Rachunek zdań - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok
komik86
komik8615 March 2013

Rachunek zdań - Ćwiczenia - Analiza matematyczna 1, Notatki'z Analiza matematyczna. University of Bialystok

PDF (93.1 KB)
1 strona
534Liczba odwiedzin
Opis
Notatki przedstawiające zagadnienia z zakresu analizy matematycznej: rachunek zdań.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Analiza Matematyczna I, Informatyka i Ekonometria, 2010/2011

Lista 1: Rachunek zdań, kwantyfikatory, rachunek zbiorów, iloczyn kartezjański

1. Sprawdzić, czy następujące wyrażenia są prawami rachunku zdań:

(a) (p ∨ q)⇒ q (b) (p⇒ q)(p ∨ q) (c) (p⇔ q)(∼ p⇔∼ q) (d) {(∼ p)[q ∧ (∼ q)]} ⇒ p (e) (p ∨ q) [(∼ q) ∨ r](p ∨ r) (f) [(p ∧ q)⇒ r]⇒ {[p ∧ (∼ r)](∼ q)}

2. Określić wartość logiczną zdania:

(a) (3 ­ 2) (34 = 27) (b) (

√ x2 = |x|)(sinx < −1)

(c) ∀x∈R x > 2 (d) ∃x∈R x > 2

3. Napisać zaprzeczenie zdań

(a) ∃x∈R | cosx| > 1 (b) ∀x∈N (x = 1)(x2 = 1) (c) ∃x∈R ∀y∈R x+ y 6= 1

4. Dane są trzy zbiory: A = (2, 10), B = [4, 12), i C = N. Wyznaczyć zbiór D, jeżeli: a) D = A ∪B, b) D = A ∩B, c) D = (A \B) ∩ C.

5. Załóżmy, że przestrzenią jest podzbiór liczb całkowitych X = {x ∈ Z : 4 < x ¬ 3}. Dane są również trzy zbiory: A = {−2,−1, 0, 1}, B = {−1, 1, 3}, C = {x ∈ R : 0 ¬ x ¬ 1}. Wyznaczyć zbiór D, jeżeli: a) D = X, b) D = A \ C, c) D = A′ ∩B′, d) D = (A ∩ C) (B \ C).

6. Niech An = [ 1 + 1

n , 2 + 1

n

] dla n ∈ N. Wyznaczyć

n=1 An.

7. Niech An = [ (1)n, 1 + 1

n

] dla n ∈ N. Wyznaczyć ⋃

n∈N An oraz

n∈N An.

8. Dane są zbiory A = {−1, 1, 0}, B = {0, 2} i C = {1, 0}. Wyznaczyć iloczyn kartezjański: a) C × A, b) C ×B, c) B × C, d) B × A.

9. Podać ilustrację geometryczną iloczynu kartezjańskiego A×B, gdzie:

(a) A = [0, 1) ∪ {2}, B = {1} (b) A = N, B = (0, 1] (c) A = [2,+), B = (1, 1)

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.