2000me georgemagalhaesmaranhao, Exercícios de Desenho Técnico. Colégio Supremo
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lee_hope16 de Outubro de 2015

2000me georgemagalhaesmaranhao, Exercícios de Desenho Técnico. Colégio Supremo

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SUMÁRIO

FÔRMAS PARA CONCRETO: SUBSÍDIOS PARA A OTIMIZAÇÃO DO PROJETO SEGUNDO A

NBR 7190/97

George Magalhães Maranhão

Dissertação apresentada à Escola de

Engenharia de São Carlos da

Universidade de São Paulo, como parte

dos requisitos para a obtenção do título

de Mestre em Engenharia de Estruturas.

ORIENTADOR: Prof. Dr. Francisco Antonio Rocco Lahr

São Carlos

2000

i

Ao meu pai, José Maria Maranhão,

meu primeiro e grande professor.

ii

AGRADECIMENTOS

A DEUS, por tudo que sou, que tenho, que posso e que realizo.

Ao mais que orientador, ao amigo professor Francisco Antonio Rocco Lahr,

que não poupou atenção, consideração, compreensão, incentivo e apoio, durante o

desenvolvimento desse trabalho.

Ao professor Carlito Calil Júnior pela grande colaboração e amizade

prestadas ao longo deste período e aos demais professores do Departamento de

Estruturas que de alguma forma contribuíram.

Aos funcionários do Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira –

LaMEM, pelo convívio nesse período, que, sem exceção, contribuíram de diversas

maneiras para a conclusão desse trabalho.

Aos colegas e amigos da pós-graduação pelos bons momentos vividos e

informações trocadas durante o inolvidável cafezinho.

À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo – FAPESP pelo

financiamento da pesquisa.

Aos meus irmãos Marcelo, Eduardo e Fernando, pela amizade e incentivo

em todos os momentos, meu eterno obrigado.

A todos aqueles que, de alguma maneira, contribuíram para a elaboração

desse trabalho.

iii

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS viii LISTA DE TABELAS xiv LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS xvi LISTA DE SÍMBOLOS xvii RESUMO xix ABSTRACT xx

1. INTRODUÇÃO 1 1.1 Generalidades 1

1.2 Segurança das fôrmas 3

1.3 Economia nas fôrmas 4

1.4 Patologias na estrutura em função das fôrmas 8

1.5 Sistemas de fôrmas no mercado 9

1.6 Sistema de fôrmas a ser estudado: terminologia e definições 10

1.7 Objetivos e justificativas 14

1.8 Organização do trabalho 16

2. CHAPAS DE MADEIRA COMPENSADA 17 2.1 Generalidades 17

2.2 Etapas de produção das chapas de madeira compensada 18

2.3 Classificação e especificação das chapas de madeira compensada 21

2.4 Propriedades mecânicas e físicas das chapas de madeira

compensada 25

2.5 Curvatura das chapas de madeira compensada 27

2.6 Orientações para o armazenamento e compra das chapas de madeira

compensada 28

2.7 Cuidados no corte das chapas de madeira compensada 29

2.8 Desmoldantes para chapas de madeira compensada 31

iv

2.9 Considerações finais 31

3. AÇÕES NAS FÔRMAS 32 3.1 Generalidades 32

3.2 Ações permanentes 33

3.3 Ações variáveis 34

3.3.1 American Concrete Institute – ACI 347R/88 35

3.3.2 Bristish Standards Institution – BS 5975/95 35

3.3.3 Eng°. João Alberto Venegas REQUENA 35

3.3.4 Associação Brasileira de Cimento Portland – ABCP 36

3.3.5 Comite Euro-International du Beton – CEB 36

3.3.6 Avaliação das propostas sobre ações variáveis 36

3.4 Ações verticais no assoalho de fundo das vigas 37

3.5 Ações devidas às pressões laterais exercidas pelo concreto nas faces

das fôrmas 38

3.5.1 Comportamento do concreto fresco nas fôrmas 38

3.5.2 Considerações sobre as pressões laterais do concreto 39

3.5.3 Cálculo das pressões laterais nas fôrmas para pilares 42

a) Método do Comite Euro-International du Beton – CEB 42

b) Método do American Concrete Institute – ACI 347R/88 43

c) Método da Deustsches Institut Für Normung – DIN 18218/80 44

d) Método de N. J. GARDNER 46

e) Método da Teoria de Empuxo de Materiais Sólidos e Granulosos sobre

as paredes dos silos 46

3.5.4 Cálculo das pressões laterais nas fôrmas para vigas 47

3.6 Ações horizontais 48

3.7 Outras ações 49

3.8 Combinações das ações 52

3.8.1 Estados limites últimos 52

3.8.2 Estados limites de utilização 53

3.9 Considerações finais 53

4. EXPERIMENTAÇÃO 54 4.1 Generalidades 54

4.2 Realização do ensaio 55

4.3 Análise numérica 58

4.4 Resultados da investigação experimental 61

v

4.5 Resultados da análise numérica 62

4.6 Análise numérica x Investigação experimental 63

4.7 Formulação para o cálculo da pressão lateral do concreto 63

4.8 Considerações finais 67

5. DIMENSIONAMENTO DAS FÔRMAS 69 5.1 Generalidades 69

5.2 Conceitos da NBR 7190 (1997) 70

5.2.1 Cálculo das resistências características 70

5.2.2 Coeficientes de ponderação da resistência para estados limites últimos

e de utilização 71

5.2.3 Valores de cálculo das resistências 71

5.3 Flechas máximas 76

5.4 Flexão simples reta 77

5.5 Cisalhamento 78

5.6 Flexão composta 79

5.6.1 Estabilidade 80

a) Peças curtas 80

b) Peças medianamente esbeltas 81

c) Peças esbeltas 82

5.6.2 Peças compostas 83

5.7 Ligações 85

5.8 Dimensionamento dos subsistemas que compõem o sistema de

fôrmas 88

5.8.1 Subsistema de fôrmas para lajes 89

5.8.2 Subsistema de fôrmas para vigas 92

5.8.3 Subsistema de fôrmas para pilares 94

5.9 Exemplo comentado de dimensionamento dos subsistemas que

compõem o sistema de fôrmas 95

5.9.1 Subsistema de fôrmas para lajes 96

5.9.2 Subsistema de fôrmas para vigas 109

5.9.3 Subsistema de fôrmas para pilares 123

5.10 Considerações finais 127

6. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 128 6.1 Generalidades 128

6.2 Fôrmas para lajes 129

vi

6.3 Fôrmas para vigas 139

6.4 Fôrmas para pilares 146

6.5 Locação das fôrmas através de sistemas de eixos 151

6.6 Elementos de pressão ou “moscas” 153

6.7 Método de Grundy e Kabaila para o escoramento e reescoramento das

estruturas 154

6.8 Cura e prazos de retirada das fôrmas 161

6.9 Operações de montagem e desfôrma 165

6.10 Considerações finais 168

7. PROJETO DE FÔRMAS 169 7.1 Generalidades 169

7.2 Simbologia e terminologia para o projeto de fôrmas 170

7.3 Composição de um projeto de fôrmas 172

a) Relatório explicativo 173

b) Desenhos dos Painéis de Pilares 173

c) Desenhos dos Painéis de Vigas 173

d) Desenhos dos Garfos 174

e) Planta de Paginação dos Painéis de Lajes 174

f) Planta de Locação de Longarinas e Escoras 174

g) Planta de Montagem dos Painéis de Vigas 174

h) Planta de Locação de Garfos e Pontaletes 175

i) Planta de Locação de Pontaletes e Faixas para Reescoramento de

Lajes 175

j) Planta de Locação de Pontaletes e Faixas para Reescoramento de

Vigas 175

k) Plano de Corte 175

7.4 Definição do preço para o projeto de fôrmas 176

7.4.1 Estudos e projetos 176

a) Estudos preliminares 176

b) Anteprojeto 176

c) Projeto básico 177

d) Projeto executivo 177

e) Projeto de fabricação 177

f) Projeto de montagem 177

7.4.2 Modalidades de fixação de preços 177

vii

7.4.3 Projetos de fôrmas e cimbramentos 178

7.4.4 Adicionais específicos para projetos de fôrmas e cimbramentos 179

7.4.5 Repetições de projetos 180

7.5 Considerações finais 180

8. CONCLUSÃO 182 BIBLIOGRAFIA 184 ANEXO A.1 A.1 Fundamentos teóricos para construção de ábacos para o

dimensionamento de chapas de madeira compensada A.1

A.2 Algoritmos para o dimensionamento dos subsistema de fôrmas A.5

viii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1.1 – Custo unitário relativo, ao longo do tempo, para diferentes

indústrias 3

FIGURA 1.2 – Participações no custo de uma estrutura de concreto

armado 4

FIGURA 1.3 – Exemplo de redução na seção de um pilar 6

FIGURA 1.4 – Corte na seção transversal da viga juntamente com a laje:

(a) do térreo que servirá de estacionamento e (b) do

pavimento tipo do edifício 7

FIGURA 1.5 – Painel lateral da fôrma de um pilar utilizado (a) no térreo

com o complemento na parte central e (b) no pavimento

tipo, sem o complemento em chapa de madeira

compensada 8

FIGURA 1.6 – Subsistema de Fôrmas para as lajes 11

FIGURA 1.7 – Subsistema de Fôrmas para as vigas 12

FIGURA 1.8 – Subsistema de Fôrmas para os pilares 13

FIGURA 2.1 – Obtenção das lâminas por corte rotatório 19

FIGURA 2.2 – Etapas de produção das chapas de madeira compensada 21

FIGURA 2.3 – Variação dos parâmetros característicos das lâminas de

madeira no plano longitudinal-tangencial 26

FIGURA 2.4 – Composição das lâminas e variação dos parâmetros

elásticos dos compostos obtidos 26

FIGURA 2.5 – Tipos de serras quanto ao tamanho dos dentes 30

FIGURA 3.1 – Fôrma de um pilar inclinado com seus possíveis modos de

carregamento 34

FIGURA 3.2 – Desenvolvimento da envoltória da pressão lateral do

concreto 41

ix

FIGURA 3.3 – Pressão do concreto nas faces laterais da fôrma: (a) corte

e (b) diagrama de pressões 41

FIGURA 3.4 – Diagrama de pressões nas fôrmas para vigas 47

FIGURA 3.5 – Carregamento (Fh) para cálculo do contraventamento do

sistema de fôrmas 48

FIGURA 3.6 – Carregamento (Fh) para cálculo do contraventamento do

pilar 49

FIGURA 3.7 – Concentração de um grande volume de concreto fresco

num determinado vão, podendo ocasionar o levantamento

da fôrma 50

FIGURA 3.8 – Possíveis tipos de anomalias nos sistemas de fôrmas 51

FIGURA 4.1 – Corte longitudinal do pilar com o tensor preparado para o

ensaio 55

FIGURA 4.2 – Aferição dos tensores: (a) Tensores e (b) Aferição através

do ensaio de tração 55

FIGURA 4.3 – Pilar Ensaiado: (a) Planta baixa e (b) Vista lateral com a

posição dos tensores 56

FIGURA 4.4 – Equipamentos de medição: ponte para medição de

deformação e caixa seletora 57

FIGURA 4.5 – Seção transversal da fôrma para o pilar instrumentado 57

FIGURA 4.6 – Montagem e realização do ensaio: (a) pilar instrumentado;

(b) detalhe do tensor no pilar; (c) equipamentos de

medição e (d) concretagem 58

FIGURA 4.7 – Procedimentos de cálculo das forças dos tensores: (a)

simplificado; (b) utilizado no presente trabalho e (c) mais

exato 60

FIGURA 4.8 – Modelo estático adotado no cálculo das forças nos

tensores 60

FIGURA 4.9 – Gráfico das pressões nos vários estágios de tempo 61

FIGURA 4.10 – Gráfico comparativo dos valores das pressões teóricas e

experimental 63

FIGURA 4.11 – Gráfico representando o critério de Mohr-Coulomb 64

FIGURA 4.12 – Gráfico com a linearização da curva experimental 67

FIGURA 5.1 – (a) Flecha limite na viga como elemento estrutural e (b)

flecha limite na fôrma para a viga (aumentado em 30x) 77

x

FIGURA 5.2 – Vista frontal, lateral e seção transversal de um garfo, usado

para o escoramento das vigas 83

FIGURA 5.3 – Seção transversal do garfo e do elemento que compõe o

mesmo 84

FIGURA 5.4 – Esquema estático da chapa de madeira compensada, dois

ou mais apoios 89

FIGURA 5.5 – (a) Seção transversal de uma viga com a fôrma e (b)

encontro da fôrma da laje com a face lateral da fôrma da

viga 92

FIGURA 5.6 – Ações a que estão submetidas as faces laterais das fôrmas

de vigas 93

FIGURA 5.7 – Planta baixa e cortes da estrutura a ser dimensionada as

fôrmas (medidas em cm) 95

FIGURA 5.8 – Arranjo das chapas de madeira compensada na laje

(medidas em cm) 98

FIGURA 5.9 – Disposição das transversinas nas chapas de nos. 01, 03,

04, 06, 07 e 09 98

FIGURA 5.10 – Esquema estático das chapas de nos. 01, 03, 04, 06, 07 e

09 99

FIGURA 5.11 – (a) Disposição das transversinas e (b) esquema estático

das chapas de nos. 02, 05 e 08 100

FIGURA 5.12 – Arranjo das transversinas que dão apoio às chapas de

madeira compensada (medidas em cm) 100

FIGURA 5.13 – Esquema estático para as transversinas 102

FIGURA 5.14 – Arranjo das longarinas que dão apoio às transversinas

(medidas em cm) 104

FIGURA 5.15 – Modelos estático da (a) situação real, (b) com a primeira

simplificação e (c) com a segunda simplificação 105

FIGURA 5.16 – Arranjo das escoras que dão suporte às longarinas

(medidas em cm) 106

FIGURA 5.17 – Escora que dá suporte à longarina 107

FIGURA 5.18 – Painel de fundo da fôrma da viga 110

FIGURA 5.19 – Homogeneização do painel de fundo da fôrma da viga 110

xi

FIGURA 5.20 – (a) Seção transversal da viga V01 (12 cm x 60 cm), (b)

esquema estático (painel lateral externo) com

carregamento triangular e (c) simplificação com

carregamento uniformemente distribuído 113

FIGURA 5.21 – (a) Simplificação com carregamento uniformemente

distribuído, (b) esquema estático (painel lateral interno)

