Równania jednorodne - Ćwiczenia - Równania różniczkowe zwyczajne, Notatki'z Równania różniczkowe zwyczajne. University of Bialystok
klucz82
klucz8218 March 2013

Równania jednorodne - Ćwiczenia - Równania różniczkowe zwyczajne, Notatki'z Równania różniczkowe zwyczajne. University of Bialystok

PDF (97.2 KB)
1 strona
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki dotyczące tematów z dziedziny równań różniczkowych zwyczajnych: równania jednorodne.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument

Równania ró»niczkowe

Lista 3

Zad 1. Scaªkowa¢ przez podstawienie dane równanie ró»niczkowe.1

równanie równanie równanie

a) y′ = x + y + 1 e) y′ = 1 x+y−1 k) y

′ = √ x2 − y + 2x

b) y′ = (x + y)2 f) y′ = −y2 − 2xy − x2 l) (y − x) √

1 + x2 y′ = (1 + y2) 3 2

c) y′ = (4x + y − 1)2 g) y′ = √ y − x m) (qx− py)dx + (px + qy)dy = 0

d) y′ = ex+y − 1 h) y′ = √ y − x + 1 n) y′ =

√ 3x− 2y − 3

2

Zad 2. Scaªkowa¢ równania o zmiennych rozdzielonych.

równanie równanie równanie

a) (x + 2x3)dx + (y + 2y3)dy = 0 d) 2x √

1− y2dx + ydy = 0 g) y′ = √

y√ x

b) dx√ x

+ dy√ y

= 0 e) dx√ 1−x2 +

dy√ 1−y2

= 0 h) y′ = √

y

x

c) (y2 + xy2)dx + (x2 − yx2)dy = 0 f) y′ = ex−y i) y′ = y−1 x+1

Zad 3. Scaªkowa¢ równanie i wydzieli¢ krzyw¡ przechodz¡c¡ przez dany punkt M(x0, y0), rozstrzygn¡¢ wst¦pnie zagadnienie istnienia i jednoznaczno±ci tej krzywej caªkowej

równanie punkty równanie punkty

a) (1− x)dy − ydx = 0 M(0, 1) c) x √

1− y2dx + y √

1− x2dy = 0 M(1, 0) b) dx−

√ 1− x2dy = 0 M(1, 1

2 π) d) y′ = y cosx M(0, 1)

Zad 4. Dokona¢ analizy równa« ró»niczkowych:

równanie równanie równanie a) y′ = 2xy d) y′ = y cosx g) y′ = y√

x

b) y′ = 2xy 1−x2 e) y

′ = −y sin x h) y′ = √

y√ x

c) y′ = 3 2

x2

y f) y′ =

√ y

x i) x(y2 − 1)dx + y(x2 − 1)dy = 0

Zad 5. Scaªkowa¢ równania jednorodne.

równanie równanie równanie

a) x(x + 2y)dx + (x2 − y2)dy = 0 e) y′ = x+3y 2x

i) y′ = y x+y

b) (x2 − y2)dx + 2xydy = 0 f) y′ = x+2y−x j) xdy − ydx = 0 c) (py − qx)dx− (px + qy)dy = 0 g) y′ = 2x+y

x k) dx

x+y = dy

y−x d) y′ = ax+by

x , b 6= 0 h) y′ = x−y

x−2y l) dx

2x2−2xy−2y2 = dy

y2−4xy

Zad 6. Dokona¢ analizy równa« ró»niczkowych:

równanie równanie równanie

a) y′ = y 2x

d) y′ = x 4y

g) y′ = − √

y x

b) y′ = − y 2x

e) y′ = − x 4y

h) y′ = x−1−y−2 c) y′ =

√ y x

f) y′ = y 2−x2 2xy

i) y′ = y x−1

1l) dokona¢ podstawienia x = tgu, y = tgv; m) przej±¢ na wspóªrz¦dne biegunowe

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome