Rachunek odsetek prostych - Notatki – Ekonometria - Część 1, Notatki z Ekonometria

Pobierz Rachunek odsetek prostych - Notatki – Ekonometria - Część 1 i więcej Notatki w PDF z Ekonometria tylko na Docsity! 1 MATEMATYKA FINANSOWA Rachunek odsetek prostych Wykorzystywany w okresie krótkim do 1 roku Wzór ogólny trKO O **= Wzór przy uwzględnieniu odniesienia czasowego T t trKO O ***= np. w przypadku okresu dziennego 360 ** t rKO O= Zadanie 1 Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2 miesięcy przy stopie procentowej 18% w skali roku. 500 360 60 *18,0 15 * ** 18,0%18 602 15 == = = == == = O O O K T t r O K T t rKO r t O Zadanie 2 Przy jakiej stopie procentowej przypada 4 zł odsetek od kwoty 200 zł za 30 dni %2424,0 360 30 *200 4 * ** 30 200 4 === = = = = = r T t K O r T t rKO t K O O O O 2 Wzór na kapitał końcowy )*1(* T t rKK On += Wzór na kapitał końcowy, gdy odnosimy się do okresów rocznych )*1(* nrKK On += Zadanie 3 Wpłacono do banku kwotę 850 zł wkład ten jest oprocentowany wg stopy procentowej 14% w skali roku. Jaki będzie stan konta w dwóch latach 1088)2*14,01(*850 2 14,0%14 850 2 =+= = == = K n r KO Zadanie 4 Po ilu latach kapitał początkowy w wysokości 750 zł złoŜony na 11% podwoi się 9 11,0*750 7501500 * ** ** )*1(* 1500750*2 11,0%11 750 =−= − = =− += += == == = n rK KK n nrKKK nrKKK nrKK K r K O On OOn OOn On n O Wzór na odsetki przy regularnych kwotach wpłat [ ] 2 )1( * * 1..)1(* *1** .. )19**** +=++−+=++−+= nn m rK nn m rK m rK m nrK m nrK O gdzie : K – kwota wpłaty r – stopa procentowa n – ilość wpłat m – częstotliwość wpłat Wzór na kapitał końcowy nKOK n *+= Zadanie 5 Jaką wielkość naleŜy wpłacać przez 3 kwartały, aby zgromadzić wraz z odsetkami kwotę 1500 zł, roczna stopa procentowa wnosi 10% 5 71,10 14,0 5,1 5,1* 5,2*1 : 5,2)*1(* 5,23 ≥ ≥ ≥ ≥+ ≥+ ≥≥ n n nr nr KKnrK KKK OOO OnO ( )28,14;71,10 28,14 14,0 2 2* 3*1 : 3)*1(* ∈ ≤ ≤ ≤ ≤+ ≤+ n n n nr nr KKnrK OOO Zadanie 12 Pod koniec kaŜdego z 5 kolejnych miesięcy wpłacamy na rachunek bankowy 500 zł przy oprocentowaniu, 10% jaką kwotę będziemy dysponować na koniec 5 miesiąca. 5,25625*500 2 )15(5 * 12 1,0*500 * 2 )1( * * %16 5 12 500 =++= ++= = = = = n n K nK nn m rK K r n m K Rachunek oprocentowania składanego Zadanie 1 Ulokowałeś 100 zł na 6 lat, stopa oprocentowania zmniejszała się, co 2 lata i wynosiła odpowiednio 17,15,13. Jaką kwotą dysponujesz po wyŜej wymienionym okresie lokaty w przypadku? a) kapitalizacji rocznej b) oprocentowania ciągłego a) 6 b) Zadanie 2 Chcesz ulokować 1000 zł na 2 lata, cztery banki oferują poniŜsze warunki dla lokat Bank A – oprocentowanie proste, r = 20%, kapitalizacja na koniec okresu Bank B – oprocentowanie nominalne 19%, kapitalizacja kwartalna Bank C – oprocentowanie efektywne 20,5% Bank D – oprocentowanie nominalne 18,5%, kapitalizacja ciągła Który z banków oferuje najlepsze warunki. Dla kaŜdego z banków znaleźć oprocentowanie efektywne. 16,231)13,01(*04,181 04,181)15,01(*89,136 89,136)17,01(*100 )1(* 2 6 2 4 2 2 =+= =+= =+= += K K K rKK nOn 54,1449) 4 19,0 1(*1000 )1(* : 1400)2*2,01(*1000 )*1(* : 4*2 * =+= += =+= += n mn On n On K m r KK B K nrKK A 73,1447*1000 *1000 * : 025,1452)205,01(*1000 )1(* : 37,0 185,0*2 * 2 == = = =+= += eK eK eKK D K rKK C n n rn On n n efOn 7 Najkorzystniej ulokować pieniądze w banku C ref < r przy zastosowaniu rachunku odsetek prostych ref > r przy zastosowaniu kapitalizacji m-razy (dziennej, miesięcznej lub kwartalnej) ref > r przy zastosowaniu kapitalizacji ciągłej Zadanie 3 Wpłacasz pewną kwotę na rachunek o stopie oprocentowania nominalnego 18% i kapitalizacji półrocznej. Po jakim czasie kwota na rachunku będzie dwukrotnie większa %32,202032,01 1 : %5,20 : %39,202039,01) 4 19,0 1( 1)1( : %3,18183,01 1000 1400 1 : 185,0 4 2 2 ==−= −= = ==−+= −+= ==−= −= er er D r C r m r r B r K K r A ef r ef ef ef m ef ef O n ef n mn mn OO mn On m r K m r KK m r KK 2 * O * * ) 2 8,01 1(2 )1(2 : )1(*2 )1(* += += += += 06,4 09,1log2 2log ) 2 18,0 1log(2 2log ) 2 18,0 1log(*22log ) 2 18,0 1log(2log 2 == + = += += n n n n 10 Rachunek oprocentowania składanego Zadanie 1 Wyznaczyć nominalną stopę procentową dla kapitału w wysokości 2000 zł, który po dwóch latach przyniósł 500 zł odsetek przy rocznej stopie kapitalizacji. Zadanie 2 Wpłacasz 500 zł na 5 lat, jaka stopa oprocentowania efektywnego zapewni podwojenie Twoich oszczędności przy kapitalizacji tygodniowej. == = = = 48,0 16,0*3 * * 1000 1000 * e K e K e K K eKK O O rn n O rn On %8,11118,01 2000 2500 1 1 : )1( : )1( 25005002000 2 n ==−= −= += += += =+=+= r K K r r K K r K K KrKK OKK n O n n O n n O n O n On On 11 Zadanie 3 Bank zmienił oprocentowanie z 20% na 22%. Równocześnie wydłuŜył kapitalizacje z kwartału na pół roku. Czy prawdziwa jest informacja banku, Ŝe zmiana ta nie pogorszy sytuacji jego klientów. Stopa efektywna w drugim przypadku przy stopie nominalnej 22% i kapitalizacji półrocznej jest wyŜsza niŜ w przypadku pierwszym, tak więc sytuacja klienta nie została pogorszona. Dyskonto handlowe i matematyczne Zadanie 4 W jakim okresie czasu stopa dyskontowa wynosząca 20% i stopa procentowa 25% są sobie równowaŜne Tylko dla okresu 1 roku stopy te są sobie równowaŜne PowyŜej jednego roku DH > DM %86,141486,01) 52 138,0 1( 1)1( %8,13138,052*)12( *)12( 12 : )1(2 : )1(2 52 52*5 * * ** * ==−+= −+= ==−= −= += += += ef m ef mn mn mnmn O mn OO r m r r r mr m r m r K m r KK %21,232321,01) 2 22,0 1( %55,212155,01) 4 20,0 1( 1)1( 2 4 ==−+= ==−+= −+= ef ef m ef r r m r r 145 25,0 1 2,0 1 11 =−=−= −= = n rd n DD MH 12 PowyŜej jednego roku DH < DM Zadanie 5 Bank oferuje 17% oprocentowanie oszczędności w skali roku przy kapitalizacji kwartalnej. Jaka co najmniej powinna być stopa dyskontowa w skali roku zakupu papierów wartościowych, aby rentowność tej operacji była wyŜsza od rentowności lokaty bankowej? Zadanie 6 Jaka jest stopa procentowa (rentowność) oraz stopa dyskontowa zakupu za 900 papierów wartościowych o nominale 1000 zł i terminie jego wykupu za 5 miesięcy? %33,15 1533,0 1*1811,01 1811,0 *1 %11,181811,01) 4 17,0 1( 1)1( 4 > > + > + > ==−+= −+= d d d nr r d r m r r ef ef ef m ef 1 1 1* *1 *1* *1 − − =− −=− =− =− − = n K K d K K nd K K nd KndK nd K K n O n O n O On O n