wariancj¦ sumy zmiennych losowych (z dowodem)

7. Niezale»no±¢ zmiennych losowych (revisited): charakteryzacja niezale»no±ci w terminach rozkªa- dów produktowych (z dowodem), charakteryzacja niezale»no±ci zmiennych losowych o rozkªadach ci¡gªych (z dowodem), niezale»no±¢ funkcji od niezale»nuych zmiennych losowych, multiplikatyw- no±¢ warto±ci oczekiwanej niezale»nych zmiennych losowych (z dowodem).

8. Sumy niezale»nych zmiennych losowych: opis rozkªadu sumy zmiennych losowych odpowiednio o rozkªadach dyskretnych oraz o rozkªadach ci¡gªych (z dowodami), poj¦cie splotu funkcji, splot rozkªadów normalnych oraz rozkªadów jednostajnych.

9. Wielowymiarowy rozkªad normalny: denicja standardowego rozkªadu normalnego, poj¦cie typu rozkªadu, wzór na g¦sto±¢ funkcji anicznej od wektora losowego o rozkªadzie ci¡gªym (z dowo- dem), denicja (ogólnego) rozkªadu normalnego i wzór wyra»aj¡cy jego g¦sto±¢

10. Sumy niezale»nych zmiennych losowych (revisited): zdarzenia ogonowe (przykªady), prawo zero- jedynkowe Koªmogorowa (z dowodem), lemat Borela-Cantellego (z dowodem)

11. Prawa wielkich liczb: sªabe i mocne prawa wielkich liczb, SPWL dla zmiennych losowych po- siadaj¡cych drugi moment (z dowodem), nierówno±¢ Koªmogorowa (z dowodem*), twierdzenie o zbie»no±ci szeregów (z dowodem*), MPWL Koªmogorowa (z dowodem), MPWL Chinczyna- Koªmogorowa (z dowodem)

12. Funkcje charakterystyczne (transformata Fourier'a): denicja i wªasno±ci funkcji charakterystycz- nej (z dowodem), twierdzenie Bochnera charakteryzuj¡ce funkcje charakterystyczne (dowód w jedn¡ stron¦), wzór na n-t¡ pochodn¡ funkcji charakterystycznej.

13. Zalety funkcji charakterystycznych: 1) Niezale»no±¢  wzór na funkcj¦ charakterystyczn¡ sumy niezale»nych zmiennych losowych, 2) Jednoznaczno±¢  wzór na odwrócenie transformaty Fo- uriera, w tym przypadek caªkowalnej funkcji charakterystycznej (z dowodami), 3) Ci¡gªo±¢  twierdzenie Levy'ego charakteryzuj¡ce sªab¡ zbie»no±¢ rozkªadów w terminach funkcji charakte- rystycznych (dowód w jedn¡ stron¦)

14. Centralne twierdzenia graniczne: klasyczne CTG Lindeberga-Levy'ego (z dowodem), warunek Lindeberga i jego szczególne przypadki, ogólne CTG Lindeberga (dla zmiennych o niekoniecznie jednakowym rozkªadzie), twierdzenie Fellera ??

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome