Podstawy statystyki - Notatki - Statystyka - Część 4, Notatki'z Statystyka. Warsaw School of Economics
Elzbieta84
Elzbieta8424 March 2013

Podstawy statystyki - Notatki - Statystyka - Część 4, Notatki'z Statystyka. Warsaw School of Economics

PDF (1.0 MB)
22 strony
265Liczba odwiedzin
Opis
W notatkach wyeksponowane zostają zagadnienia z zakresu statystyki: podstawy statystyki. Część 4.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 22
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
(Microsoft PowerPoint - wyklad_4_STUD \(2\) [tryb zgodno\234ci])

R O Z K Ł A D Y S T A T Y S T Y K Z P R Ó B Y

W sp ó ła u to rk ą p o n iŜ sz yc h

sl a jd ó w j es t

d r K a ta rz yn

a K o co

t- G ó re ck

a

docsity.com

L o so w y d o b ó r p ró b y

• k a Ŝ d a j e d n o s tk a p o p u la c ji g e n e ra ln e j m a d o d a tn ie z n a n e

p ra w d o p o d o b ie ń s tw

o z n a le z ie n ia s ię w

p ró b ie ,

• is tn ie je m

o Ŝ liw

o ś ć u s ta le n ia p ra w d o p o d o b ie ń s tw

a z n a le z ie n ia s ię

w p ró b ie d la k a Ŝ d e g o z e s p o łu e le m e n tó w p o p u la c ji.

L o s o w a n ie

p ro s te :

w s z y s tk ie

e le m e n ty

m a ją

je d n a k o w e

p ra w d o p o d o b ie ń s tw

o d o s ta n ia

s ię

d o

p ró b y

i

p ra w d o p o d o b ie ń s tw

o d o s ta n ia

s ię

d o

p ró b y

p o s z c z e g ó ln y c h

e le m e n tó w

n ie

z m ie n ia

s ię

w tr a k c ie

lo s o w a n ia .

docsity.com

P ró

b ą

l o

so w

ą p

ro st

ą n

az yw

am y

c ią

g n

-z m

ie n

n yc

h

lo so

w yc

h

n ie

za le

żn yc

h i

p o

si ad

aj ąc

yc h

je d

n ak

o w

e r

o zk

ła d

y ta

ki e

ja k

ro zk

ła d

z m

ie n

n ej

lo so

w ej

X w

p o

p u

la cj

i g en

er al

n ej

P R Ó B A L O S O W A

Po p

u la

cj a

ge n

er al

n a

P

ró b

a lo

so w

a

docsity.com

S ta

ty st

y k

ą (

z p

ró b

y )

n az

yw am

y zm

ie n

n ą

lo so

w ą

Z n

b ęd

ąc ą

fu n

kc ją

z m

ie n

n yc

h lo

so w

yc h

X 1

, X 2

, X 3 ,…

X n

st an

o w

ią cy

ch

p ró

b ę

lo so

w ą

S T A T Y S T Y K A

P rz

y k

ła d

y :

w y

zn a

cz o

n e

z d

a n

y ch

z p

ró b

y l

o so

w e

j

śr e

d n

ia a

ry tm

e ty

cz n

a ,

cz ę

st o

ść w

zg lę

d n

a ,

w a

ri a

n cj

a

docsity.com

S ta ty st yk i

z p ró b y

Ś re d n ia a ry tm

e ty c zn a –

W a ri a n cj a – S 2

P ar am

et ry

p o p u la cj i

W a rt o ś ć o c ze k iw a n a - E (X )

W a ri a n cj a – D 2 (X )

X

O d c h y le n ie s ta n d a rd o w e – S

C zę s to ś ć w zg lę d n a – w = x /n

O d c h y le n ie s ta n d a rd o w e –

D (X )

P ra w d o p o d o b ie ń s tw o – p

docsity.com

S T A T Y S T Y K A

S ta ty s ty k a j a k o f u n k c ja z m ie n n y c h l o s o w y c h s a m a j e s t z m ie n n ą

lo s o w ą , k tó ra p o s ia d a p e w ie n r o z k ła d

R o z k ła d s ta ty s ty k i Z n = z (X 1 , X 2 , X 3 ,… X n ) n a z y w a s ię

ro z k ła d e m z p ró b y

R o z k ła d s ta ty s ty k i z p ró b y z a le Ŝ y o d :

•r o z k ła d u z m ie n n e j lo s o w e j X w

p o p u la c ji g e n e ra ln e j

•l ic z e b n o ś c i z p ró b y

docsity.com

S T A T Y S T Y K A

R o z k ła d s ta ty s ty k i z p ró b y p rz y u s ta lo n y m n

n a z y w a m y

d o kł ad

n ym

r o zk ła d em

s ta ty st yk i.

R o z k ła d y d o k ła d n e s ą w

y k o rz y s ty w a n e w

p rz y p a d k u t z w .

m ał yc h p ró b .

R o zk ła d g ra n ic zn y st at ys ty ki ( o i le t a k i is tn ie je ) je s t

w y k o rz y s ty w a n y , g d y n ie m

o Ŝ n a z n a le ź ć d o k ła d n e g o

ro z k ła d u s ta ty s ty k i z p ró b y .

W y m a g a t o t z w . d u Ŝe j p

ró b y.

docsity.com

R O Z K Ł A D Ś R E D N IE J A R Y T M E T Y C Z N E J Z P R Ó B Y

D L A P O P U L A C J I N

O R M A L N E J Z E Z N A N Y M

O D C H Y L E N IE M S T A N D A R D O W Y M

Z a ło Ŝe n ia

- ce

ch a

X m a

w p o p u la cj i

ro zk

ła d n o rm

al n y ze śr ed

n ią m i

o d ch

y le n ie m s ta n d ar d o w y m σ ,

- z

p o p u la cj i

p o b ie ra m y n -e le m en

to w ą

p ró b ę

lo so

w ą

p ro st ą

(X 1,

X 2, ... ,X

n) .

X 2, ... ,X

n) .

Śr ed

ni a ar yt m et yc zn a z pr ób

y X

n X

i in

= ∑ =

1

1

p o si ad

a p rz y p o w y Ŝs zy

ch

za ło Ŝe n ia ch

ro zk

ła d n o rm

al n y ze śr ed

n ią

( )

m X

E =

i o d ch

y le n ie m

st an

d ar d o w y m

( )

n X

D σ

= :

   

n m

N X

σ ;

:

docsity.com

R O

ZK ŁA

D Ś

R ED

N IE

J A

R Y

TM ET

YC ZN

EJ Z

P R

Ó B

Y D

LA P

O P

U LA

C JI

N O

R M

A LN

E J

Z E

Z N

A N

Y M

O D

C H

Y LE

N IE

M S

TA N

D A

R D

O W

Y M

docsity.com

R O

ZK ŁA

D Ś

R ED

N IE

J A

R Y

TM ET

YC ZN

EJ Z

P R

Ó B

Y D

LA P

O P

U LA

C JI

N O

R M

A LN

E J

Z E

Z N

A N

Y M

O D

C H

Y LE

N IE

M S

TA N

D A

R D

O W

Y M

Źr ó

d ło

: A .D

.A cz

el , S

ta ty

st yk

a w

z ar

zą d

za n

iu , P

W N

, W ar

sz aw

a, 2

0 0

5

docsity.com

R O Z K Ł A D Ś R E D N IE J A R Y T M E T Y C Z N E J Z P R Ó B Y

D L A P O P U L A C J I N

O R M A L N E J Z N IE Z N A N Y M

O D C H Y L E N IE M S T A N D A R D O W Y M

W ill

ia m

S ea

ly G

o ss

et (1

8 7

6 -1

9 3

7 ).

W

.S .G

o ss

et o

d kr

ył w

1 9

0 8

r ro

zk ła

d s

ta ty

st yc

zn y

za le

żn y

o d

p

o m

ia ró

w x

i, a

n ie

za le

żn y

o d

w ar

ia n

cj iz

w an

y ro

zk ła

d em

t -

St u

d e

n ta

.

docsity.com

R o zk ła d t -S tu d en

ta o l ic z b ie s to p n i s w o b o d y v

g d z ie υ υυυ = n -1

() () 31

2

, 0

−− =

− ==

nn t

D

t E

υ υ

P ar am

et ry :

docsity.com

P R

ZY K

ŁA D

W b

ro w

ar ze

b u

te lk

i s ą

n ap

eł n

ia n

e zg

o d

n ie

z r

o zk

ła d

em n

o rm

al n

ym o

w ar

to śc

o cz

ek iw

an ą

5 0

0 [

m ln

]. J

ak ie

je st

p ra

w d

o p

o d

o b

ie ń

st w

o , ż

e śr

ed n

ia z

aw ar

to ść

w 1

6

lo so

w o

w yb

ra n

yc h

b u

te lk

ac h

b ęd

zi e

w yż

sz a

n iż

5 1

5 [

m ln

], s

ko ro

w t

ak s

am o

li cz

n ej

p

ró b

ie o

d ch

yl en

ie s

ta n

d ar

d o

w e

w yn

io sł

o 2

3 [m

ln ].

X :

N (5

0 0

; σ

)

n =

1 6

v=

1 6

-1

docsity.com

α k 0 ,2

0 ,1

0 ,0 5

0 ,0 2

0 ,0 1

0 ,0 0 2 0 ,0 0 1

1 3 ,0 7 8

6 ,3 1 4

1 2 ,7 0 6

3 1 ,8 2 1

6 3 ,6 6

3 1 8 ,2 9

6 3 6 ,5 8

2 1 ,8 8 6

2 ,9 2 0

4 ,3 0 3

6 ,9 6 5

9 ,9 2 5

2 2 ,3 2 8

3 1 ,6 0 0

3 1 ,6 3 8

2 ,3 5 3

3 ,1 8 2

4 ,5 4 1

5 ,8 4 1

1 0 ,2 1 4

1 2 ,9 2 4

4 1 ,5 3 3

2 ,1 3 2

2 ,7 7 6

3 ,7 4 7

4 ,6 0 4

7 ,1 7 3

8 ,6 1 0

5 1 ,4 7 6

2 ,0 1 5

2 ,5 7 1

3 ,3 6 5

4 ,0 3 2

5 ,8 9 4

6 ,8 6 9

6 1 ,4 4 0

1 ,9 4 3

2 ,4 4 7

3 ,1 4 3

3 ,7 0 7

5 ,2 0 8

5 ,9 5 9

7 1 ,4 1 5

1 ,8 9 5

2 ,3 6 5

2 ,9 9 8

3 ,4 9 9

4 ,7 8 5

5 ,4 0 8

8 1 ,3 9 7

1 ,8 6 0

2 ,3 0 6

2 ,8 9 6

3 ,3 5 5

4 ,5 0 1

5 ,0 4 1

9 1 ,3 8 3

1 ,8 3 3

2 ,2 6 2

2 ,8 2 1

3 ,2 5 0

4 ,2 9 7

4 ,7 8 1

1 0 1 ,3 7 2

1 ,8 1 2

2 ,2 2 8

2 ,7 6 4

3 ,1 6 9

4 ,1 4 4

4 ,5 8 7

1 1 1 ,3 6 3

1 ,7 9 6

2 ,2 0 1

2 ,7 1 8

3 ,1 0 6

4 ,0 2 5

4 ,4 3 7

1 2 1 ,3 5 6

1 ,7 8 2

2 ,1 7 9

2 ,6 8 1

3 ,0 5 5

3 ,9 3 0

4 ,3 1 8

1 3 1 ,3 5 0

1 ,7 7 1

2 ,1 6 0

2 ,6 5 0

3 ,0 1 2

3 ,8 5 2

4 ,2 2 1

1 4 1 ,3 4 5

1 ,7 6 1

2 ,1 4 5

2 ,6 2 4

2 ,9 7 7

3 ,7 8 7

4 ,1 4 0

1 5 1 ,3 4 1

1 ,7 5 3

2 ,1 3 1

2 ,6 0 2

2 ,9 4 7

3 ,7 3 3

4 ,0 7 3

1 6 1 ,3 3 7

1 ,7 4 6

2 ,1 2 0

2 ,5 8 3

2 ,9 2 1

3 ,6 8 6

4 ,0 1 5

α =

≥ )

( t

t P

W a rt o śc i k ry ty cz n e ro zk ła d u t -S tu d en

ta

1 -α

-t α, v

tα ,v

1 6 1 ,3 3 7

1 ,7 4 6

2 ,1 2 0

2 ,5 8 3

2 ,9 2 1

3 ,6 8 6

4 ,0 1 5

1 7 1 ,3 3 3

1 ,7 4 0

2 ,1 1 0

2 ,5 6 7

2 ,8 9 8

3 ,6 4 6

3 ,9 6 5

1 8 1 ,3 3 0

1 ,7 3 4

2 ,1 0 1

2 ,5 5 2

2 ,8 7 8

3 ,6 1 0

3 ,9 2 2

1 9 1 ,3 2 8

1 ,7 2 9

2 ,0 9 3

2 ,5 3 9

2 ,8 6 1

3 ,5 7 9

3 ,8 8 3

2 0 1 ,3 2 5

1 ,7 2 5

2 ,0 8 6

2 ,5 2 8

2 ,8 4 5

3 ,5 5 2

3 ,8 5 0

2 1 1 ,3 2 3

1 ,7 2 1

2 ,0 8 0

2 ,5 1 8

2 ,8 3 1

3 ,5 2 7

3 ,8 1 9

2 2 1 ,3 2 1

1 ,7 1 7

2 ,0 7 4

2 ,5 0 8

2 ,8 1 9

3 ,5 0 5

3 ,7 9 2

2 3 1 ,3 1 9

1 ,7 1 4

2 ,0 6 9

2 ,5 0 0

2 ,8 0 7

3 ,4 8 5

3 ,7 6 8

2 4 1 ,3 1 8

1 ,7 1 1

2 ,0 6 4

2 ,4 9 2

2 ,7 9 7

3 ,4 6 7

3 ,7 4 5

2 5 1 ,3 1 6

1 ,7 0 8

2 ,0 6 0

2 ,4 8 5

2 ,7 8 7

3 ,4 5 0

3 ,7 2 5

2 6 1 ,3 1 5

1 ,7 0 6

2 ,0 5 6

2 ,4 7 9

2 ,7 7 9

3 ,4 3 5

3 ,7 0 7

2 7 1 ,3 1 4

1 ,7 0 3

2 ,0 5 2

2 ,4 7 3

2 ,7 7 1

3 ,4 2 1

3 ,6 8 9

2 8 1 ,3 1 3

1 ,7 0 1

2 ,0 4 8

2 ,4 6 7

2 ,7 6 3

3 ,4 0 8

3 ,6 7 4

2 9 1 ,3 1 1

1 ,6 9 9

2 ,0 4 5

2 ,4 6 2

2 ,7 5 6

3 ,3 9 6

3 ,6 6 0

3 0 1 ,3 1 0

1 ,6 9 7

2 ,0 4 2

2 ,4 5 7

2 ,7 5 0

3 ,3 8 5

3 ,6 4 6

4 0 1 ,3 0 3

1 ,6 8 4

2 ,0 2 1

2 ,4 2 3

2 ,7 0 4

3 ,3 0 7

3 ,5 5 1

6 0 1 ,2 9 6

1 ,6 7 1

2 ,0 0 0

2 ,3 9 0

2 ,6 6 0

3 ,2 3 2

3 ,4 6 0

1 2 0 1 ,2 8 9

1 ,6 5 8

1 ,9 8 0

2 ,3 5 8

2 ,6 1 7

3 ,1 6 0

3 ,3 7 3

∞ 1 ,2 8 2

1 ,6 4 5

1 ,9 6 0

2 ,3 2 6

2 ,5 7 6

3 ,0 9 0

3 ,2 9 0

α α

= ≥

) (

,k t

t P

v

v =

1 6

-1 =1

5

docsity.com

R o

zk ła

d r

ó żn

ic y

śr e

d n

ic h

a ry

tm et

yc zn

yc h

d la

d w

ó ch

p ró

b z

p o

p u

la cj

i n

o rm

al n

yc h

p rz

y zn

an yc

h o

d ch

yl e

n ia

ch st

an d

ar d

o w

yc h

Z a

ło że

n ia

- ce

ch y

X 1

i X

2 m

aj ą

w d

w ó

ch p

o p

u la

cj ac

h r

o zk

ła d

y n

o rm

al n

e o

d p

o w

ie d

n io

N (m

1 ,

σ 1

)

o ra

z N

(m 2

, σ

2 )

z e

zn an

ym i o

d ch

yl en

ia m

i s ta

n d

ar d

o w

ym i,

- z

p o

p u

la cj

i p o

b ie

ra m

y n

ie za

le żn

ie p

ró b

y lic

zą ce

o d

p o

w ie

d n

io n

1 i n

2 el

em en

tó w

.

R ó

żn ic

a śr

e d

n ic

h a

ry tm

et yc

zn yc

h z

p ró

b

m a

ro zk

ła d

2

1 X

X −

R ó

żn ic

a śr

e d

n ic

h a

ry tm

et yc

zn yc

h z

p ró

b

m a

ro zk

ła d

n o

rm al

n y

z w

ar to

śc ią

o cz

ek iw

an ą

i o d

ch yl

en ie

m s

ta n

d ar

d o

w ym

2 1

X X

 

  +

− −

22 2

12 1 2

1 2

1 ,

: n

n m

m N

X X

σ σ

m m

1 2

σ σ

12 1

22 2 n

n +

:

docsity.com

P R

ZY K

ŁA D

R o

zk ła

d y

cz as

u k

o b

ie t

i m ęż

cz yz

n s

ą ro

zk ła

d am

i n o

rm al

n ym

i o p

ar am

et ra

ch o

d p

o w

ie d

n io

N

(7 ;1

,5 )

i N (8

; 2

). J

ak ie

je st

p ra

w d

o p

o d

o b

ie ń

st w

o , ż

e w

g ru

p ie

lo so

w o

w yb

ra n

yc h

2 5

k o

b ie

t i

ty le

s am

o m

ęż cz

yz n

ś re

d n

i c za

s sn

u k

o b

ie t

b ęd

zi e

o 1

5 m

in u

t (0

,2 5

g o

d z.

) d

łu żs

zy n

m ęż

cz yz

n .

X k

: N

(7 ;

1 )

n

k =

2 5

, X

m :

N (8

; 1

,5 )

n

m =

2 5 ,

docsity.com

R o

zk ła

d r

ó żn

ic y

śr e

d n

ic h

a ry

tm et

yc zn

yc h

d la

d w

ó ch

p ró

b z

p o

p u

la cj

i n

o rm

al n

yc h

p rz

y n

ie zn

an yc

h (a

le je

d n

ak o

w yc

h )

o d

ch yl

e n

ia ch

s ta

n d

ar d

o w

yc h

Z a

ło że

n ia

- ce

ch y

X 1

i X

2 m

aj ą

w d

w ó

ch p

o p

u la

cj ac

h r

o zk

ła d

y n

o rm

al n

e o

d p

o w

ie d

n io

N (m

1 ,

σ )

o ra

z N

(m 2

, σ

) z

n ie

zn an

ym (

je d

n ak

o w

ym )

o d

ch yl

en ie

m s

ta n

d ar

d o

w ym

, -

z p

o p

u la

cj i p

o b

ie ra

m y

n ie

za le

żn ie

p ró

b y

lic zą

ce o

d p

o w

ie d

n io

n 1

i n 2

el em

en tó

w .

D o

w n

io sk

o w

an ia

o r

ó żn

ic y

p o

m ię

d zy

ś re

d n

im i

ko rz

ys ta

m y

ze s

ta ty

st yk

i t -

St u

d e

n ta

o p

o st

ac i:

2 1

X X

− St

u d

e n

ta o

p o

st ac

i:

( )

( )

   

+

− −

− =

2 1

2

2 1

2 1

1 1

n n

s

m m

X X

t

p

gd zi

e (

) (

) 2

1 1

2 1

2 2 2

2 1 1

2

− +

− +

− =

n n

s n

s n

s p

v = n

1 + n

2 -2

docsity.com

R o

zk ła

d y

gr an

ic zn

e s

ta ty

st yk

z p

ró b

y

1 . Z

ał o

że n

ia :

zm ie

n n

a lo

so w

a X

m a

ro zk

ła d

d w

u m

ia n

o w

y z

p ar

am et

ra m

i n i p

,

p rz

y w

n io

sk o

w an

iu o

p ar

am et

rz e

p k

o rz

ys ta

m y

ze s

ta ty

st yk

i (c

zy li

o b

se rw

o w

an ej

p rz

y n

d o

św ia

d cz

en ia

ch c

zę st

o śc

i su

kc es

ó w

) p

o si

ad aj

ąc ej

r o

zk ła

d d

w u

m ia

n o

w y

o p

ar am

et ra

ch

nX W

=

( )

p W

E =

( )

n

p p

W D

) 1( −

=

Z tw

ie rd

ze n

ia d

e M

o iv

re ’a

-L ap

la ce

’a w

yn ik

a, ż

e p

rz y

st at

ys tk

a W

m a

ro zk

ła d

n o

rm al

n y

ze ś

re d

n ią

p i

o d

ch yl

en ie

m s

ta n

d ar

d o

w ym

C zy

li:

n →

( )

n

p p

− 1 (

)    

− n p

p p

N W

1 ,

:

docsity.com

R o

zk ła

d y

gr an

ic zn

e s

ta ty

st yk

z p

ró b

y

2 . Z

ał o

że n

ia :

zm ie

n n

e lo

so w

e X 1

i X 2

m aj

ą ro

zk ła

d y

d w

u m

ia n

o w

e z

p ar

am et

ra m

i, o

d p

o w

ie d

n io

, n 1

, p

1

i

n 2

, p

2

St at

ys ty

ka

, c zy

li ró

żn ic

a cz

ęs to

śc i s

u kc

es ó

w z

d w

ó ch

p ró

b m

a, p

rz y

i

g

ra n

ic zn

y ro

zk ła

d n

o rm

al n

y

22

11 2

1

nX

nX W

W −

= −

n 1 →

∞ n 2

→ ∞

p p

− (

) (

) 2

2 1

1 1

1 p

p p

p −

+ −

ze ś

re d

n ią

i o

d ch

yl en

ie m

s ta

n d

ar d

o w

ym

C zy

li:

p p

1 2

− (

) (

) 2

2 2

1

1 1

1 1

n

p p

n

p p

− +

( )

( )  

  −

+ −

− −

2

2 2

1

1 1

2 1

2 1

1 1

; :

n

p p

n

p p

p p

N W

W

docsity.com

P R

ZY K

ŁA D

Z b

ad ań

p rz

ep ro

w ad

zo n

yc h

p rz

ez In

st yt

u t

K si

ąż ki

i C

zy te

ln ic

tw a

B ib

lio te

ki N

ar o

d o

w ej

w

2 0

0 2

r w

yn ik

a, ż

e zd

ec yd

o w

an ie

c zę

śc ie

j p o

k si

ąż kę

s ię

ga ją

k o

b ie

ty n

iż m

ęż cz

yź n

i - o

d p

o w

ie d

n io

6 0

% o

ra z

5 1

% , c

zy li

o 9

p u

n kt

ó w

p ro

ce n

to w

yc h

w ię

ce j.

Ja ki

e je

st

p ra

w d

o p

o d

o b

ie ń

st w

o , ż

e w

g ru

p ie

lo so

w o

w yb

ra n

yc h

2 0

0 k

o b

ie t

i 2 0

0 m

ęż cz

yz n

r ó

żn ic

a w

cz

yt el

n ic

tw ie

b ęd

zi e

m n

ie js

za n

iż 1

p u

n kt

p ro

ce n

to w

y n

a ko

rz yś

ć ko

b ie

t.

( )

( )  

  −

+ −

− −

2

2 2

1

1 1

2 1

2 1

1 1

; :

n

p p

n

p p

p p

N W

W

docsity.com

R o zk ła d y g ra n ic zn e st at ys ty k z p ró b y

3 . Z

ał o

że n

ia :

Zm ie

n n

a lo

so w

a X

m a

d o

w o

ln y

ro zk

ła d

z e

śr ed

n ią

m i o

d ch

yl en

ie m

σ st

an d

ar d

o w

ym

Z tw

ie rd

ze n

ia L

in d

e b

e rg

a- Lè

vy ’g

o w

yn ik

a, ż

e ro

zk ła

d

śr ed

n ie

j z p

ró b

y z

m ie

rz a,

p rz

y

,

d o

r o

zk ła

d u

n o

rm al

n eg

o

∞ →

n

σ z

w ar

to śc

ią o

cz ek

iw an

ą m

i o d

ch yl

en ie

m s

ta n

d ar

d o

w ym

:

C zy

li :

   

n m

N X

σ ;

:

docsity.com

R o

zk ła

d y

gr an

ic zn

e s

ta ty

st yk

z p

ró b

y

4 .

Z a

ło że

n ia

:

Zm ie

n n

e lo

so w

e X

1 i

X 2

m aj

ą d

o w

o ln

e ro

zk ła

d y

z p

ar am

et ra

m i,

o d

p o

w ie

d n

io , m

1 i

σ 1

o ra

z m

2 i

σ 2

.

Z tw

ie rd

ze n

ia L

in d

e b

e rg

a- Lè

vy ’g

o i w

ła sn

o śc

i a d

d yt

yw n

o śc

i r o

zk ła

d ó

w

n o

rm al

n yc

h w

yn ik

a, ż

e ró

żn ic

a śr

ed n

ic h

z p

ró b

y

m a,

p rz

y

o

ra z

,

gr an

ic zn

y ro

zk ła

d n

o rm

al n

y z

p ar

am et

ra m

i

2 1

X X

n 1 →

∞ n 2

→ ∞

i

:

C zy

li :

m m

1 2

− 22 2

12 1

n n

σ σ

+

 

  +

− −

22 2

12 1 2

1 2

1 ;

: n

n m

m N

X X

σ σ

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome