Układy ramowe statycznie wyznaczalne, Prezentacje z Mechanika statystyczna

Pobierz Układy ramowe statycznie wyznaczalne i więcej Prezentacje w PDF z Mechanika statystyczna tylko na Docsity! TEMAT: Układy ramowe statycznie wyznaczalne EE CZYM SĄ UKŁADY STATYCZNE? Układy statycznie wyznaczalne (belki, ramy, kratownice) są to najprościej mówiąc układy, w których możemy obliczyć reakcje podporowe przy użyciu trzech równań równowagi. Stopień statycznej niewyznaczalności w tych układach jest równy zero. Rama prosta to układ ramowy składający się z prostych prętów połączonych w węzłach, bez obecności zaawansowanych układów geometrycznych czy skomplikowanych konfiguracji. W ramie prostej pręty są połączone w węzłach, a sama konstrukcja jest zazwyczaj planarna, co oznacza, że rama rozciąga się tylko w dwóch wymiarach. RAMY PROSTE Ustrojem trójprzegubowym nazywamy ustrój złożony z dwóch tarcz połączonych między sobą i z układem odniesienia za pomocą węzłów przegubowych. Ustrój jest geometrycznie niezmienny, jeżeli te trzy przeguby nie leżą na jednej prostej. Jako konstrukcje inżynierskie wykorzystywane są najczęściej w postaci łuku trójprzegubowego. RAMY TRÓJPRZEGUBOWE Cechą charakterystyczną ram złożonych jest ich budowa, w której można wyróżnić układ (lub układy) podstawowy (zasadniczy) oraz układ (lub układy) podporządkowany (podukład, układ podrzędny, drugorzędny). Ramy te mają budowę hierarchiczną. Układami mogą być belki, trójprzeguby, ramy proste. Można je rozwiązywać przez rozbicie na układy prostsze (wersja pośrednia) lub w sposób globalny (wersja bezpośrednia). RAMY ZŁOŻONE RAMA OTWARTA Liczba więzi e = 6 (przegub odbiera 2 stopnie swobody) Liczba tarcz e = 2 e = 3t 6 = 3 · 2 6 = 6 Układ jest statycznie wyznaczalny. Tarcza 1 jest połączona z tarczą 0 i 2 za pomocą 2 więzi, Tarcza 2 jest połączona z tarczą 0 i 1 za pomocą 2 więzi, Tarcza 0 jest połączona z tarczą 1 i 2 za pomocą 2 więzi, a środki ich wzajemnego obrotu nie leżą na jednej prostej. Zatem na podstawie twierdzenia o trzech tarczach tworzą jedną wspólna tarczę. Układ jest geometrycznie niezmienny. RAMA ZAMKNIĘTA Liczba więzi e = 9 Liczba tarcz t = 3 e = 3t 9 = 3 · 3 9 = 9 Układ jest statycznie wyznaczalny. Tarcza 1 jest połączona z tarczą 3 i 2 za pomocą 2 więzi, Tarcza 2 jest połączona z tarczą 1 i 3 za pomocą 2 więzi, Tarcza 3 jest połączona z tarczą 1 i 2 za pomocą 2 więzi, a środki ich wzajemnego obrotu nie leżą na jednej prostej. Zatem na podstawie twierdzenia o trzech tarczach tworzą jedną wspólna tarczę. Nowo powstała tarcza, jest połączona z fundamentem (tarcza 0) za pomocą 3 więzi, zatem na podstawie o dwóch tarczach tworzą jedną wspólną tarczę. Cały układ jest geometrycznie niezmienny. Zadaniem jest obliczenie reakcji w podporach ramy. PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIE UKŁADU RAMOWEGO PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIE UKŁADU RAMOWEGO Równania możemy zapisywać w dowolnej kolejności. Pisząc sumę rzutów sił na oś x mamy Z równania sumy momentów względem punktu A otrzymujemy Aby obliczyć wartość reakcji RAy możemy zapisać równanie sumy rzutów sił na oś y W celu sprawdzenia poprawności wykonanych obliczeń, układamy sumę momentów względem innego niż wcześniej punktu, np. względem punktu B Otrzymaliśmy ∑mB = 0 , zatem równanie sprawdzające zostało spełnione. Ostatecznie otrzymaliśmy układ, w którym wszystkie obciążenia i reakcje podporowe się równoważą. Reakcje w podporach ramy wynoszą: PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIE UKŁADU RAMOWEGO DZIĘKUJEMY z