com carregamento trapezoidal e (c) seção transversal da

viga V01 (12 cm x 60 cm) 115

FIGURA 5.22 – (a) Vista fontal e (b) lateral do garfo usado para o

escoramento das vigas 118

FIGURA 5.23 – Carga suportada pelas chapas laterais do garfo 120

FIGURA 5.24 – Detalhe das forças ativa e reativa na ligação das chapas

laterais no garfo 121

FIGURA 5.25 – (a) Seção transversal da fôrma do pilar e (b) esquema

estático da pressão lateral do concreto 124

FIGURA 5.26 – Espaçamento vertical dos tensores ao londo pilar P01 126

FIGURA 6.1 – (a) Longarina de madeira e (b) detalhe da emenda entre

longarinas (medidas em cm) 130

FIGURA 6.2 – (a) Transversina em madeira e (b) longarina mista

(madeira e aço) 130

FIGURA 6.3 – Detalhe dos garfos das vigas com (a) as transversinas e

(b) longarinas apoiadas em guias 131

FIGURA 6.4 – Detalhe dos garfos das vigas com (a) as transversinas e

(b) as longarinas sem apoio 131

FIGURA 6.5 – Planta baixa de uma estrutura com as transversinas e

longarinas não apoiadas, com desconto de 20 cm por

extremidade (medidas em cm) 132

FIGURA 6.6 – Planta baixa de uma estrutura com as transversinas e

longarinas apoiadas, com desconto de 7 cm por

extremidade (medidas em cm) 132

FIGURA 6.7 – Detalhe da chapa metálica na faixa de reescoramento para

auxílio da desfôrma 134

FIGURA 6.8 – Esquema de uma escora de madeira com transversina e

longarina 135

xii

FIGURA 6.9 – Esquema de uma escora de madeira apenas com a

longarina 135

FIGURA 6.10 – Esquema de eixos para o nivelamento das escoras de

acordo com a contra-flecha estabelecida no projeto de

estruturas 136

FIGURA 6.11 – Pontalete metálico com tubos deslizantes através de um

sistema telescopável 137

FIGURA 6.12 – Cabeçal de apoio (a) simples e (b) duplo 137

FIGURA 6.13 – Suporte para pontalete metálico 138

FIGURA 6.14 – Emenda de transversinas mistas através do cabeçal duplo 138

FIGURA 6.15 – Seção transversal de uma viga de perímetro com as

dimensões dos painéis 139

FIGURA 6.16 – Emenda entre dois painéis de viga através de chapuz

140

FIGURA 6.17 – Viga direta de perímetro 141

FIGURA 6.18 – Viga invertida de perímetro 141

FIGURA 6.19 – Viga semi-invertida de perímetro 142

FIGURA 6.20 – Corte do garfo para utilização nos pavimentos tipo 143

FIGURA 6.21 – Tensores para vigas de grande altura 144

FIGURA 6.22 – Cruzeta, para suporte de vigas 144

FIGURA 6.23 – Gastalho, para travamento das faces laterais das fôrmas 144

FIGURA 6.24 – Fôrma de viga com reforço através de gravatas a meia

altura 145

FIGURA 6.25 – Escoramento de vigas e laje utilizando-se torres e vigas

metálicas 146

FIGURA 6.26 – Seção transversal, vista frontal e lateral da fôrma de um

pilar com sarrafeamento horizontal 147

FIGURA 6.27 – Seção transversal, vista frontal e lateral da fôrma de um

pilar com sarrafeamento vertical 147

FIGURA 6.28 – Seção transversal, vista frontal e lateral da fôrma de um

pilar sem sarrafeamento, travado através de guias de

amarração 148

FIGURA 6.29 – Seção transversal, vista frontal e lateral da fôrma de um

pilar sem sarrafeamento, travado através de gravatas de

amarração 148

xiii

FIGURA 6.30 – Gastalho para a locação dos pilares 149

FIGURA 6.31 – Gastalho “maluco” para a fixação do contraventamento e

prumagem dos pilares 150

FIGURA 6.32 – Detalhe do prolongamento da chapa compensada nas

fôrmas para pilares 150

FIGURA 6.33 – Possíveis deslocamentos do eixo principal em relação ao

eixo vertical 151

FIGURA 6.34 – Projeto de medidas para fixação dos gastalhos 152

FIGURA 6.35 – Detalhe do elemento de pressão (ou “mosca”) no encontro

de duas vigas 153

FIGURA 6.36 – Fatores de carga (k) para pavimentos e pontaletes (2+2) 156

FIGURA 6.37 – Fatores de cargas máximos para cada pavimento 158

FIGURA 6.38 – Diagrama de fatores de carga para o quarto pavimento 158

FIGURA 6.39 – História de carregamentos construtivos para o quarto

pavimento 159

FIGURA 6.40 – Desenvolvimento da resistência à compressão do concreto

para diferentes tempos de cura úmida 162

FIGURA 7.1 – Convenção para nomenclatura de painéis de fôrmas 171

FIGURA 7.2 – Exemplo de nomenclatura para uma estrutura qualquer 171

xiv

LISTA DE TABELAS

TABELA 1.1 – Custos da estrutura de concreto de um edifício hipotético

(em dólares) 5

TABELA 1.2 – Sistema de Fôrmas a ser estudado 14

TABELA 2.1 – Tolerâncias segundo as características das chapas de

madeira compensada 22

TABELA 2.2 – Teor de umidade de equilíbrio à temperatura de 20°C 27

TABELA 2.3 – Raios de curvatura mínimo de acordo com a espessura da

chapa 28

TABELA 2.4 – Sugestões para tipos de serras 30

TABELA 3.1 – Pesos específicos dos materiais comumente utilizados nas

fôrmas 33

TABELA 3.2 – Fatores que influenciam na pressão lateral do concreto 40

TABELA 3.3 – Valores do fator K 43

TABELA 3.4 – Valores do abatimento do concreto de acordo com sua

consistência 45

TABELA 4.1 – Valores das pressões no término da concretagem 62

TABELA 4.2 – Valores das pressões máximas, segundo os métodos

estudados 62

TABELA 4.3 – Resultado dos Ensaios 68

TABELA 5.1 – Valores de kmod,1 72

TABELA 5.2 – Classes de Carregamento 72

TABELA 5.3 – Valores de kmod,2 73

TABELA 5.4 – Classes de Umidade 73

TABELA 5.5 – Tensões convencionais de ruptura na flexão, resistência ao

cisalhamento e módulos de elasticidade nas direções

paralelas e perpendicular à grã das lâminas externas 74

xv

TABELA 5.6 – Valores característicos das resistências e médios dos

módulos de elasticidade 75

TABELA 5.7 – Valores de cálculo das resistências e médios dos módulos

de elasticidade 75

TABELA 5.8 – Coeficiente de fluência φ 82

TABELA 5.9 – Algumas dimensões de pregos 86

TABELA 5.10 – Coeficientes KM, KV e Kf 90

TABELA 5.11 – Especificações da chapa de madeira compensada 97

TABELA 5.12 – Especificações da Madeira E. Grandis 97

TABELA 5.13 – Momento máximo, cortante máximo e flechas para os três

esquemas estático 106

TABELA 5.14 – Vãos dimensionados para os painéis da fôrma da viga V01,

de acordo com alguns esquemas estático 122

TABELA 6.1 – Comprimentos dos elementos que formam o garfo, de

acordo com a viga a ser escorada 142

TABELA 6.2 – Valores máximos e convergente dos fatores de carga para

os pavimentos 160

TABELA 6.3 – Relações fc(t)/fc28, para 21°C<T<30°C 161

TABELA 6.4 – Prazo de desfôrma segundo a NBR 7678 (1983) 163

TABELA 6.5 – Prazo de desfôrma das faces laterais 164

TABELA 6.6 – Prazo de desfôrma nas faces de fundo de lajes, vigas e

escoramento 165

TABELA 7.1 – Simbologia para o desenho no projeto de fôrmas 172

TABELA 7.2 – Coeficiente k 179

TABELA 7.3 – Adicional específico de acordo com a quantidade de pares

de eixos 179

TABELA 7.4 – Percentual aplicado ao preço do projeto para repetições 180

xvi

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas

ABCP – Associação Brasileira de Cimento Portland

ACI – American Concrete Institute

BS – Bristish Standards Institution

CEB – Comite Euro-International du Beton

EESC – Escola de Engenharia de São Carlos

HPMA – Hardwood Plywood Manufacturers Association

LaMEM – Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeira

NB – Norma Brasileira

NBR – Norma Brasileira Registrada

USP – Universidade de São Paulo

xvii

LISTA DE SÍMBOLOS

A – Área da seção transversal

C – Coesão

E – Módulo de elasticidade; módulo de deformação longitudinal

F – Forças; ações

FE – Carga crítica

H – Altura

I – Momento de inércia

K – Coeficiente (em geral); coeficiente de empuxo

L – Vão; comprimento

M – Momento (em geral, momento fletor)

N – Força normal

Q – Ação

QC – Pressão lateral do concreto

R – Velocidade de enchimento; resistência

S – Momento estático; solicitação

T – Temperatura

U – Perímetro; umidade

V – Força cortante

a – Distância

b – Largura; distância

e – Excentricidade

f – Coeficiente de atrito interno; resistência de um material; flecha

h – Altura

i – Raio de giração

kM – Coeficiente de correção

kmod – Coeficiente de modificação

xviii

t – Largura

x – Coordenada

y – Distância; coordenada

α – Coeficiente

β – Coeficiente

γ – Peso específico; coeficiente de segurança

λ – Índice de esbeltez

ρ – Massa específica (densidade)

σ – Tensão normal

τ – Tensão cisalhante

φ – Coeficiente de fluência; ângulo; diâmetro

ϕ – Ângulo

ψ – Coeficiente

xix

RESUMO

MARANHÃO, G. M. (2000). Fôrmas para Concreto: subsídios para a otimização do

projeto segundo a NBR 7190/97. São Carlos, 2000. 188p. Dissertação (Mestrado) –

Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

O elevado nível de conhecimento na fabricação de novos materiais e nas

etapas da elaboração do projeto de estruturas não se repete quando são avaliadas

as técnicas de execução de edificações. Por outro lado, a economia globalizada

tornou indispensável a racionalização na construção civil e, no que refere ao item

fôrmas, esta só é possível com o ação de um profissional especializado, ainda raro

no mercado de trabalho da engenharia brasileira. Neste contexto, este trabalho

apresenta procedimentos para se alcançar a redução no custo final da construção

quando bem delineados os projetos arquitetônico e estrutural, com ênfase em

aspectos construtivos. São também mostrados os benefícios da correta definição

do “Projeto de Fôrmas”, necessidade imperiosa no conjunto de elementos gráficos

que constituem o projeto de um edifício. Os princípios e as técnicas para a análise e

o projeto das fôrmas para estruturas de concreto são apresentadas de acordo com

a nova versão da norma brasileira (Projeto de Estruturas de Madeira – 1997),

fundamentada no método dos estados limites. Os ensaios experimentais realizados

nas faces laterais das fôrmas dos pilares definem uma proposta de formulação para

o cálculo da pressão lateral que o concreto exerce nessas faces (segundo a teoria

de Mohr-Coulomb), necessário para o dimensionamento de peças integrantes das

fôrmas. Por fim, são apresentadas as premissas para a elaboração projetual de um

sistema de fôrmas para edifícios de múltiplos andares.

Palavras-chave: Fôrmas para concreto; projeto de fôrmas; pressão lateral do

concreto; edifícios em concreto armado.

xx

ABSTRACT

MARANHÃO, G. M. (2000). Formwork for Concrete: subsidies to optimizing the

design according NBR 7190/97 (Brazilian Code – Design of Timber Structures). São

Carlos, 2000. 188p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos,

Universidade de São Paulo.

The high level of knowledge in the production of new materials and in the

steps of structural design is not present on the construction techniques of multi-

storey buildings. On the other hand, to global economy it becomes indispensable to

introduce rationalization concepts in civil construction, especially in formwork. This

introduction is only possible with the action of an expert, who is still rare in Brazilian

Civil Engineering. In this context, this work aims the presentation of procedures to

reach a reduction on the final cost of multi-storey buildings, when architectural and

structural design are well outlined, with emphasis to constructive details.

Furthermore, the benefits of a proper definition of the “Formwork Design” are

presented, due to its fundamental role in the graphical elements of a project. The

principles of formwork design are presented according to new Brazilian Code

(Design of Timber Structures –1997), based on limit states method. Tests on the

lateral faces of column formwork originated a proposal to estimate lateral pressures

applied by the concrete (according to Mohr-Coulomb Theory), which is necessary to

detail formwork elements. Finally, the premises to design the formwork of a multi-

storey building are presented.

Keywords: formwork for concrete; formwork design; concrete pressure; reinforced

concrete buildings.

Capítulo 1 – Introdução 1

INTRODUÇÃO 1 CCaa pp íí tt uu ll oo

1.1 Generalidades

No Brasil, desde o início do século, o concreto armado vem sendo

empregado nas construções de edifícios. O item fôrmas não era relevante na

composição de custos de uma obra, pois tanto o material quanto a mão de obra

representavam uma pequena porcentagem no custo das fôrmas. Tal não acontece

hoje, onde se tem o percentual de 60%, em média, das horas gastas para moldar a

estrutura, dedicado às fôrmas; outros 25% para a armação e os 15% restantes para

a concretagem.

Conhecidas dos construtores desde tempos imemoriais, as fôrmas para

estruturas de concreto vêm sofrendo paulatina renovação, com novas tecnologias e

materiais desenvolvidos em países em que a construção civil se encontra mais

industrializada. Em essência, são destinadas a sustentar o concreto fresco até que

o mesmo atinja condições de auto suporte. Sua importância não se limita somente

a esta condição, pois também são responsáveis pela garantia de obtenção das

Capítulo 1 – Introdução 2

dimensões desejadas da estrutura de concreto, bem como pela textura do

acabamento final das superfícies.

A construção civil brasileira emprega largamente o concreto armado,

havendo uma estreita relação entre os volumes ou áreas construídas e o consumo

de cimento. Quanto a este material, seu emprego em estruturas de concreto

armado prepondera sobre todos os demais (tais como: revestimentos, argamassas,

etc.). Referir-se à estrutura de concreto armado significa indiretamente referir-se a

"Fôrmas para Concreto", pois sem estas, aquelas não podem ser construídas.

No preparo das fôrmas é generalizado o emprego de madeira que foi e

continua sendo a matéria prima principal utilizada na fabricação dos moldes para

concreto armado, embora alguns tipos de fôrmas empreguem outros tipos de

materiais, em especial o aço (fôrmas metálicas). Dentro dessa colocação, a grande

transformação deu-se com a introdução das chapas de madeira compensada, que

viriam substituir gradativamente a tábua de Pinho do Paraná (Araucaria

angustifolia), isto a partir dos anos 40, início dos anos 50.

É preciso desmitificar uma prática comum na maior parte das construtoras,

onde a tarefa do planejamento e projeto de fôrmas fica a cargo do engenheiro da

obra que, dada a intensidade de suas atribuições, que chegam até

responsabilidades comerciais, acaba delegando ao mestre e encarregados de

carpintaria esta execução. Evidentemente, por este caminho as fôrmas acabam

sendo executadas sem o necessário estudo racional de economia, sem verificação

de resistência ou deformabilidade ou, no melhor dos casos, sem análise da

facilidade de desforma para futuro reaproveitamento. Isso contribui para o caos da

indústria da construção civil, sendo que vários trabalhos têm mostrado a situação

precária que vive a construção. PAULSON (1995) mostra, através do gráfico da

FIGURA 1.1, a variação percentual dos custos unitários dos produtos da construção

comparada com algumas outras indústrias.

Capítulo 1 – Introdução 3

variação percentual dos custos unitários dos produtos construção

automóveis

aeronaves

computadores

ano20001950

100

FIGURA 1.1 – Custo unitário relativo, ao longo do tempo, para diferentes indústrias

[Fonte: PAULSON (1995)]

1.2 Segurança das fôrmas

As fôrmas de concreto devem apresentar resistência suficiente para suportar

esforços provenientes de seu peso próprio, do peso e empuxo lateral do concreto,

do adensamento, do trânsito de pessoas e equipamentos; rigidez suficiente para

manter as dimensões e formas previstas no projeto estrutural para os elementos de

concreto. Sua estabilidade deve ser garantida utilizando-se suportes e

contraventamentos.

Em recente pesquisa, HADIPRIONO AND WANG (1986), cobrindo 85 casos

de colapso em diversos tipos de estruturas, ocorridos no período 1963-1986,

constataram que 49% aconteceram durante a fase de concretagem.

Adicionalmente, 48% dos 46 casos de colapsos observados em edifícios ocorreram

em sistemas de escoramento tipo vertical, formados por escoras verticais de

madeira, muito adotados na construção civil brasileira.

Apesar dos princípios, conceitos e métodos estarem bem difundidos,

proporcionando o básico para a análise e o projeto das fôrmas, é a experiência e a

responsabilidade de cada projetista que vão assegurar que as fôrmas são

adequadamente projetadas. Isto requer uma análise cautelosa das condições de

trabalho em cada obra, a determinação das ações que serão aplicadas nas fôrmas,

Capítulo 1 – Introdução 4

e a seleção e escolha adequada dos materiais que comporão o sistema de fôrmas,

garantindo a resistência adequada para sustentar todo o carregamento.

É responsabilidade dos trabalhadores da obra a fabricação e montagem das

fôrmas, de acordo com o projeto. Uma cautelosa verificação do projeto e a inspeção

do trabalho durante a construção, por parte da equipe técnica da obra, são

necessárias para assegurar segurança e confiança ao sistema de fôrmas.

Por maiores que sejam os cuidados tomados com o projeto estrutural, com o

controle tecnológico do concreto, com a preparação das armaduras, pode haver

prejuízos se pouca importância for dada ao sistema de fôrmas. Segurança é

responsabilidade de todos.

1.3 Economia nas fôrmas

No plano econômico, o custo das fôrmas participa com cerca de 40% a 60%

do custo total da estrutura de concreto armado. Por outro lado, esta representa

cerca de 20% do custo de uma edificação. Portanto, em números aproximados ao

se estudar este assunto, se está trabalhando com um item que responde entre 8%

e 12% do custo de uma edificação. Apenas estes números já justificam a

importância do tema e dão uma idéia de sua magnitude. Deve ser considerada a

possibilidade do reaproveitamento das fôrmas, que passa a ser o único

componente de custo variável, o que não acontece com a massa de concreto e a

armação, lançadas para ficarem fazendo parte definitiva da estrutura. Surge, assim,

o conceito de “Amortização dos Custos das Fôrmas” pelo número de reutilizações

alcançadas. O gráfico da FIGURA 1.2 mostra a participação das fôrmas no custo

total de uma estrutura. Esses dados são referentes ao mês de fevereiro/2000. Os

preços foram pesquisados em São Paulo-SP, incluem os materiais, mão-de-obra,

equipamentos, leis sociais (124,46%) e BDI (15%).

Fôrmas 41,44%

Concreto 28,60%

Aço 29,96%

FIGURA 1.2 – Participações no custo de uma estrutura de concreto armado

[Fonte: REVISTA CONSTRUÇÃO (2000)]

Capítulo 1 – Introdução 5

A economia deve ser considerada inicialmente quando se estiver projetando

a estrutura e continuar com o planejamento do sistema de fôrmas para a estrutura

de concreto. Economia envolve muitos fatores, incluindo o custo dos materiais; o

custo da mão-de-obra na fabricação, montagem e desmontagem das fôrmas, e o

custo dos equipamentos requeridos para fabricação das fôrmas. Economia também

inclui o número de reutilizações das fôrmas, a possibilidade de utilização das

fôrmas em outras partes, e o tipo de superfície final do concreto após as fôrmas

serem removidas. O alto custo inicial dos materiais, como por exemplo as fôrmas

metálicas, podem ser diluídos em razão do grande número de utilizações por elas

obtido.

A TABELA 1.1 ilustra o impacto do projeto estrutural no custo total para um

edifício hipotético, em que se priorizou, primeiramente, a economia nos materiais

permanentes (concreto e aço), e em seguida, os processos construtivos. As

informações contidas na TABELA 1.1 foram extraídas da publicação CONCRETE

BUILDINGS, NEW FORMWORK PERSPECTIVES (1985).

TABELA 1.1 – Custos da estrutura de concreto de um edifício hipotético (em

dólares)

Item Ênfase nos materiais

permanentes (concreto e aço) Ênfase na

construtibilidade Diferença

(%)

Concreto $ 30,68/m2 27% $ 32,29/m2 33% 5%

Aço $ 24,22/m2 22% $ 26,91/m2 28% 11%

Fôrmas $ 56,51/m2 51% $ 37,67/m2 39% -33%

Custo total $ 111,41/m2 100% $ 96,87/m2 100% -13% * Fonte: Ceco Concrete Construction Co. (1985). Concrete Buildings, New Formwork Perspectives. Kansas City, MO.

O decréscimo no custo total em 13% quando se dá ênfase à

construtibilidade, se deve, principalmente, à redução de tempo na fabricação,

montagem e desmontagem do sistema de fôrmas, com conseqüente redução nos

custos da mão-de-obra. Este, atualmente, é o item mais relevante na composição

dos custos de uma obra.

Percebe-se que em alguns escritórios de projetos ainda é comum o uso

excessivo de reduções de seções de pilares. Essa prática pode até reduzir a

Capítulo 1 – Introdução 6

quantidade de concreto requerida para o pilar, entretanto as interferências

causadas nas fôrmas (pilares, vigas e lajes) com substituições de materiais e mão-

de-obra despendida a mais para esta alteração, além de aumentar a área de

alvenaria, hoje com o custo relativamente maior que o do concreto devido ao

encarecimento da mão-de-obra, tornam esta técnica mais dispendiosa. A FIGURA

1.3 ilustra uma possível redução na seção do pilar em sua dimensão maior, caindo

de 80 cm para 60 cm. Através da ilustração é fácil perceber as intervenções

causadas nos painéis laterais e de fundo das vigas, painéis da laje, bem como nos

painéis dos pilares. Além do tempo gasto com as mudanças, essas podem danificar

o sistema de fôrmas, comprometendo sua utilização.

Pilar (20 cm x 80 cm) Pilar (20 cm x 60 cm)

Viga (10 cm x 50 cm)Viga (10 cm x 50 cm)

Vi ga

(1 0

cm x

5 0

cm )

Vi ga

(1 0

cm x

5 0

cm )

FIGURA 1.3 – Exemplo de redução na seção de um pilar

Um exemplo que deixa claro o quanto se pode ter de economia quando se

dá prioridade aos aspectos construtivos é o fato de se ter num edifício qualquer, por

necessidades estruturais, uma laje no térreo, que servirá de estacionamento, com

espessura de 12 cm, e as vigas na sua maioria com seções transversais de 12 cm x

65 cm. Com o intuito de se aproveitar as fôrmas no pavimento tipo do edifício e

verificando que as lajes, na sua maioria não mais necessitavam de 12 cm, e sim de

9 cm, o projetista de estruturas estabeleceu a seção transversal das vigas do

pavimento tipo como 12 cm x 62 cm, evidentemente fundamentado nos cálculos por

ele efetuados, com isso pode-se aproveitar todas as faces laterais das fôrmas das

vigas. A FIGURA 1.4 ilustra o exemplo citado.

Capítulo 1 – Introdução 7

56,5 cm

Concreto

Compensado Sarrafos Compensado

Concreto

12 cm

56,5 cm Sarrafos

9 cm

Viga (12 x 65 cm) Viga (12 x 62 cm)

(a) (b)

FIGURA 1.4 – Corte na seção transversal da viga juntamente com a laje: (a) do

térreo que servirá de estacionamento e (b) do pavimento tipo do edifício

Até o momento o que se tem dito é quanto se pode economizar numa

edificação quando se pensa na construtibilidade da mesma durante a fase de

concepção do projeto, ficou claro que essa redução de custos não só pode como

deve ser buscada por parte dos projetistas de estruturas. Entretanto, essa

racionalização também pode ser obtida na idealização e planejamento do sistema

de fôrmas, através do projeto de fôrmas. Hoje com projetos arquitetônicos cada vez

mais ousados, o que torna as estruturas mais complexas, é essencial a contratação

de um profissional especialista em fôrmas.

O que se tem geralmente nos edifícios residenciais e/ou comerciais é uma

diferença entre os pés-direitos do pavimento tipo para os pavimentos em comum

(garagem, lazer, etc.), esses freqüentemente maiores que aqueles. Diante disso, o

que se faz é conceber o sistema de fôrmas para o pavimento tipo, por este

apresentar um maior número de repetições, com isso faz-se as devidas adaptações

para os outros pavimentos. Para ilustrar a situação, tem-se por exemplo para um

pilar qualquer, onde no térreo ele apresenta um pé-direito maior que no pavimento

tipo. Deve-se ter as faces laterais do pilar projetadas para o pavimento tipo e,

então, este recebe um complemento ao ser utilizado no térreo, podendo este

complemento (painel em chapa de madeira compensada), ser de um material com

qualidade inferior, já que sua utilização vai ser reduzida ou até única. A FIGURA

1.5, em seguida, apresenta o caso.

Capítulo 1 – Introdução 8

Painéis laterais da fôrma de um pilar (térreo)

Painéis laterais da fôrma de um pilar (tipo)

Complemento

FIGURA 1.5 – Painel lateral da fôrma de um pilar utilizado (a) no térreo com o

complemento na parte central e (b) no pavimento tipo, sem o complemento em

chapa de madeira compensada

1.4 Patologias na estrutura em função das fôrmas

As fôrmas podem ocasionar defeitos indesejáveis nos elementos da

estrutura de concreto, que podem afetar sua própria estrutura produzindo vazios,

alvéolos, ondulações, deformações, ou efeitos que podem afetar seu aspecto,

produzindo mudança de coloração nos concretos que têm que ficar aparentes.

Segundo CÁNOVAS (1988) esses efeitos indesejáveis podem ser resumidos nas

irregularidades e variações de cor das superfícies do concreto. As irregularidades

superficiais podem ser:

- cavidades devidas às saliências ou ondulações das fôrmas;

- grupos de cavidades em forma de ninhos de pedras, devidos à

segregação, má compactação ou fugas de nata através das

juntas da fôrma;

- ondulações devidas à cavidade na superfície da fôrma;

- destacamentos por aderência do concreto à fôrma;

- ataques por desmoldantes não adequados e oxidação de

armaduras superficiais que podem degenerar em destacamentos;

- deformações por deficiência no alinhamento da fôrma;

Capítulo 1 – Introdução 9

- falta de retilinidade ou desaprumo das fôrmas dos pilares,

paredes, etc.;

- deformação da fôrma sob a carga do concreto fresco; etc.

Quanto às variações de cor nas superfícies do concreto podem ser por:

- contaminação das impurezas das fôrmas;

- má qualidade dos desmoldantes (óleos e graxas, por exemplo);

- diferença de absorção das superfícies das fôrmas;

- perdas de argamassa através das juntas da fôrma; etc.

Além das causas de patologia, anteriormente citadas, existem outras

decorrentes de execução e que podem ser consideradas como conseqüência de

falta de fiscalização na limpeza; emprego de fôrmas sujas e com restos de

argamassa ou pasta de usos anteriores; a não verificação da existência de sujeira

quando se vai concretar, colocando janelas na parte inferior das fôrmas de pilares;

o não umedecimento ou falta de desmoldantes nas superfícies das fôrmas; etc.

1.5 Sistemas de fôrmas no mercado

Muitas tecnologias européias têm chegado ao Brasil e estão incrementando

a produtividade na execução das obras através de modernos sistemas de fôrmas.

Todas estas fôrmas, normalizadas pelas entidades competentes européias, têm

suas vantagens. Apenas devem ser estudadas principalmente com relação à

adaptação às necessidades de cada obra.

A simples importação de idéias, conceitos e tecnologias, sejam européias ou

americanas, em muitos casos pode não ser satisfatória. É preciso que sejam

adequadas à realidade brasileira (social, cultural e técnica). Muitas vezes se

buscam equipamentos e tecnologias no exterior a preços elevados, enquanto a

melhor solução está ao alcance, bem mais econômicas e em condições de

possibilitar melhor desempenho.

Em decorrência da grande disseminação da construção de estruturas de

concreto, surgiu a necessidade de otimizar a utilização das fôrmas, visando diminuir

custos e melhorar a qualidade final das estruturas. Nesta análise, o fundamental é a

busca do equilíbrio entre custo, qualidade e prazo, variáveis importantes num

processo que envolve preço e qualidade do produto final aos consumidores. A

opção por sistemas de fôrmas racionalizados envolve variáveis complexas,

Capítulo 1 – Introdução 10

podendo ser adotados os mais diversos sistemas de fôrmas disponíveis no

mercado.

Torna-se importante um estudo detalhado de cada obra antes de definir o

sistema a ser adotado. A identificação do tipo ideal de sistema e processo

consegue maior equilíbrio, unindo a experiência do profissional especializado em

fôrmas, ainda raro no mercado de trabalho da engenharia brasileira, com o

sentimento e a experiência dos responsáveis da empresa contratante

(construtoras).

1.6 Sistema de fôrmas a ser estudado: terminologia e definições

O sistema de fôrmas a ser estudado no presente trabalho será o

convencional, com chapas compensadas resinadas e/ou plastificadas, por ser o

produto mais utilizado para a fabricação dos painéis, isto pode ser explicado pela

facilidade em se obter qualquer formato desejado para o painel, e também pelo

baixo peso, propiciando facilidade de movimentação. O cimbramento será misto

(escoras metálicas e/ou em madeira) e acessórios metálicos, o que proporciona um

maior número de reutilizações, e/ou de madeira, com um número menor de

reutilizações. A experiência dos profissionais dessa área aponta que este sistema é

o mais indicado para as obras com o cronograma mais apertado e fluxo de caixa

definido. Embora muito difundido, o que se tem visto é a utilização deste sistema de

fôrmas de maneira não racionalizada.

O fato de se utilizar acessórios em madeira ou metálicos não trará maiores

complicações, pois os métodos de análise apresentados poderão ser utilizados

tanto para um como para o outro material, apenas com pequenas adaptações.

O presente trabalho será aplicado aos edifícios de múltiplos andares

(residencial e comercial). As partes atípicas da estrutura (fundações, escadas, etc.)

não serão enfatizadas, por se entender que, para essas, as influências construtivas

terão mais importância do que os problemas estruturais.

De acordo com FAJERSZTAJN (1987), pode-se analisar as fôrmas

subdividindo-se o Sistema de Fôrmas em Subsistemas, Elementos e Componentes.

Sistema de Fôrmas é o conjunto das fôrmas utilizadas para moldar a

estrutura de concreto armado do edifício.

Capítulo 1 – Introdução 11

cunha

transversina

escora da laje (pontalete de madeira)

longarina

painel de laje

FIGURA 1.6 – Subsistema de Fôrmas para as lajes

Subsistema de Fôrmas pode ser entendido como sendo o conjunto de

fôrmas destinado a moldar determinadas partes ou tipos de peças da estrutura de

concreto armado do edifício. Assim têm-se subsistemas de fôrmas para lajes

(FIGURA 1.6), vigas (FIGURA 1.7) e pilares (FIGURA 1.8). A divisão em

subsistemas é feita de acordo com a função que desempenham as peças na

estrutura. As características e os esforços a que cada uma das peças dos

subsistemas são submetidas são afetadas pela finalidade de cada subsistema no

todo.

Capítulo 1 – Introdução 12

cunha

guia para apoio da transversina

longarina

escora da viga (garfo)

transversina

painel da laje

guia para alinhamento das vigas externas

sarrafos

FIGURA 1.7 – Subsistema de Fôrmas para as vigas

Os Elementos são conjuntos de peças que exercem função determinada

dentro do subsistema de fôrmas. São classificadas de acordo com a finalidade em

molde, estrutura do molde, escoramento e acessórios. O molde é o elemento que

entra em contato direto com o concreto, definindo o formato e a textura concebidas

respectivamente pelo projetista de estrutura e pelo arquiteto. A estrutura do molde

destina-se a enrijecer o molde, garantindo que ele não se deforme quando

submetido aos esforços. O escoramento tem como função transmitir os esforços da

estrutura do molde para algum ponto de suporte do solo ou na própria estrutura. E,

os acessórios são o conjunto de peças complementares destinadas a completar os

demais elementos na confecção das fôrmas.

Capítulo 1 – Introdução 13

tensor com eletroduto rígido

guias de amarração vertical

gastalho para locação dos pilares

sarrafos

painel de face do pilar

FIGURA 1.8 – Subsistema de Fôrmas para os pilares

Por fim, os Componentes, são as diferentes peças que compõem os

elementos. Em nível de peça pronta se constituem na última decomposição das

fôrmas.

A terminologia agora apresentada se aplica para um modelo de sistema de

fôrmas genérico. Um modelo particular poderá ter uma nomenclatura específica,

principalmente para os componentes. A TABELA 1.2 descreve de maneira sucinta o

sistema de fôrmas a ser estudado.

Capítulo 1 – Introdução 14

TABELA 1.2 – Sistema de Fôrmas a ser estudado

Sistema de Fôrmas Subsistema Elementos Componentes

Molde painéis

Estrutura do molde transversinas e longarinas

Escoramento pontaletes de madeira,

escoras metálicas,

travamentos, torres,

contraventamentos, etc.

Lajes

Acessórios para estruturação e

nivelamento

Molde painéis de faces e fundo

Estrutura do molde sarrafos

Escoramento garfos, pontaletes de

madeira, escora metálica,

torres, etc.

Vigas

Acessórios para estruturação e

nivelamento

Molde painéis laterais

Estrutura do molde guias de amarração e

gravatas

Escoramento aprumadores, mão

francesa e niveladores

Pilares

Acessórios para estruturação e

nivelamento

1.7 Objetivos e justificativas

O considerável uso do concreto em estruturas e a ousadia dos projetos

arquitetônicos, que exigem cada vez mais peças esbeltas e de acabamento

impecável, determinaram, nos últimos tempos, a necessidade de uma sofisticação

das fôrmas para concretagem.

O esforço para a produção de um bom sistema de fôrmas é tão importante

quanto o dedicado à elaboração do projeto de estruturas. As fôrmas numa estrutura

Capítulo 1 – Introdução 15

de concreto têm um impacto significativo no custo, tempo e qualidade do projeto

final.

Diante do exposto, torna-se justificável a importância de um planejamento e

projeto de fôrmas para as estruturas de concreto armado. Estes devem analisar e

estudar os desenhos geométricos das estruturas a construir, definindo o esquema

mais econômico para cada caso. A fôrma é a estrutura auxiliar que pode valorizar

ou frustar um empreendimento, dependendo de que maneira foi concebida. Devem

também ser mencionados os novos materiais, bem como a caracterização de suas

propriedades mecânicas, e a renovação das regras normalizadoras, com a chegada

da NBR 7190 (1997) – “Projeto de Estruturas de Madeira”.

A proposta deste trabalho é apresentar os princípios e técnicas para a

análise e projeto das fôrmas para estruturas de concreto. Nesse contexto, numa

primeira fase, a partir de ensaios experimentais realizados nas faces laterais das

fôrmas de pilares, estima-se a pressão lateral que o concreto exerce nessas

paredes, sendo a medida feita através de extensômetros elétricos fixados nos

tensores. O diagrama de pressões laterais é necessário para o dimensionamento

de peças integrantes das fôrmas. Numa segunda fase, estuda-se um sistema de

fôrmas para edifícios de múltiplos andares (residencial ou comercial), que

proporcione maior racionalização, face à análise das diversas opções de sistemas

existentes, seja no âmbito nacional ou internacional, apresentando os métodos de

análise dos vários componentes do sistema de fôrmas.

Baseado nas análises pretendidas anteriormente, o trabalho termina com as

premissas necessárias para a elaboração projetual de um sistema de fôrmas para

edifícios de múltiplos andares, utilizando-se a versão da norma NBR 7190 (1997),

fundamentada no método dos estados limites.

Na execução de uma edificação, normalmente dispõe-se de uma série de

elementos gráficos que constituem o projeto do edifício. No caso mais geral são

elaborados os projetos de arquitetura, de estrutura e fundações, de instalações

elétricas e hidráulicas. De posse destes projetos o construtor pode conduzir a obra.

Entretanto, ainda não está generalizada no país a apresentação, junto da

documentação normal de projeto de uma edificação, do projeto de fôrmas.

O trabalho ora apresentado pretende alertar a indústria da construção civil,

atentando o meio técnico e científico para a disseminação e desenvolvimento de

engenheiros e projetistas especializados em projeto de fôrmas, constituindo uma

importante área de especialização dentro do campo da Engenharia Civil.

Capítulo 1 – Introdução 16

1.8 Organização do trabalho

No Capítulo 2 são apresentadas as características intrínsecas das chapas

de madeira compensada, como etapas de produção, classificação, especificação,

propriedades mecânicas e físicas, entre outras. Por ser o material mais utilizado

como molde nas fôrmas para concreto, é importante que o projetista o conheça

bem, para melhor especificá-lo.

No Capítulo 3 são estudadas as ações a que estão sujeitos os sistemas de

fôrmas, auxiliando os projetistas na definição dos carregamentos. Torna-se

essencial uma definição coerente das ações a que estão submetidas as fôrmas

para a elaboração do projeto.

O Capítulo 4 apresenta a parte experimental do trabalho, a partir de ensaios

experimentais realizados nas faces laterais das fôrmas de pilares, estima-se a

pressão lateral que o concreto exerce nessas paredes, sendo a medida feita

através de extensômetros elétricos fixados nos tensores. O diagrama de pressões

laterais é necessário para o dimensionamento das peças integrantes das fôrmas.

No Capítulo 5 são tratados todos os procedimentos de dimensionamento

das fôrmas, estes baseados na norma NBR 7190 (1997) – Projeto de Estruturas de

Madeira. Com a profunda reformulação da norma NBR 7190 (1982),

originariamente NB 11 (1951), baseada no método das tensões admissíveis, para a

nova versão da norma brasileira NBR 7190 (1997), fundamentada no método dos

estados limites, torna-se necessário esclarecer os pontos relevantes que norteiam

esta transição.

No Capítulo 6 são apresentadas disposições construtivas que auxiliam tanto

na fase projetual, como de execução. O capítulo também esclarece sobre as ações

construtivas a que estão submetidas as estruturas dos edifícios de concreto armado

(a partir da fase de concretagem), através de um estudo do escoramento e

reescoramento das estruturas (Método de Grundy e Kabaila).

O Capítulo 7, de acordo com as análises obtidas anteriormente, são

apresentadas regras gerais de elaboração do projeto e desenhos de fôrmas

baseados nas recomendações da NBR 10067 (1995), e também práticas.

No Capítulo 8 apresentam-se as conclusões gerais do trabalho.

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 17

CHAPAS DE MADEIRA COMPENSADA 2CC aa pp íí tt uu ll oo

2.1 Generalidades

A madeira extraída das toras das árvores são limitadas quanto às

dimensões, principalmente na largura das peças obtidas. No mercado, as peças

mais largas que se encontram facilmente são as tábuas de 30 cm de largura. Essa

dimensão impõe uma restrição quanto à montagem de painéis de fôrmas.

Assim surgiu a madeira compensada, idealizada por um engenheiro francês

no início do século XX, tornando-se um elemento de grande importância e eficiente

na construção civil. Foi a partir daí então, que o compensado∗ começou a ser

industrialmente produzido. Esta produção se iniciou, de acordo com VAZ (1987), na

Alemanha e nos Estados Unidos, a partir de algumas espécies de madeira de baixa

densidade. Atualmente são utilizados a maioria das espécies de madeira

comercialmente importantes, tendo sua utilização difundida e solidamente

No decorrer do texto, oportunamente, “chapa de madeira compensada” e/ou “madeira compensada”, poderá ser designado pelo termo “compensado”.

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 18 estabelecida em muitos países desenvolvidos, como Alemanha, Austrália, Estados

Unidos e outros.

Uma das grandes vantagens da utilização das chapas de madeira

compensada é a possibilidade de se trabalhar com elementos de grandes

dimensões e que podem alcançar altos valores de resistência se comparados à

resistência da madeira sã utilizada na fabricação do compensado.

As características de resistência da madeira compensada: resistência à tração,

compressão, cisalhamento, fendilhamento, estabilidade dimensional e resistência

ao impacto, tornam este material bastante adequado para fechamentos, pisos,

paredes divisórias internas, coberturas, etc., sendo utilizado, em composição com a

madeira maciça, em vários elementos estruturais. No entanto, este trabalho vai

estudar a utilização das chapas de madeira compensada no emprego nas fôrmas

para concreto.

2.2 Etapas de produção das chapas de madeira compensada

A seqüência das etapas descritas a seguir, está baseada no texto de

OLIVEIRA & FREITAS (1995) apud STAMATO (1998).

Primeiramente as toras devem ser descascadas e acondicionadas em

tanques contendo vapor ou água quente para que as mesmas se tornem

amolecidas e de maior plasticidade, o que propicia a obtenção de lâminas menos

quebradiças e mais lisas.

As lâminas de madeira são obtidas através de um dispositivo mecânico que

permite prender a tora pelas extremidades, imprimindo um movimento de rotação

em relação ao seu eixo e, através de uma faca afiada, obtém-se uma lâmina de

madeira contínua. Esta emerge entre a faca e a contra-faca (ou barra de pressão),

sendo a função da contra-faca exercer pressão sobre a madeira para prevenir a

formação de fendas ou arrancamento de fibras nas lâminas produzidas. A FIGURA

2.1 ilustra de modo esquemático um torno laminador com uma tora sendo

desenrolada e as suas respectivas partes.

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 19

FIGURA 2.1 – Obtenção das lâminas por corte rotatório [Fonte: VAZ (1987)]

Após serem produzidas no torno, as lâminas são transportadas por esteiras

a uma bancada com uma guilhotina, onde as lâminas verdes são cortadas em

tamanhos padrões. Logo depois se faz a secagem das lâminas com o objetivo de

reduzir sua umidade a um teor predeterminado. A secagem é feita em um tempo

muito reduzido (alguns minutos), e o teor de umidade final também é baixo, ou seja,

por volta de 4% a 6% de teor de umidade.

As lâminas secas devem ser empilhadas de acordo com a largura e classe.

Devem ser classificadas visualmente por pessoas treinadas, levando em

consideração o tipo e tamanho dos defeitos, bem como as características da grã

das várias lâminas.

Lâminas com espessuras equivalentes são colocados umas sobre as outras,

de modo que duas lâminas adjacentes estejam cruzadas entre si, ou seja, as fibras

dessas duas lâminas estejam em direções ortogonais, o que dará ao compensado

uma resistência à flexão maior que uma peça similar em madeira maciça.

Normalmente, as chapas de madeira compensada são fabricadas com número

ímpar de lâminas, buscando obter uma equivalência das propriedades elásticas e

da resistência nas direções principais da chapa.

As lâminas externas ou lâminas de face (capas), das chapas de madeira

compensada, possuem as fibras paralelas à maior dimensão ou maior comprimento

da chapa. Outra melhoria, quando na utilização de lâminas sobrepostas

ortogonalmente, é a eliminação dos defeitos mais significativos da madeira,

reconstituindo o material.

A junção das lâminas é feita através de adesivos sintéticos, onde o mais

utilizado é o fenol-formaldeído, formando nesta colagem um elemento monolítico.

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 20 Geralmente, os adesivos são aplicados através de um conjunto de rolos, todos

revestidos de borracha, que têm a função básica de espalhar os adesivos, além de

dosar a espessura desejada da camada de adesivo nas lâminas.

Imediatamente após o adesivo ser aplicado nas lâminas, deve-se proceder à

montagem do compensado, seguido do carregamento da prensa. No caso da

prensagem a frio, a pressão pode variar de 0,6 MPa a 1,0 MPa. E, no caso da

utilização de uma prensa aquecida, a pressão de colagem pode variar de 1,2 MPa a

2,0 MPa.

Quanto ao acabamento da superfície, encontram-se chapas com as faces

externas lixadas e com um tratamento superficial, outras possuem uma película

plástica nas lâminas externas, ou somente numa.

Os compensados resinados recebem em sua superfície a aplicação de uma

resina fenólica líqüida, que é estendida sobre a mesma. As laterais também

recebem o mesmo material aplicado à superfície. Esse tipo de revestimento não

sofre um processo de polimerização eficiente, e a proteção que oferece à chapa é

bastante precária, já que a resina, aos poucos, durante os processos de

concretagem, vai sendo retirada de sua superfície. Dessa forma, o número de

reaproveitamentos de um mesmo painel fica reduzido (geralmente de 4 a 5 usos).

Os compensados plastificados recebem em sua superfície uma camada de

resina fenólica sob a forma de filme (Tego-Film). As laterais são totalmente seladas

com resina do tipo epoxi ou similar, a prova d’água. Dessa forma obtém-se um

compensado com vida útil que atende a um determinado número de

reaproveitamentos, além de contribuir para o bom acabamento da superfície do

concreto. Estes, de acordo com BOIN (1993), podem chegar a 40

reaproveitamentos, dependendo da finalidade ou do tipo de estrutura que se

pretende executar. A FIGURA 2.2 ilustra todas as etapas de produção das chapas

de madeira compensada.

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 21

FIGURA 2.2 – Etapas de produção das chapas de madeira compensada [(Fonte:

HPMA apud STAMATO(1998)]

2.3 Classificação e especificação das chapas de madeira compensada

As chapas de madeira compensada para fôrmas devem atender às

disposições das normas NBR 9531 (1985) – Chapas de madeira compensada –

Classificação e a NBR 9532 (1986) – Chapas de madeira compensada –

Especificação, da ABNT, não devendo apresentar defeitos sistemáticos tais como

desvios dimensionais além dos limites tolerados, número de lâminas inadequado à

sua espessura, desvios no esquadro ou defeitos nas superfícies. Também devem

ser resistentes à ação da água.

As dimensões corretas das chapas são de 1,10 m x 2,20 m para chapas

resinadas e 1,22 m x 2,44 m ou 1,10 m x 2,20 m para chapas plastificadas, com

espessuras de 6 mm, 9 mm, 12 mm, 18 mm ou 21 mm. As chapas são classificadas

nos subgrupos A, B e C em função, principalmente, da área de defeitos superficiais

que apresentam.

Cada viagem para entrega de chapas será considerada um lote, desde que

não exceda a 500 chapas de um mesmo tipo. No caso de entrega de mais de 500

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 22 chapas por viagem, a remessa deverá ser dividida de tal forma que resultem lotes

aproximadamente iguais e, ao mesmo tempo, com menos de 500 chapas. A

amostra a ser retirada de cada lote será formada por 13 chapas escolhidas

aleatoriamente.

O controle é exercido em obra, verificando-se as chapas de compensado

conforme orientações e limites apresentados na TABELA 2.1. As verificações

devem ser feitas nas 13 chapas que compõem a amostra, anotando-se, para cada

verificação, o número de chapas defeituosas encontradas.

Para as verificações dimensionais (comprimento, largura, espessura e

esquadro) e verificações visuais (presença de emendas, aspecto superficial e

aspecto das bordas) deve-se conferir as 13 chapas que compõem a amostra,

aceitando o lote inteiro caso não sejam encontradas chapas defeituosas. Se houver

quatro ou mais peças com defeito, deve-se rejeitar o lote. Encontrando-se até três

peças com defeito, deve-se inspecionar uma segunda amostra formada por mais 13

peças. Nesse caso, para a aceitação do lote, o número total de chapas defeituosas

das duas amostras somadas deve ser menor ou igual a três.

Em caso de rejeição na segunda amostragem, deve-se inspecionar o lote

inteiro e devolver as chapas defeituosas.

Para o número de lâminas deve-se verificar a chapa escolhida como

amostra, aceitando o lote caso o número de lâminas esteja de acordo com o

mínimo estabelecido na TABELA 2.1. Se o número de lâminas resultar menor que o

mínimo, deve-se devolver o lote inteiro.

Quanto à resistência à ação da água, o lote é aceito se nove dos dez

corpos-de-prova, retirados de uma chapa de amostra, passarem no teste. Caso

seja reprovado, o lote inteiro deve ser devolvido.

TABELA 2.1 – Tolerâncias segundo as características das chapas de madeira

compensada

Característica Tolerância Equipamento ou meio de

verificação

Comprimento ± 2 mm

Trena metálica com

precisão de 1 mm,

tomando-se a medida no

meio da chapa.

Largura ± 2 mm Trena metálica com

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 23

precisão de 1 mm,

tomando-se a medida no

meio da chapa.

Espessura ± 1 mm

Paquímetro com precisão

de 0,1 mm, tomando-se a

medida num ponto sem

defeitos visuais, a pelo

menos 30 mm da borda da

chapa.

Esquadro:

• Chapa (1,22 m x 2,44 m)

com diagonal de 272,8

mm;

• Chapa (1,10 m x 2,20 m)

com diagonal de 246

mm.

± 5 mm

Trena metálica com

precisão de 1 mm,

tomando-se as medidas

nas diagonais da chapa.

Número de lâminas*:

• Chapas de 6 mm;

• Chapas de 9 ou 12 mm;

• Chapas de 18 mm;

• Chapas de 21 mm.

Número mínimo de

lâminas:

3

5

7

9

Contagem visual pela

borda da chapa.

Presença de emendas

• Resinado: até 2

emendas, tanto na

face quanto na

contraface;

• Plastificado:

máximo de 1

emenda por chapa.

Verificação visual.

Aspecto superficial

• Resinado: faces

firmes, sem falhas

que prejudiquem

seu uso;

• Plastificado: filme

Verificação visual.

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 24

contínuo, liso e

sem falhas ou

incrustações.

Aspecto das bordas

Devem estar seladas,

sem apresentar

deslocamento das

lâminas.

Verificação visual.

Resistência à água

Não devem apresentar

deslocamento das

lâminas após imersão

ou fervura em água.

Tomar uma chapa de

amostra e retirar 10

corpos-de-prova de 10 cm

x 10 cm. Imergi-los em

água limpa por 12 horas,

deixar secando ao sol por

12 horas e imergi-los

novamente por mais 12

horas. Havendo

disponibilidade de

fogareiro, este teste, que

tem 36 horas de duração,

pode ser substituído pela

fervura dos corpos-de-

prova em água limpa por

10 minutos. * Para verificação do número de lâminas deve-se tomar apenas uma chapa de amostra.

As chapas de madeira compensada utilizadas como fôrmas para concreto,

de acordo com a NBR 9532 (1986), deverão apresentar um módulo de elasticidade

mínimo de 4000 MPa.

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 25

2.4 Propriedades mecânicas e físicas das chapas de madeira compensada

A laminação cruzada do compensado resulta em propriedades físicas e

mecânicas mais desejáveis para a utilização estrutural. A resistência da madeira na

direção paralela às fibras é muitas vezes maior que na direção perpendicular. A

construção com fibras cruzadas, utilizada no compensado, aumenta

significativamente a resistência e a rigidez na direção normal às fibras, se

comparado com a madeira maciça. Portanto, painéis de compensado possuem boa

rigidez e resistência nas direções perpendicular e paralela às fibras da lâmina da

face. STAMATO (1998) apresenta alguns fatores que podem influenciar nas

propriedades da resistência e rigidez das chapas de madeira compensada:

- Fatores geométricos (número e espessura das lâminas e composição);

- Material (espécie de madeira e teor de umidade);

- Fatores de carga (tipo de carregamento, direção das tensões em relação às

fibras das lâminas de face do compensado e duração da carga);

É importante notar que na utilização de chapas de madeira compensada nas

fôrmas para concreto, o estudo de flexão se dará sempre no plano do painel.

As propriedades de resistência e rigidez do painel de compensado são

dependentes da direção das lâminas, das propriedades das espécies de madeira e

do adesivo que compõem o compensado.

O compensado com número ímpar de lâminas, com o posicionamento

alternado das lâminas, formando um ângulo reto em relação às fibras, pode ser

considerado, para análise estrutural, como um material plano ortotrópico, ou seja,

com simetria elástica, em relação a dois planos perpendiculares, sendo, como todo

material ortotrópico, caracterizado por propriedades direcionais.

Devido ao corte rotatório das toras, o plano das lâminas coincide com o

plano longitudinal-tangencial da madeira. Segundo BODIG & JAYNE (1982), a

variação dos parâmetros elásticos e de resistência de uma lâmina de madeira neste

plano (longitudinal-tangencial) pode ser representada, para o caso do módulo de

elasticidade, por um gráfico de coordenadas polares. A FIGURA 2.3 ilustra a

variação do módulo de elasticidade atingindo valor máximo na direção longitudinal e

mínimo na direção tangencial.

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 26

FIGURA 2.3 – Variação dos parâmetros característicos das lâminas de madeira no

plano longitudinal-tangencial [Fonte: BODIG & JAYNE (1982)]

Esta eficiência pode ser observada pela análise dos parâmetros de uma

chapa, em função do número e direção das lâminas. A FIGURA 2.4a mostra, em

linha cheia, a variação do módulo de elasticidade médio da composição ortogonal

de duas lâminas de madeira de mesma espécie e espessura, baseada na variação

do módulo de elasticidade destas lâminas (FIGURA 2.3). Observa-se que os

valores mínimos do módulo de elasticidade ocorrem nas direções de 45° com os

eixos longitudinal e transversal.

(a) (b)

FIGURA 2.4 – Composição das lâminas e variação dos parâmetros elásticos dos

compostos obtidos [Fonte: BODIG & JAYNE (1982)]

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 27

Na FIGURA 2.4b é apresentado, também em linha cheia, o diagrama para

uma composição de lâminas, onde a direção das fibras nas lâminas é desalinhada

de um ângulo de 30°. Neste caso, consegue-se um valor do módulo de elasticidade

quase constante, aproximando-se assim a isotropia do material [BODIG & JAYNE

(1982) apud STAMATO (1998)].

A análise das propriedades elásticas do compensado é baseada no

conhecimento dos parâmetros elásticos de cada lâmina isolada. As lâminas são

consideradas homogêneas, isto é, os seus parâmetros elásticos são constantes, ao

longo e através da espessura da lâmina.

No caso das chapas de madeira compensada funcionarem como placas e

sua análise ser feita como tal, é importante deixar claro que as tabelas comumente

encontradas na literatura são para materiais isotrópicos, entretanto, as chapas

compensada têm o funcionamento de um material ortotrópico.

O teor de umidade de equilíbrio do compensado com o ambiente é menor

que o da madeira maciça, devido às linhas de cola. Assim como a madeira sólida,

as lâminas são higroscópicas e, portanto, o teor de umidade do compensado

depende das condições climáticas do ambiente a que está exposto (TABELA 2.2).

TABELA 2.2 – Teor de umidade de equilíbrio à temperatura de 20°C [Fonte:

STECK (1995) apud STAMATO (1998)]

Umidade relativa do ar 30% 65% 85%

Chapa de Madeira Compensada ~5% ~10% ~15%

Madeira maciça (leve) ~6% ~12% ~17%

2.5 Curvatura das chapas de madeira compensada

Nas peças curvas, quando se usa o compensado, para o melhor resultado é

conveniente saber como se comportam essas placas, e quais as suas limitações.

Há uma prática de se efetuarem cortes na face tracionada, de pequena

profundidade em relação à espessura do painel, reduzindo-lhe os momentos

resistentes e de inércia, o que permitirá impor maiores deformações, ou curvá-los,

com raios menores.

Outra maneira de resolver o problema de modo bem definido, é empregar

um número maior de painéis de menor espessura, com possibilidade de curvaturas

iguais.

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 28

Quando se utiliza a chapa de madeira compensada inteira de maneira

encurvada, torna-se imprescindível saber quais as limitações para tal

comportamento. A TABELA 2.3 apresenta os raios de curvatura mínimo de acordo

com a espessura da chapa. Os raios de curvatura mostrados são apenas valores

médios de alguns fabricantes de chapas compensadas.

TABELA 2.3 – Raios de curvatura mínimo de acordo com a espessura da chapa

Espessura da chapa

compensada (mm)

Raio de curvatura

perpendicular às fibras (cm)

Raio de curvatura paralelo

às fibras (cm)

6 60 150

9 90 240

12 180 360

18 360 600

2.6 Orientações para o armazenamento e compra das chapas de madeira compensada

O estoque deve ser feito em local fechado, coberto e apropriado para

evitar a ação da água. Preferencialmente, deve estar em local próximo ao de

uso ou de transporte vertical. As chapas devem ser empilhadas na posição horizontal sobre três vigas de

madeira, posicionados no centro da chapa e a cada 10 cm de cada uma das

bordas, evitando-se contato com o piso. No caso de armazenamento em lajes,

verificar sua capacidade de resistência para evitar sobrecarga. Em lajes usuais (de

edifícios residenciais e comerciais), a pilha não deve exceder a 40 cm de altura.

Também é recomendável que a data de entrega e o local de estocagem

sejam planejados com antecedência, de modo a evitar a pré-estocagem em locais

inadequados, interferência com outros serviços da obra ou a necessidade de

transporte horizontal interno.

Do pedido de compra devem constar:

- Fatores geométricos (número e espessura das lâminas e composição);

- Tipo de chapa (resinada ou plastificada) e dimensões desejadas pela obra;

- Número da norma pertinente – NBR 9531(1985) e NBR 9532 (1986);

- Número mínimo de reaproveitamentos da fôrma garantido pelo fabricante;

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 29 - Aviso esclarecendo que as chapas de madeira compensada não devem

apresentar defeitos sistemáticos, tais como desvios dimensionais, desvios no

esquadro, número de lâminas inadequado à sua espessura, defeitos superficiais

ou defeitos nas bordas;

- Aviso esclarecendo que as chapas que não atenderem às especificações serão

devolvidas;

- Aviso esclarecendo que a partida será aceita com a observação de que na obra

haverá checagem do lote quanto à resistência à água, podendo este ser

rejeitado num prazo de 48 horas em caso de reprovação no teste.

2.7 Cuidados no corte das chapas de madeira compensada

Nem sempre se utilizam fôrmas industrializadas, seja por motivo de custo ou

ainda por peculiaridades da estrutura ou peça que se vai construir, ainda que

alguns componentes tenham aquela origem.

Então, além das ferramentas manuais são também usadas máquinas, que

devem contribuir para reduzir o esforço humano, agilizando os trabalhos e dando

melhor acabamento às fôrmas e consequentemente ao concreto. No entanto, não

raro, tais elementos são mal empregados, pois apenas são deixados nas mãos dos

carpinteiros, dos quais poucos têm formação ou discernimento para operá-los com

melhor rendimento. Cabe aos técnicos e dirigentes das obras orientá-los, quer na

escolha ou na maneira de usar as máquinas.

A serra circular é uma máquina que, em geral, não se usa adequadamente

em obras de construção civil. A definição da bancada, por exemplo, deve-se basear

na maior dimensão da peça a ser cortada no canteiro. Sempre construída com

tábuas, formando uma superfície irregular, ou com pedaço reduzido de chapa

compensada mostra-se, geralmente, com dimensões insuficientes. Pode acontecer

que a dimensão da chapa seja muito superior à da mesa, fazendo a placa tender a

desequilibrar para fora da bancada, como conseqüência o mais provável é que o

corte seja sinuoso.

Outro problema da serra circular é o tipo dos dentes adequados aos

acabamentos que se pretende. É necessário atentar para o fato de que dentes

maiores, com passos maiores, geram superfícies mais ásperas. Para cortar

barrotes de 7,5 cm x 7,5 cm utiliza-se o disco de serra do tipo mostrado na FIGURA

2.5a, pois a superfície resultante não necessita de um fino acabamento. Entretanto,

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 30 ao cortar chapas de madeira compensada o resultado será pouco recomendável,

dilacerando, de forma inconveniente, os bordos das chapas. Logo, nesse último

caso não se pode esperar bons cortes com dentes do tipo da FIGURA 2.5a,

esquematizado em seguida, sendo o da FIGURA 2.5b mais adequado.

(a) (b)

FIGURA 2.5 – Tipos de serras quanto ao tamanho dos dentes

Nas chapas de madeira compensada, para se conseguir um corte perfeito

deve-se empregar serra de vídia com dentes menores. Na TABELA 2.4, em

seguida, discriminam-se os tipos de serras mais recomendadas para cada tipo de

máquina.

TABELA 2.4 – Sugestões para tipos de serras

Diâmetro (mm)

Espessura do disco (mm)

Diâmetro interno da fixação (mm)

Números de dentes

300

(máquinas fixas)

3 30 56

350

(máquinas móveis)

3,5 30 60

Outra advertência refere-se ao corte sem auxílio de guias ou esquadros.

Acreditando-se que mesmo havendo habilíssimos carpinteiros, deve-se observar

que, sem o apoio de guias ou esquadros, as chapas, que têm grandes dimensões,

terão recortes sinuosos, as quais, acabam sendo origens de fuga de nata de

cimento das fôrmas, gerando cavernas (chamadas de bexigas ou bicheiras).

Capítulo 2 – Chapas de Madeira Compensada 31

2.8 Desmoldantes para chapas de madeira compensada

Os desmoldantes são substâncias que formam uma fina camada oleosa

entre o concreto e as fôrmas, impedindo a aderência entre ambos, o que facilita a

remoção das fôrmas, sem danificar as superfícies e arestas do concreto. Os

desmoldantes são compostos por ácidos graxos e ésteres, alguns possuindo

hidrocarbonetos na sua composição.

A barreira química criada pelo desmoldante deve ser resistente à água,

reduzindo a penetração de umidade nas chapas de madeira compensada, com um

significativo aumento da durabilidade das fôrmas. Deve ser evitada a utilização de

óleos e graxas como desmoldante, estes além de não impedirem a aderência entre

as fôrmas e o concreto, deixam seus resíduos no concreto, o que dificulta a

aplicação dos revestimentos (reboco, pintura, cerâmica, etc.), e no caso do

concreto aparente deixa-o com uma aparência desagradável.

A aplicação dos desmoldantes sobre as fôrmas devem ser feitas com broxas

ou escovões de maneira uniforme. Após secar uma hora, pode-se iniciar a

concretagem. Sempre limpar e aplicar o desmoldante às fôrmas, antes de cada

reaproveitamento. Em caso de dúvidas, respeitar as especificações para a

aplicação do produto, de acordo com o fabricante.

2.9 Considerações finais

Sem dúvidas nenhuma a chapa de madeira compensada é o material mais

utilizado como molde para as fôrmas de concreto. Entretanto, é de primordial

importância que esses painéis possam ser reaproveitados o maior número de vezes

possível, bem como sejam devidamente especificados para a sua utilização. Para

isso torna-se necessário o seu conhecimento, e que as responsabilidades da

compra partam dos setores técnicos da empresa, e não financeiro.

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 32

AÇÕES NAS FÔRMAS 3CC aa pp íí tt uu ll oo

3.1 Generalidades

Neste tópico serão estudadas as ações a que estão sujeitos os sistemas de

fôrmas, auxiliando os projetistas na definição dos carregamentos, fundamentando o

projeto de fôrmas para as condições usuais aplicáveis ao concreto armado. Torna-

se pois, importante, uma definição coerente das ações a que estão submetidas as

fôrmas para a elaboração do projeto.

As fôrmas estão sujeitas a sobrecargas de operação, lançamento e

adensamento do concreto durante a moldagem da estrutura. Devem ser

consideradas situações como colocação assimétrica do concreto, as ações

permanentes e variáveis, as cargas devidas à pressão lateral exercida pelo

concreto, as cargas horizontais devidas à ação do vento e à movimentação de

equipamentos de construção, bem como ações excepcionais que possam vir a

acontecer.

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 33

3.2 Ações permanentes

Ações permanentes são as que ocorrem com valores constantes ou de

pequena variabilidade em torno de sua média ao longo do funcionamento ou da

vida útil da estrutura. Estas englobam o peso próprio das fôrmas e o peso do

concreto fresco mais o da armadura. Geralmente o peso próprio das fôrmas mostra-

se pequeno quando comparado ao carregamento total vertical, sendo na maioria

das vezes negligenciado pelos projetistas. Na TABELA 3.1 estão mostrados os

materiais comumente usados para fôrmas com seus respectivos pesos específicos.

TABELA 3.1 – Pesos específicos dos materiais comumente utilizados nas fôrmas

Material Peso Específico

(kN/m3)Peso por cm de

espessura (kN/m2)

Chapas de Madeira Compensada 5,0 – 7,0 0,05 – 0,07

Madeira 5,0 – 12,2 0,05 – 0,122

Aço 78,5 0,785

Alumínio 27,7 0,277

Como existem várias opções na escolha do sistema de fôrmas, o modo mais

correto de avaliar o peso das fôrmas é, sem dúvida, a elaboração de um

anteprojeto.

Para o caso de um sistema de fôrmas misto, mesclando o uso de chapas de

madeira compensada com madeira e aço, a carga para o peso próprio pode variar

entre 0,40 kN/m² e 0,60 kN/m2, sendo necessário verificar estes valores para cada

caso específico.

No caso de pilares, paredes e vigas com faces alinhadas verticalmente, a

análise deve incluir a pressão exercida pelo concreto fresco (assunto tratado de

maneira mais criteriosa no item 3.5), ficando pois, desnecessária a consideração do

peso próprio das fôrmas, bem como da ação do peso próprio do concreto e de

possíveis ações variáveis. Isto não ocorre quando estas faces estão alinhadas de

modo não vertical (inclinada). A FIGURA 3.1, em seguida, ilustra melhor o caso.

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 34

carregamento devido à construção

peso do concreto

pressão do concreto

pressão do concreto

peso da fôrma

FIGURA 3.1 – Fôrma de um pilar inclinado com seus possíveis modos de

carregamento

Quanto à carga imposta pelo concreto fresco com a armadura, pode-se

considerar um peso específico de 25 kN/m3 (estimado com taxa de armadura igual

a 2%, em volume), sendo o peso por centímetro de espessura igual a 0,25 kN/m2.

Se forem utilizados concretos que se afastam muito deste valor, torna-se

necessária uma reavaliação do peso específico. É o caso, por exemplo, dos

concretos com agregados leves ou particularmente densos.

3.3 Ações variáveis

As ações variáveis são as que ocorrem com valores que apresentam

variações significativas em torno de sua média ao longo do funcionamento ou da

vida útil da estrutura. Algumas ações variáveis que podem ser consideradas no

projeto de fôrmas são: o peso dos trabalhadores que trafegam sobre o assoalho;

equipamentos necessários para auxiliar na concretagem, tais como vibradores,

gericas, carrinhos de mão, etc; materiais e o impacto produzido pelo lançamento e

adensamento do concreto.

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 35

Vários são os valores encontrados na literatura, pois os mesmos são

susceptíveis de distintas interpretações pelos projetistas. Relacionam-se, a seguir,

propostas de algumas normas e estudiosos, para as ações variáveis.

3.3.1 American Concrete Institute – ACI 347R/88

O Comitê 347R (1988) do ACI, muito conservativo, estabelece que as

fôrmas devem ser projetadas para um valor mínimo das ações variáveis igual a

2,44 kN/m2. No caso da utilização de carros motorizados para o lançamento do

concreto este valor é aumentado, passando a 3,66 kN/m2.

O Comitê 347R também prescreve que a carga mínima de projeto,

combinando-se as ações permanentes e variáveis, deve ser 4,88 kN/m2, ou 6,10

kN/m2 quando são utilizados carros motorizados para o lançamento do concreto.

3.3.2 Bristish Standards Institution – BS 5975/95

A BS 5975 (1995) da BSI adota para as ações variáveis a serem

consideradas no projeto de fôrmas o valor de 1,5 kN/m2. Quando o tráfego sobre o

assoalho for utilizado apenas para a inspeção, as ações acidentais podem ser

reduzidas para 0,75 kN/m2.

A BS 5975 atenta para fato de um possível acúmulo de concreto em um

determinado local no lançamento do mesmo, pois o valor de 1,5 kN/m2 representa

somente 6 cm de concreto extra, o que trará efeitos mais significantes em lajes

delgadas do que em lajes espessas. Este tema será melhor detalhado no item 3.7.

3.3.3 Eng°. João Alberto Venegas REQUENA

REQUENA (1983) recomenda para as ações variáveis a serem

consideradas no projeto de fôrmas a parcela de 10% do peso próprio do concreto

armado.

Por exemplo, para uma laje de um pavimento de um edifício residencial com

uma espessura de 10 cm, ter-se-ia o valor de 0,25 kN/m2 como ação variável,

sendo a carga total vertical a ser considerada a soma do peso próprio do concreto

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 36

(2,5 kN/m2) com o valor da ação acidental dada anteriormente mais a consideração

do peso próprio do sistema de fôrmas.

3.3.4 Associação Brasileira de Cimento Portland – ABCP

A ABCP (1944) através do Boletim BT-50, atualmente em fase de revisão,

estabelece que a sobrecarga que deve ser considerada no cálculo das fôrmas,

resultante do peso dos carrinhos de material e dos operários que circulam sobre

elas, durante a concretagem, deve ser igual a 1,00 kN/m2, valor este menos

conservativo quando comparado aos outros documentos normativos.

No entanto, a ABCP observa que a sobrecarga dos carrinhos de duas rodas

(gericas), de uso cada vez mais freqüente, possuem peso próprio de cerca de 0,50

kN e capacidade média de 1,20 kN de concreto, excedendo o valor adotado. Ainda,

segundo a ABCP, torna-se desnecessário ir além do limite fixado, por se tratar de

carga não permanente e considerando também o fator de segurança adotado nos

cálculos subseqüentes.

3.3.5 Comite Euro-International du Beton – CEB

O Boletim n°. 115 do CEB (1976) estabelece para as ações variáveis

devidas aos trabalhadores, equipamentos, armazenamento de materiais, efeitos

dinâmicos e outras, um valor que pode variar entre 1,50 kN/m2 e 3,50 kN/m2, de

acordo com as circunstâncias. Fica a critério do projetista de fôrmas a adoção do

valor mais apropriado para a situação em questão.

3.3.6 Avaliação das propostas sobre ações variáveis

Através das propostas apresentadas anteriormente, percebe-se que os

valores são muito díspares. Com o intutito de se avaliar as várias referências

citadas, tem-se como exemplo hipotético uma laje de 10 cm a ser concretada. O

concreto será usinado e lançado através de bobeamento com a utilização de

gericas, com condições normais e usuais. Para o caso específico do exemplo em

estudo cada uma das propostas forneceria para as ações variáveis o valor de:

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 37

- ACI 347R/88 2,44 kN/m²

- BS 5975/95 1,50 kN/m²

- REQUENA (1983) 0,25 kN/m²

- ABCP (1944) 1,00 kN/m²

- CEB (1976) entre 1,50 e 3,50 kN/m²

Verifica-se uma diferença de 1300% entre o valor inferior (0,25 kN/m²) e o

maior possível (3,50 kN/m²). Esta diversidade tão grande de recomendações

justifica que a análise crítica do projetista em cada caso deve ser valorizada. Deve

ser considerado que a fôrma é uma estrutura provisória; que as cargas acidentais

são transitórias, não permanecendo estáticas sobre o mesmo ponto; e ainda que

dificilmente se terá atuando concomitamente a ação variável máxima e o peso do

concreto armado numa certa região.

Não deve ser esquecido que os coeficientes de segurança podem cobrir

uma boa margem de erros para estes valores. Diante da experiência brasileira em

fôrmas, como ação variável, para casos comuns e usuais, pode ser recomendado o

valor de 1,00 kN/m².

É bom deixar claro que este valor adotado não deve ser generalizado,

devendo ser analisados os casos particulares (grande fluxo de trabalhadores,

utilização de pesados equipamentos, etc.).

3.4 Ações verticais no assoalho de fundo das vigas

Todas as considerações sobre ações variáveis feitas anteriormente referem-

se aos assoalhos de laje. Quando se trata do assoalho do fundo das vigas a ação

vertical a ser considerada será a ação permanente, devida ao peso do concreto,

com peso específico de 25 kN/m3, acrescida de 0,50 kN/m² devidos ao peso próprio

das fôrmas e a vibração e 0,50 kN/m² para as ações variáveis. Isso garantirá uma

avaliação satisfatória, já que o assoalho de fundo das vigas dificilmente estará

sujeito a ações de trabalhadores, equipamentos ou outras ações. Este

procedimento não deve, porém, ser generalizado, devendo ser analisados os casos

particulares.

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 38

3.5 Ações devidas às pressões laterais exercidas pelo concreto nas faces das fôrmas

As pesquisas que avaliam as pressões laterais nas fôrmas para concreto

armado têm sido desenvolvidas, principalmente no âmbito internacional, porém não

se tem chegado a resultados em comum.

Segundo CRUZ (1997), no Brasil, as pesquisas relacionadas a fôrmas são

bastante recentes (10 anos), e poucas abordam, especificamente, a determinação

de pressões laterais exercidas pelo concreto fresco.

As fôrmas têm o objetivo de dar ao concreto armado em sua etapa

construtiva a geometria estipulada no projeto, até que o mesmo adquira suficiente

resistência. Até que essa se desenvolva o concreto é contido pelas laterais das

fôrmas, que impedem seu abatimento sobre o plano inferior.

3.5.1 Comportamento do concreto fresco nas fôrmas

GARDNER et al. (1981) apud CRUZ (1997), relatam que o concreto fresco

pode ser visualizado como partículas de agregados inertes, as quais são suspensas

numa matriz deformável de pasta de cimento e bolhas de ar. Dado o tempo e as

condições próprias do ambiente, a pasta de cimento é convertida, através de um

processo físico-químico entre os grãos de cimento e água, numa massa

homogênea de partículas.

O concreto fresco, sendo um sistema composto de partículas fragilmente

interligadas e submergidas em meio fluido, possui resistência cisalhante resultante

do atrito entre as partículas que o constituem, bem como entre elas e as superfícies

da fôrma e da armadura. Essas forças podem ser denominadas atrito interno e

atrito superficial, respectivamente.

Quando o concreto é lançado na fôrma provoca um choque nas mesmas,

em seguida realiza-se um adensamento, manual ou mecânico. O processo do

adensameto feito por vibração, interna ou externamente, consiste essencialmente

na eliminação do ar aprisionado e na neutralização das forças de atrito interno e

superficial.

Porém, ao se realizar o adensamento, esse repouso é pertubado por uma

fluidificação da mistura, que passará a se comportar de modo semelhante a um

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 39

líqüido, tendo como caso extremo a pressão lateral caracterizada como hidrostática

(QC,máx = γc.h). Em planos onde a seção transversal é pequena, o vibrador pode

aplicar nas fôrmas uma energia relativamente alta. A profundidade do efeito do

vibrador aumenta com a vibração conjunta da fôrma, trazendo como conseqüência

um aumento na pressão do concreto.

3.5.2 Considerações sobre as pressões laterais do concreto

Estudos e ensaios foram realizados para determinar uma expressão

adequada para a estimativa da pressão lateral que o concreto exerce sobre as

fôrmas, mas os resultados obtidos têm diferido bastante em função das muitas

variáveis que afetam o problema. A pressão lateral exercida pelo concreto sobre as

fôrmas depende de diversos fatores, e isto conduz a uma indefinição no que

concerne aos valores a serem adotados na elaboração de projetos. Segundo CALIL

JR. et al. (1998) e o Comitê 622 do ACI (1958) os principais fatores que influenciam

são:

- velocidade de lançamento do concreto;

- temperatura do concreto;

- dosagem do concreto;

- consistência do concreto;

- energia de adensamento;

- impacto de lançamento;

- dimensões das fôrmas;

- quantidades e distribuição das armaduras;

- peso específico do concreto;

- altura da camada do concreto fresco;

- dimensões dos agregados;

- temperatura ambiente;

- textura e permeabilidade dos painéis;

- uso de aditivos;

- deformabilidade das fôrmas;

- o aglomerante – sua natureza, dosagem e tempo de pega.

CALIL JR. et al. (1998), através da TABELA 3.2, apresentou uma análise

qualitativa da influência de alguns desses fatores na pressão exercida pelo

concreto.

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 40

TABELA 3.2 – Fatores que influenciam na pressão lateral do concreto

[Fonte: CALIL JR. et al. (1998)]

Fator Influência

Velocidade de Concretagem Pressão Temperatura Pressão Dosagem do Concreto Pressão Consistência do Concreto Pressão Energia de Adensamento Pressão Impacto de Lançamento Pressão Dimensões das Fôrmas Pressão Densidade de Armadura Pressão Peso Específico do Concreto Pressão Altura da camada do concreto fresco Pressão

Segundo os estudos realizados no Laboratório de Madeiras e de Estruturas

de Madeira - LaMEM, do Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de

Engenharia de São Carlos – USP, os fatores que têm influenciado mais

sensivelmente as pressões laterais do concreto são a velocidade de concretagem e

a consistência do concreto (SLUMP). Se a velocidade é grande, a pressão lateral

sobre a fôrma será máxima; e se baixa, as primeiras porções de concreto lançado

poderão desenvolver resistência cisalhante, ou seja, poderão estar com a pega

iniciada, dentro de um certo tempo, o que reduz o valor da pressão do concreto.

A FIGURA 3.2 representa o enchimento de uma parede ou coluna. Observa-

se o concreto desenvolvendo alguma resistência cisalhante, o que faz com que a

pressão lateral seja hidrostática a partir da superfície livre, alcançando um valor

máximo e então decrescendo [GARDNER (1985)].

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 41

Hidrostática

0

3

0

1

2

5

4

4

2

1

3

5

Nível do concreto

Hidrostática

FIGURA 3.2 – Desenvolvimento da envoltória da pressão lateral do concreto

[Adaptado: GARDNER (1985)]

Após o desenvolvimento de vários ensaios experimentais, HARRINSON &

CLEAR (1985) publicaram um estudo avaliando as pressões do concreto nas faces

laterais das fôrmas. Em seguida a FIGURA 3.3 mostra o diagrama de pressões do

concreto, resultado deste estudo, a ser considerado no cálculo, destacando-se a

provável distribuição efetiva de pressões.

γc

Provável distribuição

Distribuição assumida

QC,máx

QC,máx

(a) (b)

FIGURA 3.3 – Pressão do concreto nas faces laterais da fôrma: (a) corte e (b)

diagrama de pressões

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 42

Percebe-se que a pressão lateral é hidrostática a partir da superfície livre,

alcança o máximo e então decresce, devido ao desenvolvimento de resistências

cisalhantes, já comentadas, reduzindo a carga efetiva e diminuindo a pressão

lateral para valores inferiores ao da pressão hidrostática.

3.5.3 Cálculo das pressões laterais nas fôrmas para pilares

O cálculo da pressão lateral que o concreto exerce nas faces laterais das

fôrmas envolve muitas variáveis complexas. Alguns dos diversos métodos

existentes para sua estimativa serão descritos em seguida. Trata-se dos mais

difundidos no meio técnico, todos calcados em pesquisas experimentais, com suas

respectivas formulações.

a) Método do Comite Euro-International du Beton – CEB

O método indicado no Boletim n°. 115 do CEB (1976) é aplicado para

concretos fabricados com cimento portland, sem o emprego de aditivos. O peso

específico considerado para o concreto é de γc = 24 kN/m3. Porém, se o peso

específico diferir sensivelmente desse valor, o resultado obtido deverá ser

multiplicado pela relação entre o novo peso específico e o valor estabelecido (γc =

24 kN/m3). No caso da altura de lançamento do concreto ser 2 metros ou maior, o

valor da pressão encontrada deve ser aumentada de 10 kN/m2. O método foi

baseado em investigações experimentais feitas em 200 construções. Segundo o

CEB (1976), os fatores que mais influenciam na pressão são: peso específico do

concreto; abatimento do concreto; temperatura do concreto; menor dimensão da

seção; altura da camada de concreto fresco e a velocidade de concretagem.

A pressão a consideradar no projeto será a menor entre as obtidas pelas

expressões seguintes:

• Pressão hidrostática (pressão do concreto fresco como fluido):

h24Q h,C ⋅= (kN/m 2) (3.1)

• Limite de endurecimento:

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 43

5KR24Q s,C +⋅⋅= (kN/m 2) (3.2)

onde K é um fator que depende do abatimento do concreto e de sua temperatura,

como indicado na TABELA 3.3, mostrada a seguir.

TABELA 3.3 – Valores do fator K [Fonte: CEB (1976)]

Temperatura do concreto (°C) Abatimento (mm)

5 10 15 20 25 30

25 1,45 1,10 0,80 0,60 0,45 0,35

50 1,90 1,45 1,10 0,80 0,60 0,45

75 2,35 1,80 1,35 1,00 0,75 0,55

100 2,75 2,10 1,60 1,15 0,90 0,65

Se a menor dimensão (b) da seção de concreto é de 500 mm ou menos,

uma terceira expressão será usada para calcular o efeito arco, isto é, as camadas

verticais laterais passam a suportar zonas arqueadas que deixam de colaborar para

o crescimento da pressão abaixo desse nível.

• Efeito arco:

15 10 bR3Q a,C ++⋅= (kN/m2) (3.3)

onde:

R é a velocidade de enchimento (m/h);

h é a altura da peça a ser concretada (m);

b é a menor dimensão da seção de concreto (mm).

A pressão, a ser considerada, será a menor entre as três vindas das

expressões anteriores.

b) Método do American Concrete Institute – ACI 347R/88

O Comitê 347R do ACI (1988) coletou e analisou a literatura então existente,

e propôs que, para o projeto de fôrmas com a profundidade de imersão do vibrador

menor do que 1,25 m e o concreto com abatimento menor que 100 mm, a envoltória

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 44

da pressão deve ser hidrostática a partir da superfície livre do concreto na fôrma até

um valor limite dado pelas equações seguintes, e então constante neste valor limite.

• Para paredes com R (velocidade de enchimento) < 2 m/h:

8,17T R7852,7QC +

⋅+= (kN/m2) (3.4)

com o máximo de 95,8 kN/m2, um mínimo de 28,7 kN/m2, mas não deve ultrapassar

23,5.h (pressão hidrostática).

• Para paredes com 2 < R < 3 m/h:

8,17T R244

8,17T 11562,7QC +

⋅+ +

+= (kN/m2) (3.5)

com o máximo de 95,8 kN/m2, um mínimo de 28,7 kN/m2, mas não deve ultrapassar

23,5.h (pressão hidrostática).

• Para paredes com R > 3 m/h:

h5,23Q h,C ⋅= (kN/m2) (3.6)

com o máximo de 95,8 kN/m2.

• Para colunas:

8,17T R7852,7QC +

⋅+= (kN/m2) (3.7)

com o máximo de 144 kN/m2, um mínimo de 28,7 kN/m2, mas não deve ultrapassar

23,5.h (pressão hidrostática), sendo T a temperatura do concreto (°C) e h a altura

da peça a ser concretada (m).

c) Método da Deutsches Institut Für Normung – DIN 18218/80

A DIN 18218 (1980) apud GARDNER (1985), apresenta uma série de

equações para calcular as pressões laterais dos mais variados tipos de concretos

internamente vibrados, com temperatura de 15 °C.

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 45

• Concreto com mistura densa:

R521QC ⋅+= (kN/m2) (3.8)

• Concreto com mistura leve:

R1019QC ⋅+= (kN/m2) (3.9)

• Concreto com mistura fluida:

R1418QC ⋅+= (kN/m2) (3.10)

• Concreto com mistura muito fluida:

R1717QC ⋅+= (kN/m2) (3.11)

Onde R é a velocidade de enchimento (m/h).

Em seguida, na TABELA 3.4, está relacionada a consistência do concreto

com o seu abatimento.

TABELA 3.4 – Valores do abatimento do concreto de acordo com sua consistência

Consistência do Concreto

Abatimento do Concreto (mm)

Mistura densa 0 a 25

Mistura leve 25 a 75

Mistura fluida 75 a 125

Mistura muito fluida Maior que 125

A pressão não pode ser maior que a pressão hidrostática (QC,h = 24.h).

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 46

d) Método de N. J. GARDNER

Após diversos estudos e aperfeiçoamentos, GARDNER (1985) propôs uma

expressão [EQUAÇÃO 3.12] para o cálculo das pressões laterais nas fôrmas. Esta

expressão também pode ser usada para concreto de cimento com escórias ou

resíduos finos.

10 SLUMP

F%100 100

T18 R400

40 bh24Q iC +

 

 

−  

   

 +

++= (kN/m2) (3.12)

A pressão não pode ser maior que a pressão hidrostática (QC,h = 24.h).

Onde:

b é a menor dimensão das fôrmas (mm);

R é a velocidade de enchimento (m / h);

T é a temperatura do concreto (°C);

%F é a porcentagem de resíduos finos ou escórias;

SLUMP é o abatimento do concreto (mm);

hi profundidade de imersão do vibrador (m).

Segundo CRUZ (1997), o método desenvolvido por Gardner foi

recomendado pela “Canadian Standards Association” CSA S269-M92.

e) Método da teoria do empuxo de materiais sólidos e granulosos sobre as paredes dos silos

Em 1895, Janssen apud RAVENET (1992) estabeleceu uma expressão para

o cálculo de pressões nas paredes de silos. MOLITERNO (1989) apresentou a

extrapolação desta formulação para as pressões exercidas pelo concreto nas

fôrmas, considerando-se a pressão máxima para altura infinita. CALIL JR. et al.

(1998) também propõem essa extrapolação.

( )'tgU AQC ϕ

γ= (kN/m2) (3.13)

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 47

Onde:

A é a área da seção transversal do pilar (m2);

U é o perímetro da área da seção transversal do pilar (m);

γ é o peso específico do concreto (24 kN/m3);

ϕ' é o ângulo de rugosidade entre o concreto e a parede da fôrma, igual

a 0,75ϕ;

ϕ é o ângulo de talude natural do concreto no estado plástico, sendo

15° para o concreto muito plástico e 25° para o concreto fresco.

A pressão não pode ser maior que a pressão hidrostática (QC,h = 24.h).

3.5.4 Cálculo das pressões laterais nas fôrmas para vigas

Assim como nos pilares, a pressão lateral que o concreto exerce nas faces

das fôrmas das vigas não varia linearmente com a altura. CALIL JR. et al. (1998)

propõem a utilização das teorias clássicas de empuxo de terra, através do critério

de ruptura de Mohr-Coulomb, detalhada posteriormente para o caso de pilares (ver

item 4.7). A FIGURA 3.4 ilustra o diagrama de pressões do concreto agindo sobre

as fôrmas das vigas.

QC,máx = K0 γc h

h

FIGURA 3.4 – Diagrama de pressões nas fôrmas para vigas

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 48

3.6 Ações horizontais

As fôrmas devem ser projetadas para suportarem as ações horizontais

previsíveis, como a ação do vento, os impactos do bombeamento do concreto ou da

movimentação de equipamentos (gericas, carrinhos de mão ou carros motorizados).

Na ausência de uma consideração mais precisa sobre o carregamento horizontal

que atuará, o Comitê 347R do ACI (1988) prescreve valores mínimos para o cálculo

do travamento lateral das fôrmas, sendo o maior dos seguintes valores: 1,46 kN/m

atuando na extremidade da laje, em todo o seu contorno, ou 2% da carga

permanente total, distribuída como uma carga uniforme por metro linear de

extremidade de laje, a FIGURA 3.5 ilustra a situação de carregamento.

Fh

FIGURA 3.5 – Carregamento (Fh) para cálculo do contraventamento do sistema de

fôrmas [Fonte: HURD (1995)]

Para pilares ou paredes, o Comitê 347R também estabelece valores

mínimos para a consideração da ação do vento, adotando o maior dos seguintes

valores: 1,46 kN/m atuando no topo do pilar ou parede (ver FIGURA 3.6); ou 0,73

kN/m2 como a pressão da ação do vento. No caso dos códigos normativos locais

não estabelecerem valores, as situações que necessitarem da consideração da

ação do vento, ou seja, casos atípicos de sistemas de fôrmas, devem estar de

acordo com a NBR 6123 (1988) - Forças devidas ao vento em edificações, da

ABNT.

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 49

Fh

FIGURA 3.6 - Carregamento (Fh) para cálculo do contraventamento do pilar

[Fonte: HURD (1995)]

Na prática construtiva atualmente exercida no Brasil, principalmente em

edificações, não é comum a utilização de equipamentos sobre as fôrmas, que

produzam cargas laterais consideráveis, como o caso de carros motorizados. A

ação horizontal mais importante torna-se, pois, a ação do vento, principalmente

quando a fôrma ainda se encontra não preenchida pelo concreto. No Capítulo 6 –

Disposições construtivas serão abordados detalhes construtivos, ou seja, modos de

contraventamento para os pilares e todo o sistema de fôrmas que garantirão o

travamento lateral do sistema. Embora o efeito do vento não venha sendo levado

em conta pelos projetistas de fôrmas, deixando-se apenas valer por detalhes

construtivos, o importante é não generalizar esse procedimento, procurando

analisar cada caso em questão.

3.7 Outras ações

Durante a construção de edifícios em concreto armado de múltiplos andares,

os pavimentos recém-concretados são temporariamente sustentados por

pavimentos inferiores através de um conjunto constituído de fôrmas, escoras e

reescoras. Toda a ação construtiva, transmitida a um pavimento que pertença

momentaneamente ao sistema de suporte, pode ultrapassar as ações em serviço

para as quais vigas e lajes foram projetadas. O modo e o tempo de aplicação das

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 50

ações construtivas dependem fundamentalmente do processo de construção

adotado. Diante disto, torna-se importante definir a quantidade de lajes reescoradas

de acordo com os prazos a serem adotados no processo construtivo, para que não

ocorra uma combinação de ações elevadas com baixas resistências do concreto.

Este assunto será tratado de maneira mais detalhada em capítulo à parte (Capítulo

6).

Uma anomalia que pode ocorrer em edifícios durante o período de

construção observa-se quando os membros das fôrmas são contínuos apoiados

sobre várias escoras, é comum na concretagem concentrar um grande volume de

concreto fresco num determinado vão para posteriormente ser espalhado sobre o

assoalho da fôrma, podendo causar uma tendência de levantar a fôrma nos outros

apoios. Desta maneira, na etapa de projeto devem ser previstas maneiras de

manter os membros unidos às escoras em tais condições. Não sendo isto possível,

tais membros devem ser projetados e executados como simplesmente apoiados, a

FIGURA 3.7 ilustra o problema.

3232 32 3

Concreto Fresco

~

F

13F 22F F

FIGURA 3.7 – Concentração de um grande volume de concreto fresco num

determinado vão, podendo ocasionar o levantamento da fôrma

Este acúmulo elevado de concreto em determinadas regiões, na fase de

concretagem, solicita de modo não previsto o sistema de fôrma, podendo chegar a

rupturas locais, ou até global, pelo fato de não ter sido previsto na fase de projeto.

Falhas como essa vêem ocorrendo de maneira freqüente nas construções atuais.

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 51

Se não for feita a previsão na fase de projeto, deve-se advertir para que tal

procedimento não venha a ocorrer na execução.

Quando o problema não ocorre diretamente no sistema de apoio

(cimbramento) do pavimento em concretagem, este pode vir a ocorrer em

pavimentos inferiores, apoiados por um sistema de reescoramento, precipitando a

ruína da escora, por esmagamento ou flambagem, ou ainda a punção da laje de

tenra idade, ou mesmo desaprumo da escora por falta de ligação com o sistema,

conforme a ilustração mostrada na FIGURA 3.8.

reescoramento

escoramento

concreto fresco

FIGURA 3.8 – Possíveis tipos de anomalias nos sistemas de fôrmas

As fôrmas devem ser projetadas para qualquer condição especial de ação

ou construção que venha a acontecer, como armazenamento de materiais de

construção não previstos, ou em operações de protensão em lajes protendidas “in

loco”, que podem gerar esforços além dos previstos, devendo ser devidamente

considerados e acompanhados pelo projetista de fôrmas.

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 52

3.8 Combinações das ações

Seguindo os critérios de dimensionamento da NBR 7190 (1997) – Projeto de

estruturas de madeira, da ABNT, para a verificação da segurança em relação aos

estados limites últimos é feita em função das combinações últimas normais, e a

verificação da segurança em relação aos estados limites de utilização é feita em

função das combinações de curta duração. As combinações e os coeficientes para

o dimensionamento dos sistemas de fôrmas estão apresentados a seguir.

3.8.1 Estados limites últimos

Embora o sistema de fôrmas seja utilizado durante uma fase de construção

da estrutura da edificação, o mesmo deve ser encarada como uma estrutura

própria, ou seja, durante um certo tempo estará servindo de apoio para o concreto,

entre outras ações já comentadas. Portanto a utilização das combinações últimas

normais seria a mais coerente.

∑ ∑ = = 

 

  

 ψ+γ+γ=

m

1i

n

2j k,Qjj0k,1QQk,GiGid FFFF (3.14)

onde FGi,k representa o valor característico das ações permanentes, FQ1,k o valor

característico da ação variável principal para a combinação considerada, no caso

de haver várias ações variáveis atuando, e ψ0jFQj,k os valores reduzidos de

combinação das demais ações variáveis. O fator ψ0j é igual a 0,7, de acordo com a

NBR 7190 (1997), considerando cargas acidentais dos edifícios e locais onde há

predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de

pessoas. O coeficiente de ponderação γGi relativo às ações permanentes que

figuram nas combinações últimas normais deve ser considerado igual a 1,4, de

acordo com a NBR 7190 (1997). O coeficiente de ponderação γQ das ações

variáveis que figuram nas combinações últimas normais também é tomado igual a

1,4, de acordo com a NBR 7190 (1997).

Capítulo 3 – Ações nas Fôrmas 53

3.8.2 Estados limites de utilização

As combinações de curta duração são utilizadas quando for importante

impedir defeitos decorrentes das deformações da estrutura.

∑ ∑ = =

ψ++= m

1i

n

2j k,Qjj1k,1Qk,Giuti,d FFFF (3.15)

onde FGi,k representa o valor característico das ações permanentes, FQ1,k o valor

característico da ação variável principal para a combinação considerada, no caso

de haver várias ações variáveis atuando, e ψ1jFQj,k os valores reduzidos de

combinação das demais ações variáveis. O fator ψ1j é igual a 0,6, de acordo com a

NBR 7190 (1997), considerando cargas acidentais dos edifícios e locais onde há

predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de

pessoas.

3.9 Considerações finais

As fôrmas são estruturas provisórias e servem para suportar o concreto no

estado plástico. São, portanto, estruturas e como tal devem ser pensadas. Devem

resistir aos esforços resultantes da atuação das mais diversas ações. Quaisquer

que sejam as peças concretadas, estarão sempre sujeitas às ações.

A definição coerente das ações é parte indispensável para se obter

segurança e economia no produto final do sistema de fôrmas.

A falta de um código normativo brasileiro pode gerar dúvidas na definição

das ações. Torna-se pois importante, a experiência e bom senso por parte dos

projetistas e profissionais ligados aos projetos de fôrmas.

Capítulo 4 – Experimentação 54

EXPERIMENTAÇÃO 4CC aa pp íí tt uu ll oo

4.1 Generalidades

Com intuito de desenvolver a parte experimental deste trabalho de modo a

que os resultados expressassem da maneira mais adequada possível o

comportamento das fôrmas durante a concretagem, buscou-se a cooperação de

algumas empresas construtoras de São Carlos. Foi firmado um acordo com a

Construtora Bianco, a qual permitiu o acesso às suas obras. Foi, então, escolhido o

Edifício Jatobá, para o desenvolvimento das investigações experimentais.

Os ensaios para determinação da pressão lateral que o concreto exerce nas

fôrmas foram realizados utilizando-se extensômetros elétricos de resistência

variável tipo “strain gages”, colados na superfície das barras de aço (tensores), com

o emprego do adesivo instantâneo.

A experimentação consistiu, genericamente, na determinação, por meio dos

extensômetros elétricos, das deformações nos tensores previamente aferidos. Tais

tensores eram posicionados ao longo da altura das fôrmas dos pilares. Conhecidas

as deformações, determinaram-se as forças a que estavam submetidos e,

Capítulo 4 – Experimentação 55 posteriormente, as pressões exercidas pelo concreto. A FIGURA 4.1 detalha a

experimentação mencionada.

Tensor com o extensômetro e a fiação

Eletroduto de PVC rígido

Face lateral das fôrmas

Concreto

~

FIGURA 4.1 – Corte longitudinal do pilar com o tensor preparado para o ensaio

4.2 Realização do ensaio

Utilizaram-se na fabricação dos tensores barras de aço categoria CA-25

(NBR 7480/1996) com diâmetro de 6,3 mm. Inicialmente foram aferidos todos os

tensores no Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira - LaMEM, do

Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São

Carlos – USP, com a determinação do módulo de elasticidade para cada tensor. A

FIGURA 4.2 mostra os tensores e procedimento para a aferição dos mesmos.

(a) (b)

FIGURA 4.2 – Aferição dos tensores: (a) Tensores e (b) Aferição através do ensaio

de tração

Capítulo 4 – Experimentação 56

O pilar escolhido para a realização do ensaio tem seção transversal 20 cm x

100 cm, dimensões expressivas para que os resultados não fossem mascarados

pela sensibilidade do sistema de aquisição de dados. Foram posicionados na fôrma

dez tensores distribuídos em cinco níveis. A FIGURA 4.3 detalha as características

do pilar ensaiado e as posições dos tensores.

Viga 12 x 52

Pilar 20 x 100

Laje h = 7 cm

240 cm

109

87

65 50 cm

50 cm

25 cm

43

21

Tensores

~

Viga (12 x 52 cm)45 cm Pilar (20 x 100 cm)

50 cm

50 cm

Laje (h = 7 cm)

(a) (b)

FIGURA 4.3 – Pilar Ensaiado: (a) Planta baixa e (b) Vista lateral com a posição dos

tensores

As leituras foram realizadas com a utilização de medidores que acusavam

diretamente a deformação (ponte para medição de deformação). Para a leitura

simultânea de vários strain gages foi utilizada uma caixa seletora.

A FIGURA 4.4 mostra os equipamentos utilizados para medição em

extensômetros elétricos marca Kyowa.

Capítulo 4 – Experimentação 57

FIGURA 4.4 – Equipamentos de medição: ponte para medição de deformação e

caixa seletora

Foi colado um extensômetro interligado em ¼ de ponte, situado na região

central da barra de aço, para se obterem as deformações longitudinais. Para o

ensaio foram instrumentadas apenas as barras centrais da fôrma nos cinco níveis,

totalizando dez barras de aço ensaiadas. A FIGURA 4.5 detalha a seção

transversal da fôrma para o pilar ensaiado.

38 cm38 cm 38 cm

6 cm

6 cm

8 cm

6 cm

120 cm

(a = 2 cm)aaa Tensores onde serão alocados os extensômetros elétricos

FIGURA 4.5 – Seção transversal da fôrma para o pilar instrumentado

A FIGURA 4.6 ilustra a seqüência de montagem e realização do ensaio para

a determinação da pressão lateral que o concreto exercia nas fôrmas.

Capítulo 4 – Experimentação 58

(a) (b)

(c) (d)

FIGURA 4.6 – Montagem e realização do ensaio: (a) pilar instrumentado; (b)

detalhe do tensor no pilar; (c) equipamentos de medição e (d) concretagem

4.3 Análise numérica

Através das deformações definidas na investigação experimental calculam-

se as forças nos tensores. Torna-se necessária a definição da sistemática de

cálculo para se chegar ao valor da força no tensor qualquer a partir da pressão.

Com todo o procedimento de cálculo definido faz-se o processo de maneira inversa,

Capítulo 4 – Experimentação 59 ou seja, com o valor da força no tensor determinado experimentalmente, chega-se

à pressão lateral que o concreto exerce na fôrma.

Para o cálculo das forças nos tensores podem ser utilizados três

procedimentos. No primeiro, ilustrado pela FIGURA 4.7a, o valor da força é

estimado através da área de influência do tensor.

O segundo, mostrado na FIGURA 4.7b, foi utilizado nas investigações

numérica e experimental, justificado em seguida. Nele se faz a determinação de

uma faixa horizontal de influência e, então, define-se a força no tensor através de

uma viga com 4 apoios, onde cada apoio representa a vinculação dada pelo tensor,

submetida a um carregamento uniformemente distribuído. Mais adiante este

procedimento será detalhado.

O terceiro e último procedimento, mostrado na FIGURA 4.7c, pode ser

considerado o mais exato, onde se define como modelo matemático para o cálculo

das forças nos tensores vigas vertical e horizontal. O inconveniente é o fato de se

ter nas pressões funções de formas desconhecidas, o que torna o cálculo

extremamente complicado. As simplificações nas curvas das pressões para

trapezoidais não implicam em simplificações no cálculo. O autor, para ter certeza de

que a escolha pelo segundo procedimento não induziu a erros significativos,

procedeu o cálculo através dos três procedimentos, com um carregamento

uniformemente distribuído por área. Como resultado, a diferença entre o segundo

(FIGURA 4.7b) e o primeiro (FIGURA 4.7a) procedimento não superou 10%, e entre

o terceiro (FIGURA 5.7c) e o segundo procedimento ficou em torno de 7%. Isto

valida a utilização do segundo procedimento, por sua simplicidade e precisão diante

daquele que se considera o exato.

A FIGURA 4.7 ilustra os três procedimentos para o cálculo das forças nos

tensores a partir da pressão lateral que o concreto exerce na fôrma.

Capítulo 4 – Experimentação 60

(a) (b) (c)

FIGURA 4.7 – Procedimentos de cálculo das forças dos tensores: (a) simplificado;

(b) utilizado no presente trabalho e (c) mais exato

Como já definido anteriormente (FIGURA 4.7) e de acordo com a seção

transversal do pilar analisado (FIGURA 4.5) o modelo matemático para o cálculo

das forças nos tensores foi suposto como uma viga com 4 apoios, onde cada apoio

representa a vinculação dada pelo tensor, submetida a um carregamento

uniformemente distribuído. Embora sejam observadas pequenas variações de

vínculos e carregamentos, estes não induziram a erros significativos, como já foi

mostrado. O carregamento distribuído é QC (kN/m), dado pela pressão atuante nas

faces das fôrmas multiplicada pela largura da faixa de influência. A FIGURA 4.8, em

seguida, apresenta o modelo estático de maneira mais detalhada com suas

respectivas reações de apoio, que serão as forças aplicadas nos tensores.

0,152.QC0,418.QC0,418.QC0,152.QC

38 cm 38 cm 38 cm

QC

FIGURA 4.8 – Modelo estático adotado no cálculo das forças nos tensores

Capítulo 4 – Experimentação 61

De acordo com os valores das reações apresentadas, tem-se para a os

apoios internos, o valor de 0,418 QC.

4.4 Resultados da investigação experimental

O pilar objeto da investigação experimental foi concretado até o fundo da

viga, ficando a altura do nível de concreto igual a 2,40 m. A temperatura do

concreto medida na obra foi de 15°C; a velocidade de enchimento verificada na

concretagem foi de 32 m/h; a profundidade de imersão do vibrador igual a 0,5 m; na

confecção do concreto não se utilizaram escórias ou resíduos finos; a altura de

lançamento do concreto foi maior que 2 m e o abatimento verificado no concreto foi

de 60 mm. A armadura do pilar era composta por 12 barras de aço com diâmetro de

16 mm, o que representava uma taxa de armadura igual a 1,21%; com a

consideração das emendas por traspasse essa taxa dobra, ficando 2,42%.

Durante o ensaio os dados (deformações) foram obtidos no término da

concretagem e a cada 15 minutos até que os decréscimos não se tornassem mais

significativos.

O gráfico da FIGURA 4.9 mostra as pressões nos vários estágios de tempo

até 60 minutos após o término da concretagem. Em seguida, na TABELA 4.1, estão

apresentados os valores das pressões no término da concretagem.

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 Pressão (kN/m²)

A ltu

ra (c

m )

Término do Enchimento Após 15 min

Após 30 min

Após 45 min

Após 60 min

FIGURA 4.9 – Gráfico das pressões nos vários estágios de tempo

Capítulo 4 – Experimentação 62

TABELA 4.1 – Valores das pressões no término da concretagem

Tensor (altura) Força no tensor

(kN) Pressão (kN/m2)

Pressão Média (kN/m2)

01 (225 cm) 0,44 2,11

02 (225 cm) 0,45 2,14 2,12

03 (175 cm) 1,04 4,98

04 (175 cm) 1,10 5,27 5,13

05 (125 cm) 2,39 11,42

06 (125 cm) 2,25 10,76 11,09

07 (75 cm) 3,69 17,65

08 (75 cm) 3,66 17,50 17,58

09 (25 cm) 4,00 25,55

10 (25 cm) 4,26 27,19 26,38

4.5 Resultados da análise numérica

Através dos métodos estudados para o cálculo das pressões laterais

máximas que o concreto exercia nas faces das fôrmas, a TABELA 4.2 apresenta os

diversos valores, de acordo com cada método, para o pilar em estudo.

TABELA 4.2 – Valores das pressões máximas, segundo os métodos estudados

Método Pressão Máxima (kN/m2)

CEB (1976)

QC,h = 57,6 kN/m2

QC,s = 926,6 kN/m2

QC,a = 131 kN/m2

QC = QC,h + 10 = 67,6 kN/m2

ACI – 347R (1988)

Q = 773,1 kN/m2

QC,h = 56,4 kN/m2 QC,máx = 144 kN/m2

DIN 18218 (1980) Q = 339 kN/m2

QC,h = 57,6 kN/m2

GARDNER (1985) Q = 94,6 kN/m2

QC,h = 57,6 kN/m2

Capítulo 4 – Experimentação 63

Teoria do Empuxo (ϕ = 15°) Q = 10,1 kN/m2

QC,h = 57,6 kN/m2 * Os valores destacados são os considerados no cálculo.

4.6 Análise numérica x Investigação experimental

O gráfico da FIGURA 4.10 confronta os valores experimentais com os

valores numéricos dos métodos estudados. Para as curvas de pressão teóricas faz-

se a pressão lateral ser hidrostática a partir da superfície livre até alcançar o valor

máximo (QC,máx/γc), dado na TABELA 4.2. A partir daí, torna-se constante até a base

do pilar, estando definido o diagrama de pressões do concreto.

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60 70 Pressão (kN/m²)

A ltu

ra (c

m )

Experimentação

Teoria do Empuxo

CEB (1976)

ACI - 347R (1988)

DIN 18218 (1980) e GARDNER (1985)

FIGURA 4.10 – Gráfico comparativo dos valores das pressões teóricas e

experimental

4.7 Formulação para o cálculo da pressão lateral do concreto

Os critérios de ruptura que melhor representam o comportamento do

concreto fresco são os critérios de Coulomb e de Mohr.

O critério de Coulomb pode ser expresso como: “não há ruptura se a tensão

de cisalhamento não ultrapassar um valor dado pela expressão C + f.σ, sendo C e f

constantes do material e σ a tensão normal existente no plano de cisalhamento”. Os

parâmetros C e f são denominados, respectivamente, coesão e coeficiente de atrito

Capítulo 4 – Experimentação 64 interno. O critério de Mohr pode ser expresso como: “não há ruptura enquanto o

círculo representativo do estado de tensões se encontrar no interior de uma curva,

que é a envoltória dos círculos relativos a estados de ruptura, observados

experimentalmente para o material”.

Envoltórias curvas são de difícil aplicação. Por esta razão, as envoltórias de

Mohr são freqüentemente substituídas por retas que melhor se ajustam à

envoltória. Fazendo-se uma reta como envoltória de Mohr, seu critério de

resistência fica análogo ao de Coulomb, justificando a expressão critério de Mohr-

Coulomb, costumeiramente empregada na Mecânica dos Solos. Os dois critérios

apontam para a importância da tensão normal no plano de ruptura. Observe-se a

FIGURA 4.11, onde o círculo de Mohr tangencia a envoltória (reta de Coulomb).

C φ

τ

45° - φ/2 σ1σ3 σ

FIGURA 4.11 – Gráfico representando o critério de Mohr-Coulomb

Para o caso de se ter uma pressão lateral (σ3) e uma pressão normal (σ1),

tensões principais, agindo no concreto fresco, matematicamente chega-se a

EQUAÇÃO 4.1.

φ+ φ−−σ

φ+ φ−=σ

sen1 sen1C2

sen1 sen1

13 (4.1)

Sendo:

σ1 e σ3 as tensões principais;

φ o ângulo de atrito interno do concreto fresco;

C a coesão do concreto fresco.

Considerando-se que para os casos usuais de concreto (com cimento

portland comum e sem aditivos) a coesão pouco influencia na EQUAÇÃO 4.1, será

feita a sua desconsideração na expressão. A mesma só é suficiente para que não

Capítulo 4 – Experimentação 65 ocorra uma segregação do concreto durante o transporte e lançamento. Ainda que,

está adoção torna a situação a favor da segurança. A EQUAÇÃO 4.1 fica pois:

13 sen1 sen1 σ

φ+ φ−=σ (4.2)

A utilização da expressão anteriormente citada (EQUAÇÃO 4.2) depende

fundamentalmente do estado de equilíbrio da estrutura que irá suportar o concreto

fresco, no caso as fôrmas.

Se a estrutura sofre um deslocamento, afastando-se da massa de concreto,

aparecerão tensões cisalhantes, as quais conduzem a uma diminuição da pressão.

Nesse caso ter-se-á para o valor da tensão principal σ1 o valor dado pelo peso

próprio do concreto fresco (σ1 = γcH, com γc = 24 kN/m3), e para a tensão principal

σ3, conseqüentemente, o valor da pressão horizontal (QC,h).

H sen1 sen1Q ch,C γφ+

φ−= ou HKQ cah,C γ= (4.3)

Se, ao contrário, a estrutura desloca-se de encontro à massa de concreto,

também se produzirão tensões cizalhantes, as quais, aumentarão a pressão sobre

a estrutura (fôrmas). Nesse caso ter-se-á para o valor da tensão principal σ1 o valor

da pressão horizontal (QC,h), e para a tensão principal σ3, conseqüentemente, o

valor dado pelo peso próprio do concreto fresco (σ3 = γcH, com γc = 24 kN/m3).

H sen1 sen1Q ch,C γφ−

φ+= ou HKQ cph,C γ= (4.4)

Esses estados limites de equilíbrio – o primeiro, estado de equlíbrio inferior,

e o segundo, equilíbrio superior – são também chamados estados de Rankine.

Quando a estrutura cede uma certa quantidade que depende de suas

características estruturais, esta se encontra no estado ativo. Ao contrário, quando a

estrutura é que avança contra a massa de concreto fresco, tem-se um estado

passivo. As pressões correspondentes chamam-se ativa e passiva e os

coeficientes, ativo (Ka) e passivo (Kp).

Capítulo 4 – Experimentação 66

Existe ainda um estado intermediário, em que a estrutura não sofre

deslocamentos, chamado de estado em repouso, não sendo computada na teoria

de Mohr-Coulomb. Entretanto, Jaky (1944) apud CAPUTO (1987) chegou a uma

expressão para o cáculo do coeficiente em repouso, obtida experimentalmente,

adequada para materiais com ou sem coesão.

φ−= sen1K0 (4.5)

De acordo com o comprotamento das fôrmas, onde as mesmas não sofrem

grandes deslocamentos, tem-se um estado de equilíbrio mais próximo o de

repouso.

Então, na presente proposta, admite-se que a pressão que o concreto

exerce sobre o plano cresce linearmente com a profundidade, tendo valor máximo

igual a:

H)sen1(Q ch,C ⋅γ⋅φ−= ou HKQ c0h,C ⋅γ⋅= (4.6)

Sendo:

γc o peso específico do concreto, igual a 24 kN/ m2;

H a altura do nível do concreto;

φ o ângulo de atrito interno do concreto fresco;

K0 o coeficiente de empuxo em repouso.

Na literatura tem-se encontrado concretos onde o ângulo de atrito interno

que podem variar de 8° a 34° ( ver TABELA 4.3).

O gráfico da FIGURA 4.12 mostra a linearização da curva experimental

através do Método dos Mínimos Quadrados, para que se possa determinar o valor

do coeficiente de empuxo K experimentalmente.

Capítulo 4 – Experimentação 67

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20 25 30

Pressão (kN/m²)

A ltu

ra (c

m )

Experimentação Regressão Linear

FIGURA 4.12 – Gráfico com a linearização da curva experimental

O valor experimental obtido para o coeficiente de empuxo K através da

regressão linear foi de 0,47 (QC,h = 27,24 kN/m²), o que dá ao concreto, de acordo

com a EQUAÇÃO 4.6, um ângulo de atrito interno φ igual a 32°.

A conclusão tirada das muitas pesquisas realizadas pela GETHAL Fôrmas,

Equipamentos e Serviços, foi que as pressões laterais exercidas pelo concreto não

superam o valor de 30 kN/m², para os casos correntes de pilares de edifícios

resisdências e/ou comerciais.

4.8 Considerações finais

A determinação de uma expressão para a pressão lateral exercida pelo

concreto no estado fresco, está longe de se ter uma definição última. O

conhecimento do comportamento do concreto fresco é muito complexo para

tratamentos teóricos rigorosos. De fato, o comportamento reológico do concreto

fresco não pode ser expresso por parâmetros simples, como o concreto endurecido.

A Química e Física Coloidal, importantes para justificar aspectos do comportamento

dos colóides, talvez sejam partes integrantes para o conhecimento do concreto

fresco.

Mais do que definir uma expressão para o cálculo das pressões exercidas

pelo concreto, o experimento realizado nesse trabalho, pretende iniciar uma cadeia

de ensaios sobre o assunto com uma metodologia de ensaio ora comprovada.

Como uma sugestão de pesquisas posteriores, aconselha-se a determinação de

parâmetros de resistência (coesão e ângulo de atrito interno) do concreto fresco

Capítulo 4 – Experimentação 68 através, por exemplo, do Ensaio de Compressão triaxial, que consiste basicamente

na aplicação de um estado hidrostático de tensões e de um carregamento axial

sobre um corpo-de-prova cilíndrico de concreto no estado fresco.

RITCHIE (1962) realizou ensaios de compressão triaxial em concretos

frescos, variando os traços e fator água/cimento, a TABELA 4.3 apresenta os

resultados dos ensaios.

TABELA 4.3 – Resultado dos Ensaios [Fonte: RITCHIE (1962)]

Cimento/Agregado Fator

Água/Cimento SLUMP (mm)

Ângulo de Atrito

Interno (φ)

1/3 0,452 85 12°

1/3 0,477 125 11°

1/3 0,485 125 8°

1/4½ 0,512 30 28°

1/4½ 0,549 50 28°

1/4½ 0,561 70 25°

1/6 0,557 0 32°

1/6 0,665 60 30°

1/6 0,690 60 *

1/7½ 0,676 0 34°

1/7½ 0,775 20 34°

1/7½ 0,805 40 *

Ritchie concluiu que com o aumento da proporção cimento/agregado, o

ângulo de atrito interno aumentava, e que quanto maior o fator água/cimento menor

era o valor de atrito interno entre as partículas de agregado, resultando no menor

valor do ângulo de atrito interno.

Capítulo 5 – Dimensionamento das Fôrmas 69

DIMENSIONAMENTO DAS FÔRMAS 5CC aa pp íí tt uu ll oo

5.1 Generalidades

As fôrmas para as estruturas de concreto armado devem resistir às

pressões e cargas a que estão sujeitas. Deve-se assegurar uma adequada

resistência e rigidez com o máximo de economia. As fôrmas devem ser projetadas

com os mesmos cuidados e atenção que são utilizados no cálculo das estruturas de

concreto armado. A falta do projeto de fôrmas poderá resultar num custo excessivo

de material, subestimando a resistência e rigidez do mesmo, ou, na pior das

hipóteses, resultar na falha do sistema de fôrmas.

Para o projeto de fôrmas é necessário conhecer as ações que estão agindo

sobre as mesmas, discutido no Capítulo 3, bem como as propriedades físicas e

mecânicas dos materiais utilizados nas fôrmas.

Todos os procedimentos de dimensionamento das fôrmas discutidos em

seguida, estão baseados na norma NBR 7190 (1997) – Projeto de Estruturas de

Madeira.

Capítulo 5 – Dimensionamento das Fôrmas 70

5.2 Conceitos da NBR 7190 (1997)

Com a profunda reformulação da norma NBR 7190 (1982), originariamente

NB 11 (1951), baseada no método das tensões admissíveis, para a nova versão da

norma brasileira NBR 7190 (1997), fundamentada no método dos estados limites,

torna-se necessário esclarecer os pontos relevantes que norteiam esta transição.

O que se tem verificado é que, apesar da mudança da norma, muitos

projetistas de fôrmas continuam a adotar o modelo antigo, talvez pela falta de

trabalhos que esclareçam a mudança. Para que haja uma melhor assimilação pelo

meio técnico, são aqui apresentados os procedimentos adotados no novo modelo

normativo.

As vantagens do modelo nos estados limites sobre o das tensões

admissíveis são claras, com a possibilidade de discriminar e quantificar a influência

de cada uma das variáveis básicas sobre a segurança das estruturas.

5.2.1 Cálculo das resistências características

De posse de um lote de resistências últimas obtidas através de ensaios

(NBR 9533 (1986) – Compensado – Determinação da resistência à flexão estática e

NBR 9534 (1986) – Compensado – Determinação da resistência da colagem ao

esforço de cisalhamento) o valor característico da resistência a ser utilizado nos

cálculos deve ser estimado pela EQUAÇÃO 5.1 [FUSCO (1977) apud NBR 7190

(1997)], diferentemente do procedimento adotado na NBR 7190 (1982), que

estabelecia a média aritmética para a resistência.

1,1x 1

2 n

x...xx 2x

2 n

1 2 n21

wk ⋅   

  

− −

+++ =

− (5.1)

Nesta expressão, os resultados devem ser colocados em ordem crescente

( n21 x...xx ≤≤≤ ), desprezando-se o valor mais alto se o número de corpos de

prova for ímpar, não se tomando para xwk valor inferior a x1, nem 0,7 do valor médio

(xm).

Capítulo 5 – Dimensionamento das Fôrmas 71

Tanto a resistência como o módulo de elasticidade na NBR 7190 (1982)

admitiam uma umidade de madeira verde (em torno de 30%), na NBR 7190 (1997)

admite-se a umidade de equilíbrio da madeira de 12%. Quando as investigações

experimentais forem feitas com umidades U% diferentes, dentro do intervalo de

10% a 20%, os resultados podem ser corrigidos por meio da expressão:

 

  −+=

100 )12(%)U(31ff %U%12 (5.2)

5.2.2 Coeficientes de ponderação da resistência para estados limites últimos e de utilização

De acordo com a NBR 7190 (1997) o coeficiente de ponderação para

estados limites últimos decorrentes de tensões de compressão tem valor básico γwc

= 1,4. Para o estado limite último decorrente das tensões de cisalhamento o valor

básico é γwc = 1,8. No caso do estado limite de utilização o coeficiente de

ponderação vale γwc = 1,0.

5.2.3 Valores de cálculo das resistências

Os valores de cálculo das solicitações resistentes são determinados em

função das resistências de cálculo dos materiais, definida pela expressão:

m

k modd

xkx γ

= (5.3)

onde xk é a resistência característica do material, γm representa o coeficiente de

ponderação do material e kmod um coeficiente de modificação resultante do produto

de três coeficientes parciais, sendo:

3mod,2mod,1mod,mod kkkk ⋅⋅= (5.4)

Capítulo 5 – Dimensionamento das Fôrmas 72

O coeficiente kmod,1 leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material

empregado, é dado pela TABELA 5.1, devendo ser escolhido conforme as classes

de carregamento (ver TABELA 5.2).

TABELA 5.1 – Valores de kmod,1 [Fonte: NBR 7190 (1997)]

Tipos de madeira Classes de

Carregamento Madeira serrada, Madeira

laminada colada e Madeira compensada

Madeira Recomposta

Permanente 0,60 0,30

Longa duração 0,70 0,45

Média duração 0,85 0,65

Curta duração 1,00 1,00

Instantânea 1,10 1,10

TABELA 5.2 – Classes de Carregamento [Fonte: NBR 7190 (1997)]

Ação variável principal da combinação Classes de

Carregamento Duração acumulada Ordem de grandeza da duração acumulada da

ação característica

Permanente Permanente Vida útil da construção

Longa duração Longa duração Mais de seis meses

Média duração Média duração Uma semana a seis meses

Curta duração Curta duração Menos de uma semana

Instantânea Instantânea Muito curta

O coeficiente parcial de modificação kmod,2 considera possíveis variações de

resistência ao longo do tempo em função da classe de umidade (ver TABELA 5.4),

dado pela TABELA 5.3.

Capítulo 5 – Dimensionamento das Fôrmas 73

TABELA 5.3 – Valores de kmod,2 [Fonte: NBR 7190 (1997)]

Classes de Umidade

Madeira serrada, Madeira laminada colada e

Madeira compensada

Madeira Recomposta

(1) e (2) 1,00 1,00

(3) e (4) 0,80 0,90

TABELA 5.4 – Classes de Umidade [Fonte: NBR 7190 (1997)]

Classes de Umidade

Umidade relativa do ambiente (Uamb)

Umidade de equilíbrio da madeira (Ueq)

1 ≤ 65% 12%

2 65% < Uamb ≤ 75% 15%

3 75% < Uamb ≤ 85% 18%

4 Uamb > 85%

(durante longos períodos) ≥ 25%

Por fim o coeficiente kmod,3 cuida de diferenças entre a qualidade da madeira

empregada na estrutura e a madeira empregada nos corpos de prova. No caso de

madeira de segunda categoria, admite-se kmod,3 = 0,80, e no caso de primeira

categoria, kmod,3 = 1,00.

Para as chapas de madeira compensada, a classe de carregamento a ser

considerada será de curta duração o que dará para o kmod,1 um valor igual a 1,0.

Considerando que as chapas foram fabricadas com um adesivo especificado para

uso exterior, onde a linha de cola utilizada para unir as lâminas é tão durável quanto

a própria madeira, estando estas também seladas em suas bordas e podendo ser

expostas ao tempo e ao alto teor de umidade devido ao estado plástico do concreto

sem que isto afete a durabilidade do painel, ter-se-á um valor igual a 1,0 para kmod,2.

Quanto ao kmod,3, adota-se 0,8 para uma chapa compensada de segunda categoria

e 1,0 para a de primeira categoria, cabendo à experiência do comprador, bem como

seguindo as especificações das chapas compensadas.

Quanto à rigidez da madeira, nas verificações de segurança que dependem

da mesma, o módulo de elasticidade deve ser tomado com o valor efetivo.

m,0c3mod,2mod,1mod,ef,0c EkkkE ⋅⋅⋅= (5.5)

Capítulo 5 – Dimensionamento das Fôrmas 74

Como forma de exemplificar os conceitos abordados, a TABELA 5.5

apresenta as tensões convencionais de ruptura na flexão e os módulos de

elasticidade nas direções paralela e perpendicular à grã das lâminas externas, bem

como as resistências de ruptura ao cisalhamento de uma amostra de chapas de

madeira compensada com 12 corpos de prova. Admite-se como hipótese que as

chapas são de boa qualidade, sendo classificadas como de 1ª categoria e com teor

de umidade em torno de 10%. Com isso determinam-se os valores de cálculo das

tensões convencionais de ruptura na flexão, resistência ao cisalhamento e o

módulo de elasticidade efetivo.

TABELA 5.5 – Tensões convencionais de ruptura na flexão, resistência ao

cisalhamento e módulos de elasticidade nas direções paralelas e perpendicular à

grã das lâminas externas

Direção paralela à grã das lâminas externas

Direção perpendicular à grã das lâminas externas

Corpo de

Prova

Tensões convencionais de ruptura na flexão (MPa)

Módulo de Elasticidade

(MPa)

Tensões convencionais de ruptura na flexão (MPa)

Módulo de Elasticidade

(MPa)

Resistência ao

cisalhamento (MPa)

1 55,9 6264,2 39,4 4934,7 0,82

2 60,0 6342,2 41,9 5115,4 0,88

3 70,8 6831,5 39,6 5115,8 0,85

4 56,3 6531,8 40,1 5023,6 0,93

5 54,2 5980,0 41,7 5022,5 0,79

6 57,1 6358,3 42,1 5225,1 0,75

7 55,2 6255,9 39,3 4892,7 0,83

8 63,5 6732,5 40,5 5075,3 0,77

9 69,1 6825,1 40,9 5096,4 0,98

10 59,7 6443,6 41,6 5053,8 0,96

11 68,9 6798,8 41,3 5127,9 0,84

12 54,8 6198,7 42,5 5201,2 0,95

Na TABELA 5.6 estão apresentados os valores característicos das

resistências à compressão nas duas direções e da resistência ao cisalhamento, de

Capítulo 5 – Dimensionamento das Fôrmas 75

acordo com a EQUAÇÃO 5.1 e corrigida para a umidade de equilíbrio (12%)

através da EQUAÇÃO 5.2. São apresentados também os valores médios dos

módulos de elasticidade corrigidos para a umidade de equilíbrio. Embora a umidade

de equilíbrio para as chapas de madeira compensada atinja valores inferiores a

12% (ver TABELA 2.2), devido ao processo de secagem das lâminas, para efeito de

cálculo a umidade de equilíbrio a ser considerada será a recomendada pela NBR

7190 (1997), 12%.

TABELA 5.6 – Valores característicos das resistências e médios dos módulos de

elasticidade

Direção paralela à grã das lâminas externas

Direção perpendicular à grã das lâminas externas

Resistência característica à

compressão fc0,k (MPa)

Módulo de Elasticidade médio Ec0,m

(MPa)

Resistência característica à

compressão fc90,k (MPa)

Módulo de Elasticidade médio Ec90,m

(Mpa)

Resistência característica

ao cisalhamento

fv,k (MPa)

58,81 6463,6 42,53 5073,7 1,92

No exemplo hipotético apresentado tem-se para os coeficientes de

modificação kmod1, kmod2 e kmod3 valor unitário, para o coeficiente de ponderação das

tensões de compressão γwc = 1,4 e, das tensões de cisalhamento γwc = 1,8. A

TABELA 5.7 apresenta os valores de cálculo das resistências à compressão nas

duas direções e da resistência ao cisalhamento, bem como o valor do módulo de

elasticidade efetivo.

TABELA 5.7 – Valores de cálculo das resistências e médios dos módulos de

elasticidade

Direção paralela à grã das lâminas externas

Direção perpendicular à grã das lâminas externas

Resistência de cálculo à

compressão fc0,d (MPa)

Módulo de Elasticidade efetivo Ec0,ef

(MPa)

Resistência de cálculo à

compressão fc90,d (MPa)

Módulo de Elasticidade efetivo Ec90,ef

(MPa)

Resistência de cálculo ao

cisalhamento fv,d (MPa)

42,01 6463,6 30,38 5073,7 1,07

Capítulo 5 – Dimensionamento das Fôrmas 76

5.3 Flechas máximas

Torna-se importante especificar um limite para as flechas nos membros das

fôrmas, este limite previne as estruturas de concreto quanto à sua aparência

(ondulações na superfície do concreto).

Para os membros das fôrmas para os quais se requer uma boa qualidade

nas superfícies do concreto, a flecha será limitada em:

350 L (5.6)

175 L (no caso de balanços) (5.7)

onde L é a distância entre os centros de suporte. No caso de se ter fôrmas para

estruturas de concreto onde a sua aparência se torna secundária (fôrmas para

muros de contenção, por exemplo), pode-se limitar a flecha em L/250 (L/125, no

caso de balanços). Percebe-se que, dependendo das condições de especificação

para o concreto, pode-se trabalhar com limites menos ou mais rigorosos para a

flecha. Os próprios travessões (transversinas ou longarinas) de madeira, se não

passarem pela desengrossadeira são fornecidos pelas serrarias com

desbitolamento que podem superar o valor da flecha máxima.

A razão da utilização dos valores limites para as flechas nos membros das

fôrmas apresentados anteriormente, torna-se ainda mais coerente quando são

verificados os limites estabelecidos pela NBR 6118 (1978) para as flechas nas

vigas e nas lajes das estruturas de edifícios. Essa prescreve que: “...as flechas

medidas a partir do plano que contém os apoios, quando atuarem todas as ações,

não ultrapassarão L/300 do vão teórico, exceto no caso de balanços para os quais

não ultrapassarão L/150 do seu comprimento teórico...”. Vale alertar que o vão L ao

qual a NBR 6118 (1978) se refere é o definido entre os apoios do elemento

estrutural (viga ou laje). Para o caso das fôrmas o vão L, é medido entre os

suportes do membro, ou seja, bem inferior ao designado para as estruturas de

concreto. A FIGURA 5.1 ilustra a situação.

Capítulo 5 – Dimensionamento das Fôrmas 77

L

escoras

L L L L L

(a)

(b)

FIGURA 5.1 – (a) Flecha limite na viga como elemento estrutural e (b) flecha limite

na fôrma para a viga (aumentado em 30x)

Ainda que no cálculo das fôrmas se considerem as ações permanentes

(peso próprio das fôrmas e o peso do concreto mais o da armadura) e variáveis

(peso dos trabalhadores, gericas, carrinhos de mão, lançamento e adensamento do

concreto; etc.), para efeito do cálculo das flechas nas fôrmas, apenas as ações

permanentes estarão atuando ininterruptamente.

5.4 Flexão simples reta

Para peças estruturais submetidas a momento fletor, cujo plano de ação

contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente, a seguinte

verificação deve ser feita:

d,0cd,0c f≤σ (5.8)

onde fc0,d é a resistência de cálculo à compressão, definida anteriormente, e σc0,d é

a tensão normal de cálculo na seção transversal considerada.

Capítulo 5 – Dimensionamento das Fôrmas 78

Os valores das tensões normais são determinados de acordo com os

conceitos da resistência dos materiais, que especificam a tensão normal como

sendo:

máx d

d,0c yI M

=σ (5.9)

onde Md é o momento fletor de cálculo devido às ações atuantes consideradas, I o

momento de inércia da seção transversal resistente em relação ao eixo central de

inércia perpendicular ao plano de ação do momento fletor atuante e ymáx a maior

distância da linha neutra na seção transversal considerada, por exemplo, para o

caso de uma seção transversal de material homogêneo (podendo ser considerada a

madeira) o valor de ymáx é dado pela altura reduzida a metade (h/2), considerando a

seção com base b, pode-se rescrever a EQUAÇÃO 5.9 como:

2 d

d,0c hb M6 ⋅ ⋅

=σ (5.10)

5.5 Cisalhamento

Nas peças submetidas à flexão com força cortante, a verificação de

segurança em relação às tensões tangenciais é feita com a seguinte condição:

d,0vd f≤τ (5.11)

onde fv0,d é a resistência de cálculo ao cisalhamento, definida anteriormente, e τd é

a tensão cisalhante de cálculo na seção transversal considerada.

Os valores das tensões cisalhantes são também determinados de acordo

com os conceitos da resistência dos materiais, que especificam a tensão cisalhante

como sendo:

tI SVd

d ⋅ ⋅

=τ (5.12)

Capítulo 5 – Dimensionamento das Fôrmas 79

onde Vd é a força cortante de cálculo devida às ações atuantes consideradas, S

representa o momento estático da área acima do plano de corte considerado, I o

momento de inércia da seção transversal resistente em relação ao eixo central de

inércia perpendicular ao plano de ação do momento fletor atuante e t é a largura da

seção transversal no plano de corte. Em peças de seção transversal retangular, de

largura b e altura h, tem-se, a partir da EQUAÇÃO 5.12, o valor da máxima tensão

de cisalhamento igual a:

hb V

2 3 d

d ⋅ =τ (5.13)

5.6 Flexão composta

Este tipo de solicitação ocorre em diversas situações estruturais, cabendo

destaque a peças submetidas à compressão axial e à ação do vento atuando

perpendicularmente ao seu comprimento, a peças com carga aplicada com

excentricidade e a peças com solicitação de compressão axial associada a ações

que provocam flexão.

Para estas solicitações devem ser verificadas duas situações de segurança:

de estabilidade, a ser feita de acordo com os critérios para o dimensionamento de

peças solicitadas à compressão, apresentados no item 5.6.1; e a verificação de

acordo com a mais rigorosa das duas expressões a seguir, aplicados ao ponto mais

solicitado da borda mais comprimida, levando-se em conta a resistência do

elemento em função dos carregamentos:

1 ff

k f d,0c

d,My

d,0c

d,Mx M

2

d,0c

d,Nc ≤ σ

+ σ

+

 

 σ (5.14)

1 f

k ff d,0c

d,My M

d,0c

d,Mx 2

d,0c

d,Nc ≤ σ

+ σ

+

 

 σ (5.15)

onde σNc,d é o valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude

apenas da força normal de compressão, σMx,d e σMx,d são tensões máximas devidas

às componentes de flexão atuantes segundo as direções principais, fc0,d é a

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