Metoda trendów jednoimiennych okresowych - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 March 2013

Metoda trendów jednoimiennych okresowych - Notatki - Ekonometria, Notatki'z Ekonometria. University of Szczecin

PDF (226.7 KB)
5 strona
5Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki odnoszące się do ekonometrii: metoda trendów jednoimiennych okresowych.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 5
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.

1999 II 10 1

2000 II 9 2

2001 II 8 3

2002 II 9 4

METODA TRENDÓW JEDNOIMIENNYCH OKRESOWYCH

Metoda polega na oszacowaniu parametrów analitycznych funkcji trendu oddzielnie dla poszczególnych faz cyklu.

Prognoza otrzymana jest przez ekstrapolację oszacowanej funkcji trendu dla każdej fazy cyklu. Przyjmijmy, że

szereg czasowy składa się z „n” obserwacji. Szereg czasowy należy podzielić na „m” szeregów czasowych

odnoszących się do tej samej fazy cyklu.

ylj = fj(l) + ξlj

fj – funkcja trendu dla j-tej fazy trendu

ylj – wartość szeregu czasowego w l-tym cyklu (l = 1,2,... n)

ξlj – składnik

losowy

W metodzie trendów jednoimiennych okresów dla każdej fazy cyklu najczęściej wybierana jest postać liniowa

funkcji trendu.

Ostatecznie mamy:

ylj = αoj + αlj + ξlj (l = 1, ... n) (j = 1, ...

m)

gdzie α – parametry strukturalne j-tej liniowej funkcji trendu.

Przykład:

Lata

1999

2000

2001

2002

Kwartały

I

II

III

IV

I

II

III

IV

I

II

III

IV

I

II

III

IV

Yt

7

10

13

15

6

9

14

15

6

8

13

15

7

9

11

14

Yt – przewozy ładunków w mln. Ton

Wyjściowy szereg czasowy dzielimy na m = 4

Szeregi czasowe jednoimiennych okresów:

1999 I 7 1

2000 I 6 2

2001 I 6 3

2002 I 7 4

1999 III 13 1

2000 III 14 2

2001 III 13 3

2002 III 11 4

docsity.com

Dla każdego szeregu czasowego szacujemy model o:

yt = α1t + α0 + ξt

Każdy model szacujem wg formuły: a = (X’X)-1 * X’Y

11

 21 

30

10 

 0,2

 0,5 

Macierz X zawsze będzie: X    X ' X  

  ( X ' X ) 1   

31 10 4   0,5 1,5 

 

Pierwszy model I-kwartał:

41

7

 6 

65 

 0  

Y    X 'Y        

6 26 6,5

 

7

Model można zapisać jako:

Y*t = 0t + 6,5 + Ut

Y*t = 6,5 + Ut

Drugi model II-kwartał

10

 9  88

  0,4

Y    X 'Y        

 8  36  10 

 

 9 

Y*t = -0,4t + 10 + Ut

Trzeci model – III-kwartał

13

 docsity.com



14  124

  0,7

Y    X 'Y        

13  51   14,5 

 

11

Y*t = -0,7t + 14,5 + Ut

Czwaty model – IV-kwartał

15

 15  146

  0,3

Y    X 'Y        

15  59   15,5 

 

14

Y*t = -0,3t + 15,5 + Ut

Analiza uzyskanych wyników

Su2 = 0,5 Su = 0,7071

D 2 (a) 

 0,1  0,25



D(a1) = 0,3162 D(a2) = 0,866

 0,25 0,75 

Y*t = 6,5 + Ut

(0,866)

Y = 6,5 φ2 = 100% R2 = 0%

docsity.com

Prognoza na 1-szy kwartał 2003 wynosi 6,5mln ton.

Średni błąd predykcji:

 5 2

X T    X’TD (a) = [0,25 -0,5]

docsity.com

1



gdzie 5 to przyszła realizacja zmiennej czasowej, a 1 – stała, ślepa zmienna

XT’D 2(a)XT = 0,75

V – wyliczane ze wzoru (poprzedni

wykład) V2 = 1,25

V=1,118

Średnio rzecz biorąc odchyla się o +/- 1,118 mln ton od postawionej prognozy

Względny błąd predykcji V* =

17,2% V* = V/YTP * 100%

Kwartał II

Su2 = 0,6 Su = 0,7745 D(a1) = 0,3464 D(a0) = 0,9486

φ2 = 60% R2 = 40% YTP = 8 V = 1,2247 V* =

15,31% Kwartał III

Su2 = 1,15 Su = 1,0723 D(a1) = 0,4975 D(a0) = 1,3133

φ2 = 48,42% R2 = 51,58% YTP = 11,7 V = 1,6955 V* =

14,49% Kwartał IV

Su2 = 0,15 Su = 0,3872 D(a1) = 0,1732 D(a0) = 0,4743

φ2 = 40% R2 = 60% YTP = 14 V = 0,9123 V* =

4,37% Zalety metody trendów jednoimiennych okresów:

+ horyzontem są 4 kwartały w przyszłości i nie są obciążone błędem, we wszystkich 4 kwartałach

najniższe z możliwych błędów

+ szacujemy tylko i wyłącznie trendy liniowe

+ służy prognozowaniu, gdy zmiana prognoz wykazuje zmiany sezonowe

+ nie musimy wprowadzać zmiennych naśladujących sezonowość

Wady:

- wymagana duża ilość obserwacji w szeregu

czasowym

- czasami jest dużym przybliżeniem, trend mało elastyczny

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
Zobacz i pobierz cały dokument.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome