Schemat budowy modelu ekonometrycznego - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria
hermiona80
hermiona8031 May 2013

Schemat budowy modelu ekonometrycznego - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria

PDF (139.3 KB)
5 strona
931Liczba odwiedzin
Opis
Ekonomia: notatki z zakresu ekonometrii opisujące schemat budowy modelu ekonometrycznego.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 5
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Ogólny schemat budowy modelu ekonometrycznego

Ogólny schemat budowy modelu ekonometrycznego

Krok I

Określenie celu badań modelowych

Krok II

Specyfikacja elementów systemu i jego otoczenia Krok III

Specyfikacja zmiennych wraz z gromadzeniem danych

Krok IV Wybór klasy modelu

Krok V

Estymacja parametrów strukturalnych

Krok VI

Weryfikacja modelu

Krok VII Wnioskowanie na podstawie modelu

Schemat procedury weryfikacji modelu ekonometrycznego otrzymanego metodą

najmniejszych kwadratów (ciąglewersja wstępna)

y = f (x1,x2,...,xk, ) = ao + a1 x1 +...+ ak xk+i

gdzie: y - zmienna objaśniana, xi - zmienna objaśniająca,

 - składnik losowy,

Etap I

Badanie dopuszczalności modelu ze względu na wartości współczynników zmienności (V)

oraz zbieżności ( 2 ):

%100 Y

S V e ,

gdzie: eS - błąd standardowy reszt, Y - wartość średnia zmiennej Y.

%100

)( 1

2

1

2

2

n

t t

n

t t

YY

e

 ,

gdzie: 2te - kwadrat reszt ( ttt YYe ˆ , tY - obserwacje zmiennej objaśnianej, tŶ - wartości

zmiennej objaśnianej z modelu). Możliwe jest przedstawienie alternatywne za pomocą

współczynnika determinacji: 22 1 R .

W sposób arbitralny ustala się wartość graniczną 0V (jest to zazwyczaj wielkość około 10%),

oraz około 60% dla R2.

Badanie koincydencji

Etap II Badanie istotności układu współczynników (w oparciu o statystykę F-Snedecora)

Istotność układu współczynników regresji.

Stawiamy hipotezę:

0: 1

2 0 

n

j

jH  przeciwko hipotezie alternatywnej

0: 1

2 1 

n

j j

H  .

Hipotezę tę weryfikujemy w oparciu o statystykę

k

kn

R

R F

1

1 2

2  

 

Statystyka F, przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład F-Snedecora o (k) stopniach. licznika i (n-k-1) stopniach mianownika.

Etap III

Dla każdego parametru równania regresji (j=0,1,...,k) stawiana jest hipoteza 0:0 jH

przeciwko hipotezie alternatywnej 0:1 jH  .

Hipotezę weryfikujemy w oparciu o statystykę

)( )(

j

j

j aS

a

at  ,

Statystyka ta przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład t-Studenta o (n-k-1) stopniach swobody.

Jeżeli dla jakiejś zmiennej objaśniającej j przyjmowana jest hipoteza zerowa, to daną zmienną

objaśniającą usuwamy z modelu. Wyeliminowanie jakiejkolwiek zmiennej objaśniającej wymaga powtórnego formułowania modelu i powtórzenia etapu I.

Brak eliminacji jakiejkolwiek zmiennej objaśniającej pozwala na przejście do etapu II.

Etap IV Badanie normalności reszt Zweryfikuj hipotezę, że reszty mają rozkład normalny o wartości oczekiwanej równej 0. Wybór testu zależy od wielkości próby (ilości obserwacji)

Etap V

Badanie autokorelacji składnika losowego.

Stawiana jest hipoteza zerowa 0:0 H wobec hipotezy alternatywnej 0:1 H , gdzie

 jest współczynnikiem autokorelacji (współzależnością korelacyjną składników losowych

t oraz  t , n0 , najczęściej stosowana jest wartość 1 ):

)()(

),cov(

 



 

 tt

tt

DD

Ponieważ wartości składników losowych nie są bezpośrednio obserwowalne to zamiast nich

stosuje się obserwacje reszt neee ,...,, 21 i oblicza wartość statystyki Durbina-Watsona:

 

n

t t

n

t tt

e

ee

d

1

2

2

2 1)(

Tablice testu Durbina-Watsona (patrz np. Cz. Domański Testy statystyczne, PWE 1990)

podają wartości krytyczne Ld oraz Ud dla wybranych wartości liczby obserwacji n oraz

liczby szacowanych parametrów k.

Hipotezę H0 odrzucamy jeżeli zachodzi nierówność Ldd  , co oznacza istnienie istotnej

dodatniej autokorelacji. Zachodzenie nierówności Udd  nie daje podstaw do odrzucenia

hipotezy zerowej (zachodzenie nierówności UL ddd  nie pozwala na rozstrzygnięcie tej

kwestii).

Jeżeli występuje korelacja ujemna ( 0 ) to w miejsce statystyki d stosujemy statystykę

dd  4 i postępujemy dalej jak ze statystyką d.

Jeżeli stwierdzono autokorelację składnika losowego to można:

- wprowadzić do modelu nowe zmienne objaśniające lub zmienić jego postać, albo - próbować wyeliminować autokorelację poprzez tzw. przekształcenie Cochrana-

Orcutta.

Przekształcenie Cochrana-Orcutta polega na przejściu od modelu  

 k

j iijji xy

0

 ,

ni ,...,2,1 , do modelu  

 k

j iijji xy

0

~~  , ni ,...,3,2 , przy czym:

11 ~

 iii yryy , dla ni ,...,2,1 ,

jiijij xrxx ,11 ~

 dla kj ,...,1,0 ,

gdzie 1r oznacza wartość współczynnika korelacji pomiędzy resztami modelu dla 1 .

Jeżeli nie nastąpiło odrzucenie hipotezy zerowej o braku autokorelacji składnika losowego to

przechodzimy do następnego etapu.

Etap VI Badanie symetrii składnika losowego.

Niech m oznacza liczbę odchyleń in plus (lub zamiennie in minus) pomiędzy wartościami

obserwowanymi Y a wyliczonymi w modelu (teoretycznymi) Ŷ . Hipoteza dotycząca symetrii składnika losowego przedstawia się następująco:

H0: (frakcja reszt dodatnich = ½), przeciwko hipotezie alternatywnej: H1 : (frakcja reszt dodatnich <> ½),

Weryfikujemy ją testem istotności:

1

1

2

1

 

  

 

n

n

m

n

m

n

m

t ,

który dla 30n ma rozkład studenta o n-1 stopniach swobody, natomiast dla n > 30 ma rozkład normalny. Jeżeli hipoteza zerowa jest odrzucana to należy zmodyfikować model (np. nowa postać

analityczna). Jeżeli hipoteza zerowa nie jest odrzucana to przechodzimy do następnego etapu.

Etap VII Badanie losowości reszt modelu.

O losowości składnika losowego i sądzimy na podstawie reszt ei , stawiając hipotezę zerową

iH :0 jest czysto losowy, wobec hipotezy alternatywnej iH :1 nie jest czysto losowy.

Weryfikujemy tę hipotezę np. testem serii zliczając ilość serii K tych samych znaków reszt w

modelu. Wartość K konfrontujemy z wartością krytyczną K z tablic testu serii:

   KKP lub     1KKP . Jeżeli KK  to hipotezę o losowości składnika losowego odrzucamy i musimy model

zmodyfikować. Jeśli hipoteza o losowości składnika losowego jest prawdziwa to przechodzimy do następnego

etapu.

Etap VIII Badanie stacjonarności składnika losowego.

O stacjonarności składnika losowego i sądzimy na podstawie reszt ei , stawiając hipotezę

zerową iH :0 jest stacjonarny, wobec hipotezy alternatywnej iH :1 nie jest stacjonarny.

Zatem, szacujemy wartość zależności stochastycznej między t a t ( )()(

),cov(

tDD

t

t

t

   )

poprzez współczynnik korelacji r między t a et:

 



 

22 )()(

))((

ttee

ttee r

tt

tt

Hipotezę zerowa weryfikujemy testem t-Studenta o n-2 stopniach swobody:

2 1 2

 

n r

r t .

Odrzucenie hipotezy zerowej wymaga zmodyfikowania modelu.

Etap IX Badanie homoscedastyczności.

Równość wariancji w podpróbach homogenicznych ze względu na wariancję składnika losowego można przeprowadzić w oparciu o test Goldfelda-Quandta:

Dla podprób o najmniejszej i największej wariancji (o liczebnościach odpowiednio 1n , 2n )

budujemy równania regresji,a następnie stawiamy hipotezę zerową: 22

21 : eeoH   przy kontrhipotezie:

22

21 : eeoH  

Hipotezę weryfikujemy w oparciu o statystykę:

1

2

e

e

S

S F

gdzie:

 1e

S -wariancja reszt modelu regresji dla podpróby o najmniejszej wariancji,

1e S -wariancja reszt modelu regresji dla podpróby o największej wariancji.

Przy prawdziwości hipotezy zerowej statystyka F ma rozkład F-Snedecora o ( 12 kn )

stopniach swobody licznika i o ( 11  kn ) stopniach swobody mianownika.

Etap X Analiza wpływów

Etap XI

Prognoza i jej ocena.

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome